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一款游戏的核心逻辑，分为：
1 属性数值
2 游戏规则
3 定时器
4 时序（每frame的update）
开门见山，
让我们简单一点，不考虑字符串等。只考虑浮点数（或者整数）。
游戏中的各种属性，可以用一个集合 X 来表示。
集合的每一个元素，就是一个属性。可以用 a, b, c...表示。
下面讨论游戏规则。
游戏规则可以用一些“函数”来表示，这是无可厚非的。
关键是，具体怎么表示？表示出来了之后，如何求解？
一般有2，3种表示方法：
1 经典风格：
例如，我们考虑属性 a 和时间 t 的关系：
a = a(t). 可以这样用函数"a(t)"来表示。
举个实际例子，角色的位移 s(t) = 积分[0,t] ds(t) dt.
我们再举个不带时间 t 的例子，比如，攻击力 和 武器攻击力 的关系：
AP总和 = AP自身 + AP武器
如果再考虑时间参数，则有 AP总和(t) = AP自身(t) + AP武器(t)
这种经典风格，能力是有限的。不是所有的方程式，都可以求解的！
这里举个初2水平的例子，来说明经典风格的局限性。
假设有3个属性， U, I, R. 随时间变化（怎么变化是未知的！）
现在假设 U,I,R 之间的关系是： U == I * R.
即： U(t) = I(t) R(t) ;
假设游戏开始的时候，他们的数值是已知的,即在 t=0 的时候：
U(0) = U0; I(0) = I0; R(0) = R0.
此外，我们已知，R(t) == F(t). （...电阻随时间变化！）
然后，由于游戏的每一frame都要“刷新”一次，
比如，经过了 dt 时间，我们要求得 0+dt 时刻的数值，
那我们来算一算，一共有几个未知数，几个方程...
未知数：U(0+dt), I(0+dt).
方程：U(0+dt) = I(0+dt) * F(0+dt) ;
结论是，根本就求不出来解。。。于是。。。我们继续往下看。。。
2 现代风格（具体又分为2种！）：
实际上，这根本不是什么新鲜玩艺儿，开发过游戏的话，那么你已经知道了。
只不过，我用数学语言描述出来。
我们经常这样定义游戏规则（属性之间的关系）：
比如，属性 a 随时间的变化 a(t). 现在， a(t) 这个函数是未知的。比如，
考虑一个在鼠标控制下的角色的位移，你不可能知道玩家何时点击鼠标！
现在我们这样描述 a 随时间的变化：
a ( t + dt ) == f ( a(t) ) .
一般来说，我们是 Update( dt ) 这样编码的。这样的好处很多。
比如角色的位移，你可以每隔 dt 时间段，查询一次玩家的鼠标状态，然后，
更新角色的位移（即通过 微分 的形式）。
再来看看多个属性之间的关系，你的游戏不可能这么简单的吧？比如，群体PK...
假设 a b 这2个属性之间的关系，可以这样表示：
a ( t + dt ) == fa ( a(t), b(t) ) ;
b ( t + dt ) == fb ( a(t), b(t) ) .
这是一个 同 步 的 表达式，此外，还有各种各样的非同步表达式，比如：
a ( t + dt ) == fa ( a(t), b(t) ) ;
b ( t + dt ) == fb ( a( t + dt ), b(t) ) .
那边的那个谁，不要笑！我们很多朋友的代码，都可以用这种式子来描述。
我在“面向对象带来的陷阱”一文中，指出了这种问题。
“楼主怎么老是发这种脑can帖子阿！我的代码什么时候出问题了阿！来，我给你看看！”
那么，我们就来看一看，代码到底出了什么问题。您的代码或许是这样：
A::Update(dt)
{
m_val = Func_A ( m_val, pB->m_val );
}
B::Update(dt)
{
m_val = Func_B ( pA->m_val, m_val );
}
然后再主循环中，您是这么写的（简单起见不用 List,一样的）：
pA->Update(dt);
pB->Update(dt);
“代码看完了，楼主倒是说说，我错在哪里啊！？我明明按照你的 同步 公式写的嘛！”
。。。估计阿，周围看帖子的朋友，已经看出来了，请您再好好想想，不用急。呵呵。
为什么 不 同 步 ，就不必多费口舌了，怎么修改代码，也不必说了，
我下面想说的是。。。“需要同步吗”？？？
如果啊，如果，函数 fa, fb 在定义域中是 可 微 的。那么：
当 dt->0 时， fb ( a( t + dt ), b(t) ) == fb ( a(t), b(t) ).
我们这里的 dt，一般只有几十毫秒，所以，上式近似成立。即，
同步也好，不同步也好，无所谓！
Notice!! 注意注意，我是说，当 fa, fb 是可微的 的时候啊！不要断章取义哦~~
上面说了，根据时间差 dt 来描述游戏逻辑。
此外，还有一种表示方法是，使用“时序”而不是“时间差”。
单击鼠标发射一个子弹，等等情况，可以使用这种方法。即对timeGetTime()的数值漠不关心！
比如， 属性 q 可以表示为：
q ( n + 1 ) == g ( q(n) ) .
