向量与矩阵相乘的问题，求证一下

梁某

这个是我的理解：
我们通常用API计算matClip = matWorld * matView * matProj
DX用的是行向量，所以API算出来matClip应该是这样的形式（？？）
Ux Vx Wx
Uy Vy Wy
Uz Vz Wz（每列表示一个坐标轴）
所以我们在做变换的时候是mul(vec, matClip).

而当我们自己算一个变换矩阵（例如一个变换到正切空间的矩阵）的时候一般是
Tx Ty Tz
Bx By Bz
Nx Ny Nz（每行表示一个坐标轴）
所以这种情况下进行变换是mul(matTangent, vec)
-----------------------------------------------------------------------------
然后问题在下面，在计算灯光的漫反射的时候有Diffuse = max( N . L, 0);
假如灯光是移动的，移动的矩阵matR用上面说的第二种形式保存有vecL' = matR * vecL,
我的目的是固定灯光，用法向量的移动来代替。
vecN . (matR * vecL) = (vecN * matR(T)) . vecL
不过实际验算了一下这个推导是错误的……正确的应该是matR(T) * vecN . vecL……
大家帮忙矫正一下啊…… [em6]

PS.上面的向量N.L左乘是行向量，右剩是列向量……表达麻烦没写出来……

qrli

反了，行矩阵的轴向量是横的，列矩阵的轴向量才是列方向。

变换到切空间和向量乘矩阵的顺序没关系，向量乘矩阵的顺序只取决于是“行矩阵、行向量”还是“列矩阵、列向量”。
但在计算bump的shader里切矩阵的轴是纵向的，这是因为它其实是用切矩阵的逆矩阵（因为要变换到世界空间计算光照），但在DX里仍然都是行矩阵，所以总是向量*矩阵。

梁某

说起来
        Ux Uy Uz
[x y z][Vx Vy Vz] = xUx+yVx+zWx， .... = xU + yV + zW……我世界矩阵那里的理解是错了……
        Wx Wy Wz

至于bump里似乎是
Tx Ty Tz              //mul(Tangent, matWorld)
Bx By Bz              //cross0，2行
Nx Ny Nz              //mul(Normal, matWorld)
这种形式的吧，然后计算光照的时候是mul(matTangent, vecLight)我倒是不理解，
算出tangent空间矩阵的目的就是为了吧灯光转换到tangent空间再与纹理上保存的法向量（也是在tangent空间）做点积吧？这样应该是mul(vecLight, matTangent),怎么会是mul(matTangent, vecLight)呢？？
还有mul(matTangent, vecLight)是在这个函数里面把matTangent和vecLight自动做了转置的吗？？

qrli

把bump纹理的上的法向量变换到世界空间是mul(n, TangentMatrix)，把light变换到切空间是mul(light, invert(TangentMatrix))，这里invert(TangentMatrix)对纯旋转矩阵等价于transpose(TangentMatrix)，也就等价于mul(TangentMatrix, light)

梁某

我知道哪里搞错了……那个matTangent是TangentToWorld的吧？？
我看的资料上是写WorldToTangent……结果搞到头都晕
用WorldToTangent这个名字应该是针对mul(matTangent, vecLight)的吧………… -__-|||

谢谢qrli~~~

feilinhe

学习一下^_^

梁某

这两天又想了一下，似乎还是开始的想法正确点，就是DX里面算出来的是每列表示一个基
Ux Vx Wx
Uy Vy Wy
Uz Vz Wz
证据就是DX文档里面的D3DXMatrixLookAtLH（写摄像头的时候刚好又看了一下）里面的计算方法
zaxis = normal(At - Eye)
xaxis = normal(cross(Up, zaxis))
yaxis = cross(zaxis, xaxis)
   
xaxis.x           yaxis.x           zaxis.x          0
xaxis.y           yaxis.y           zaxis.y          0
xaxis.z           yaxis.z           zaxis.z          0
-dot(xaxis, eye)  -dot(yaxis, eye)  -dot(zaxis, eye)  l
这里很明显是按照列来保存的。
假如向量V(x,y,z,1) * matView,那结果是
x * xaxis.x + y * y * xaxis.y + z * xaxis.z + (-dot(xaxis, eye))  (后面几行省去)
这样的几何意义就很明显是把V向量投影到X基然后再平移-dot(xaxis, eye)个单位，

如果按照行保存的话就是：x * xaxis.x + y * y * yaxis.x + z * zaxis.x + (-dot(xaxis, eye))，这样的话就没有几何意义了。
如果保存为行的话只要右乘就可以了，结果跟第一种情况是一样的。

PS.希望大家再确认一下……基本概念搞错后果很严重=_=

qrli

都说过了，行矩阵是行基。LookAt矩阵是视矩阵，是相机世界变换的逆矩阵，按逆和转置的等价所以看起来像列基。