4x4矩阵四个分量的几何意义，看了别人定义的，有点不解

tonykee

这段时间看了newton物理引擎，看了别人自定义的矩阵，使用起来和d3d的完全一样，但看了代码定义的着实有些不解
class dMatrix
{
public:
        dVector m_front;
        dVector m_up;
        dVector m_right;
        dVector m_posit;
};
这里面的第一个分量为什么取名字叫front（前）而第三个分量是right（右）呢
第2个是up（上）很好理解，没有问题，第四个是position（位移）也好理解
恰恰就是第一个和第三个分量，感觉名字反了，有点不明白。

反思了一阵子，矩阵的前三个分量应该代表的是空间的三个延展方向，也就是三个轴向量
其实看看单位矩阵
1,0,0,0
0,1,0,0
0,0,1,0
0,0,0,1
就知道分别代表的是正x轴，正y轴和正z轴，那么世界的单位矩阵应该是left, up ，front构成的啊

再看看绕y轴a角度的矩阵定义：
cos(a), 0, -sin(a), 0
     0, 1,       0, 0
sin(a), 0,  cos(a), 0
     0, 0,       0, 1

前三行向量是绕y轴旋转以后的新的三个轴，代表的是新的空间 x' y' z'轴的伸展方向

想了很久，终于想明白了4x4矩阵的前三个向量分别代表着新的齐次空间三轴x'y'z'轴相对于原来空间的延展方向，最后一个分量是新的位移，这样矩阵的几何意义非常清楚了。
我查了很多资料，对于4x4矩阵前三个向量的含义，基本上所有的资料都没有提，但我想我的理解应该没有问题，不然作者命名分量就不会取那么有“意义”的名字了。

可是newton的作者为什么偏偏第一个分量叫做front而第三个分量叫做right就有点不理解了，我觉得应该反过来，第一个分量叫right第三个分量叫front才对

除非他的坐标系x表示深度，z表示左右，可事实上我也试过了，并非入此，他的16个float和d3d的完全一致。

感觉很奇怪，是我的理解错误，还是作者的一个小小的命名上的失误呢？

instemast

矩阵代表一个变换。 （严格的说，是在一个指定的 base set中）

就好比，放大镜，不代表任何图像，但是可以放大图像。

所谓的“矩阵存储了几个向量”是断章取意。
一般指的是，在 基变换（view变换）中，矩阵中 正 好 存储了view坐标系的各向量。
（这是基变换公式决定的）

tonykee

矩阵可以看成是一个“相对（原来）的”齐次三维空间的姿态，前面三个向量是空间的三轴的方向，和比例，最后一个代表空间三轴交点的位置
很多教课书只说矩阵代表变换，只单纯从数学行列式角度上去解释，感觉这样太教条了，并没有正真把他的几何性质描述清楚，很不形象

下面这个定义
class dMatrix
{
public:
dVector m_front;
dVector m_up;
dVector m_right;
dVector m_posit;
};

是人家引擎里面定义的，并不是我断章取义，只是觉得顺序有点奇怪

Enigmaya

3D Math Primer For Graphics And Game Development

讲到了矩阵的各分量都能解释为转换后的坐标系统的基向量。

tonykee

恩，看来我的理解应该没错，有时间去看看那本书。

bskk

如果newton是右手坐标系的话，且作者在定位物体的方向时喜欢侧着看时，这种命名完全合理：
class dMatrix
{
public:
dVector m_front;
dVector m_up;
dVector m_right;
dVector m_posit;
};

bskk

至于这种矩阵的数学原理，并不需要想的太抽象，很具体的。
相当于view矩阵旋转部分的转置。因为view矩阵是从xyz坐标系变换到right/up/look坐标系，而这里是从
right/up/look坐标系变换到xyz坐标系，其中right、up、look方向的给出都是相当于xyz坐标系的。

严格的数学推导也可以：那就是考虑right/up/look坐标系里的一点P（x，y，z），设其变换到xyz坐标系后是
Q（x，y，z），
对点P，分别考虑其经right、up、look各方向，然后在x上的投影总和，即得
Q（x) = P(x) * right(x) + P(y) * up(x) + P(z) * look(x),
Q点y和z分量的计算类似，
最终提取P向量和Q向量，即的变换矩阵。

在
class dMatrix
{
public:
dVector m_front;
dVector m_up;
dVector m_right;
dVector m_posit;
};
里，可能是作者定的初始方位是侧着看：
所以，物体的right成了front，
而look成了right

tonykee

所以说，我也很怀疑作者是侧着观测物体的。