这里用 函数“ g ”来描述下一时刻的 q 和 当前的 q 的关系。其实也可以写成：
q_next == g ( q_current ) .
也可以考虑 多个 属性的方程，比如， p, q 这2个属性：
p ( n + 1 ) == gp ( p(n), q(n) ) .
q ( n + 1 ) == gq ( p(n), q(n) ) .
也就是：
p_next == gp ( p_current, q_current ) .
q_next == gq ( p_current, q_current ) .
在使用“时序”的时候，特别是多线程编码，请注意一下，时序的同步问题。
例如 CPU 的时钟脉冲，和 keybord 的时钟脉冲，肯定不同步，所以：
写 多个 时序方程的时候，必须搞清楚，是不是同一个时序（是否同步）？
----如果不是，那么，对不起，很难分析这些方程之间的关系！那么下面说一下时序的同步：
假设，我们在每次 Update( dt ) 中，更新游戏逻辑。既然是时序，则我们忽略 dt 参数。
那么，编码的时候，必须保证：
(1) 每个子系统都采用 m_next 和 m_val 2个变量，这我说了第2遍了
(2) 每 frame 更新且只更新 一遍 所有的 子系统!
键盘，鼠标的时序，不可能和我们同步，这时候，我们可以有多种解决方案。
典型的有，win32消息队列。 direct input即时取得设备状态。等等。具体先不讨论。
当然话说回来，如果你根本 不 需 要 同 步 的 时 序，那就算了，当我没说。
接下来，
下面我们具体看一下 求 解 方 法 （程序算法） ：
1 基于“经典风格”的算法：
举个例子，morphing动画的插值。假设从顶点 v1 过渡到 顶点 v2，
则某一时刻的顶点 v(t) = v1 * (1-t) + v2 * t （这里假设从 t=0 开始播放动画）
这种算法，大多数情况都是不适用的！
当需要和人类玩家的keyboard,mouse交互的时候，这种算法根本行不通。
所以，除了用来计算“插值动画”（貌似不属于游戏逻辑），没有什么太大的实际价值。。。
2 基于“现代风格”的算法：
上面说了，游戏规则的数学表达式，分为 "经典" 和 "现代" 这两种风格。
实际上，上面说的，只是数学表达式，而不是实际代码。。。
我们先看 "现代"风格如何编码求解：
呵呵，上文介绍"现代风格"的时候已经说了编码问题，那么不必再次重复。
正如你 刚刚 所了解的那样！（说白了，就是 Update(时间差) 函数 ^_^）
问题是，"经典风格" 的数学表达式，如何采用 "Update(时间差)"函数，即"现代风格"编码。
为了解决这个问题，我们当然要把“经典风格表达式”转化成“现代风格表达式”咯！
怎么转换？ -___-
这个问题。。。应该在数学课上研究。。。这里只给出实例。。。
我们来看一个，把“经典”转化为“现代”的实例！
考虑一群怪物（存入List），相互厮杀(大面积杀伤)，他们的属性包括：
生命力 HP
攻击力 AP
防御力 DP
偷取生命因子 TH
盾牌尖刺攻击力 DA
以上属性，可能都是随时间变化的，所以还需要考虑时间参数 t .
多数情况，AP, DP, TH, DA 不随时间 t 变化。那么，
比如，我们求得攻击伤害表达式（假如求怪物 i 的）：
Total_Damage_AP_i (t) == AP_i (t) * ( t - 0 ) .
不过，我们应该专业一些，更通用地，用微积分来表示：
Total_Damage_AP_i (t) == 定积分[0,t] AP_i (t) * dt .
类似地，我们把 AP,DP,TH,DA 这些参数全部加上去，
可以获得，某个怪物 i 的生命 HP_i 在 t 时刻 的表达式：
HP_i(t) == HP_i(0) - 求和[k,i以外] ( 积分[0,t]AP_k(t)dt + 积分[0,t]DA_k(t)dt )
+ 积分[0,t]DP_i(t)dt + 积分[0,t]TH_i(t)dt .
请注意，这里为了简单化，我假设：每个怪物，攻击周围所有怪物，他们的盾牌尖刺也是如此。
然后，我们对这个式子，进行“变形”：
HP_i(t+dt) == HP_i(t) - 求和[k,i以外] ( AP_k(t)dt + DA_k(t)dt )
+ DP_i(t)dt + TH_i(t)dt .
看到没有！这是什么？这是“现代风格”的表达式！
即然有了现代风格的表达式，那么编码，就不用说了吧？
下面再来看一下，AI和玩家的操作问题。假设AI和人类玩家通过同样的接口和逻辑交互。
到目前为止，我还没有讨论这个问题。在“经典”“现代”中都没有提到。
那么，接下来，我们就“经典”“现代”一起讨论：
先给出“经典”表达式，然后，变形为“现代”表达式，在然后，就可以编码咯！~~
。。。话说，表达式是什么样子的啊？
其实，和您刚才看见的那个长长的微积分式子 HP_i(t) == ...... 是一样的！
我没有开玩笑，比如说吧，AP_i (t) 这个函数里面，可以加入输入（AI或人类输入）判断代码。
这里的变量名，函数名的意义，我们要注意一下， 诸如 AP_i(t) 等，包含了输入在内；
而，没有包含输入的，就是说，本身的攻击力，可以用小写字母比如 ap_i(t) 来表示。
AI或人类的输入呢，就用 I(t) 来表示吧。注意每个人类/AI玩家操纵 1 个怪物，那么就是 I_i(t) .
