【求助】：关于一篇射线与三角形检测的文章，有些地方

小迷糊99999

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不是很明白，一开始的公式IntersectPoint = V1 + U*(V2-V1) + V*(V3-V1)是如何弄出来的


2..2.2射线三角面相交的数学算法
     使用d3d扩展函数，毕竟有时不能满足具体需求，掌握了该方法，我们才能够获得最大的控制自由度，任意修改算法。   

已知条件: 射线源点orginPoint,三角形三个顶点 v1,v2,v3,射线方向 Dir（均以三维坐标向量形式表示）
算法目的: 判断射线与三角形是否相交，如果相交求出交点的重心坐标(U,V)和射线原点到交点的距离T。


我们可先假设射线与三角形相交则交点(注以下均为向量运算，*数乘，dot(X,Y) X，Y 点乘，cross（X，Y）X，Y叉乘；U，V，T为标量)
则：
IntersectPoint = V1 + U*(V2-V1) + V*(V3-V1) ;
IntersectPoint = originPoint + T*Dir；


所以
orginPoint + T*Dir = V1 + U*(V2-V1) + V*(V3-V1);
整理得：http://img354.photo.163.com/bp_dragon/44248106/1184350068.jpg

这是一个简单的线性方程组，若有解则行列式不为0。
根据T,U,V的含义当T>0, 0<U<1,0<V<1,0<U+V<1时该交点在三角形内部，
解此方程组即可获得我们关心的值,具体解法不再赘述，克莱姆法则就够了（详细见线性代数）:射线原点到相交点的距离T,和交点的中心坐标(U,V)。
下面给出Direct 9 SDK示例程序中的实现代码
IntersectTriangle( const D3DXVECTOR3& orig,const D3DXVECTOR3& dir, D3DXVECTOR3& v0,
                   D3DXVECTOR3& v1, D3DXVECTOR3& v2,
                   FLOAT* t, FLOAT* u, FLOAT* v )
{
    // 算出两个边的向量
    D3DXVECTOR3 edge1 = v1 - v0;
    D3DXVECTOR3 edge2 = v2 - v0;
    D3DXVECTOR3 pvec;
    D3DXVec3Cross( &pvec, &dir, &edge2 );

    // 如果det为0，或接近于零则射线与三角面共面或平行，不相交
//此处det就相当于上面的，

    FLOAT det = D3DXVec3Dot( &edge1, &pvec );
    D3DXVECTOR3 tvec;
    if( det > 0 )
    {
        tvec = orig - v0;
    }
    else
    {
        tvec = v0 - orig;
        det = -det;
    }
    if( det < 0.0001f )
        return FALSE;

    // 计算u并测试是否合法（在三角形内）
    *u = D3DXVec3Dot( &tvec, &pvec );
    if( *u < 0.0f || *u > det )
        return FALSE;

    // Prepare to test V parameter
    D3DXVECTOR3 qvec;
    D3DXVec3Cross( &qvec, &tvec, &edge1 );

    //计算u并测试是否合法（在三角形内）
    *v = D3DXVec3Dot( &dir, &qvec );
    if( *v < 0.0f || *u + *v > det )
        return FALSE;

    /*计算t,并把t,u,v放缩为合法值（注意前面的t,v,u不同于算法描述中的相应量，乘了一个系数det）,注意：由于该步运算需要使用除法，所以放到最后来进行，避免不必要的运算，提高算法效率*/
    *t = D3DXVec3Dot( &edge2, &qvec );
    FLOAT fInvDet = 1.0f / det;
    *t *= fInvDet;
    *u *= fInvDet;
    *v *= fInvDet;

    return TRUE;
}

小迷糊99999

忽然明白了。谢谢大家。