二个向量是垂直关系,那么这二个向量经同一个线性变换后

pyhmail · 发表于 2008-7-1 11:42:00

二个向量是垂直关系,那么这二个向量经同一个线性变换后是否还是垂直关系?

tonykee · 发表于 2008-7-1 13:15:00

那要看你的线性变换矩阵的各个分量是不是垂直的

pyhmail · 发表于 2008-7-1 13:45:00

你的意思是说,如果变换矩阵的分量是垂直的,那么这二个向量经这个矩阵变换后还是垂直关系,否则就不再保持垂直关系,是不是?

tonykee · 发表于 2008-7-1 14:46:00

应该是这样的

instemast · 发表于 2008-7-1 23:11:00

你的向量，是不是齐次坐标？就是说，是 x,y,z 还是含有 w ?

如果是齐次坐标，那么很简单，投影变换之后还垂直？

如果不是齐次坐标，我算算看

justlikethewind · 发表于 2008-7-4 13:11:00

楼上的有空多看看基础的代数学。向量的垂直关系和是否用齐次坐标表达没关系。

线性变换不保证保留垂直关系，最朴素的例子——错切（shear）变换。

clayman · 发表于 2008-7-4 14:21:00

楼上正解

ricohcanon · 发表于 2008-7-4 16:20:00

楼上正解

核心 · 发表于 2008-7-4 16:39:00

楼上正解

CLOD · 发表于 2008-7-4 16:56:00

反正我证不出来，6楼又给了反例，看来是伪命题

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Re:二个向量是垂直关系,那么这二个向量经同一个线性变