这里的 I(t) 我们要重点研究一下。问题在于，输入，分2种：(1) 连续的 (2) 间断的（离散的）。
请注意输入的物理形式，由于输入可能是 AI/人类，所以，对于DirectInput这种东西，
是由游戏的其他模块预先处理好的，转化为 游戏核心逻辑 所能够认识的信息，输入进来。
在 游戏核心逻辑 和 外围代码之间，是一个“输入池”(Input Pool)，存储每时每刻的外界输入。
----具体怎么编码，我们先放着不谈，先来集中精力看看，用数学怎么处理输入 I(t) ：
(1) 连续的输入
先来个最简单的例子，说的专业一点，叫做“单位跃阶函数”。
这很直接，当前有输入，那么 I(t) == 1 , 没有输入，那 I(t) == 0 .
那么，怪物 i 的瞬时攻击力 AP_i(t) == I(t) * ap_i(t) .
复习一下，这里小写的 ap_i 表示怪物本身的攻击力。这个值一般不随时间做规律性变化，
但是会随着装备，武器而变化，比如在某个时刻 t，你可以 monsters->get_ap(); 取得当前攻击力.
不过，假如你制作一些动作性强的游戏，你希望人类/AI可以输入不同的“攻击强度”。
那么，I(t)可以这样设计：没有输入 I(t)==0, 如果攻击强度为 a, 那么 I(t)==a .
假如一群怪物群殴。我们写出完整的 HP 计算公式( 偷取生命 TH(t) 也和攻击输入I(t)有关哦 )：
（前面说了：这里为了简单化，我假设：每个怪物，攻击周围所有怪物，他们的盾牌尖刺也是如此）
HP_i(t) == HP_i(0) - 求和[k,i以外] ( 积分[0,t] I_k(t)*ap_k(t)dt + 积分[0,t]DA_k(t)dt )
+ 积分[0,t]DP_i(t)dt + 积分[0,t] I_k(t)*th_i(t)dt .
接下来我们的任务是，将“经典表达式”转化为“现代表达式”：
HP_i(t+dt) == HP_i(t) - 求和[k,i以外] ( I_k(t)*ap_k(t)dt + DA_k(t)dt )
+ DP_i(t)dt + I_k(t)*th_i(t)dt .
既然变形成了“现代表达式”那么我们还要考虑----是否有“同步”问题？？
我们不妨假设，不采用 m_next变量，就用一个 m_val 来存储各属性。那么伪代码：
void Update( dt )
{
HP_i := HP_i - 求和[k,i以外] ( I_k * ap_k * dt + DA_k * dt )
+ DP_i * dt + I_k * th_i * dt .
HP_s := HP_s - 求和[k,s以外] ( I_k * ap_k * dt + DA_k * dt )
+ DP_s * dt + I_k * th_s * dt .
}
现在用“数学武器”分析这个代码，可以用下面的方程描述：
HP_i(t+dt) == HP_i(t) - 求和[k,i以外] ( I_k(t)*ap_k(t)dt + DA_k(t)dt )
+ DP_i(t)dt + I_k(t)*th_i(t)dt .
HP_s(t+dt) == HP_s(t) - 求和[k,s以外] ( I_k(t)*ap_k(t)dt + DA_k(t)dt )
+ DP_s(t)dt + I_k(t)*th_s(t)dt .
哦，搞了半天，没有同步问题啊。。。虽然没有写 m_next，但这里并没有同步问题.
----为什么？（在“现代表达式”情况下）为什么不写m_next，也没有同步问题？
这是因为----运气好----可以这么说吧。不要忘记了，这是从“经典表达式”变形而来的！
经典表达式，我说了，能力是有限的（不太复杂），那么，变形成“现代表达式”之后，
一般没有“同步问题”。
但是，如果不是从“经典”变形而来的“现代”，那么，往往存在着“同步问题”。
由于输入函数 I(t) 一般是不可导（不可微）的，所以，这种情况必须用m_next。
(2) 间断的（离散的）输入。
这种输入模式相当有意思，
涉及到“单位冲击函数”，消息队列，PeekMsg，消息时间锉，同步，时序 和 非时序的关系。
还涉及到，数学表达式是怎样的？Input Pool是又怎样的？对于游戏逻辑来说，是怎样处理的？
有人说：“你列个数学表达式不就OK了吗？编码问题就不用说了”
----可是，就这个数学表达式本身，就有不止1种写法。。。
（未完待续） |
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发表于 2008-6-4 04:14:00
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