关于D3DXMatrixLookAtLH 的疑问

FatTony

D3DXMATRIX *D3DXMatrixLookAtLH(          D3DXMATRIX *pOut,
    CONST D3DXVECTOR3 *pEye,
    CONST D3DXVECTOR3 *pAt,
    CONST D3DXVECTOR3 *pUp
);

This function uses the following formula to compute the returned matrix.


zaxis = normal(At - Eye)
xaxis = normal(cross(Up, zaxis))
yaxis = cross(zaxis, xaxis)

xaxis.x           yaxis.x           zaxis.x          0
xaxis.y           yaxis.y           zaxis.y          0
xaxis.z           yaxis.z           zaxis.z          0
-dot(xaxis, eye)  -dot(yaxis, eye)  -dot(zaxis, eye)  1

最后行中-dot(xaxis, eye)  -dot(yaxis, eye)  -dot(zaxis, eye)为什么要点乘？
xaxis yaxis zaxis 为什么要按列的形式保存呢？而在世界变换的时候3个向量都是按行的形式保存的

FatTony

。。。刚刚想通了，这是三个向量上的投影
但是第二个问题谁能够解释下？？？？ [em24]

run2009

那个摄影变换矩阵是由 x`=(P-Eye).xaxis  y`=(P-Eye).yaxis  z`=(P-Eye).zaxis 得到的 P在摄影坐标系中坐标为P(x`,y`,z`)。
                        xaxis.x           yaxis.x           zaxis.x          0
(x`,y`,z`,1)=(x,y,z,1)( xaxis.y           yaxis.y           zaxis.y          0)
                        xaxis.z           yaxis.z           zaxis.z          0
                        -dot(xaxis.Eye)  -dot(yaxis.Eye)  -dot(zaxis.Eye)    1   
而那个平移变换矩阵是由 P`=P-Q`得到的。
                        1    0    0    0
(x`,y`,z`,1)=(x,y,z,1)( 0    1    0    0)
                        0    0    1    0
                       -qx  -qy  -qz   1
变换矩阵的形式是由所需的运算决定的，没什么固定格式，我是这么理解的。

Enigmaya

目的是要构造Mv矩阵的旋转部分。

而已知摄像机坐标系下有：

Right * Mv = [1, 0, 0]
Up * Mv = [0, 1, 0]
Look * Mv = [0, 0, 1]

合并起来可表示如下

Rx,Ry,Rz          1, 0, 0
[Ux,Uy,Uz] * Mv = [0, 1, 0]  -> I
Lx,Ly,Lz          0, 0, 1

又知，当Mb是Ma的逆矩阵,Ma * Mb = I 成立。
而Mv矩阵是正交矩阵，则它的转置矩阵即是逆矩阵。

                  Rx,Ux,Lx
所以可以求得Mv = [Ry,Uy,Ly]
                  Rz,Uz,Lz     

所以是这样的一个形式。

FatTony

run2009: Re:关于D3DXMatrixLookAtLH 的疑问

那个摄影变换矩阵是由 x`=(P-Eye).xaxis  y`=(P-Eye).yaxis  z`=(P-Eye).zaxis 得到的 P在摄影坐标系中坐标...

                        xaxis.x           yaxis.x           zaxis.x   
(x`,y`,z`)=(x,y,z)     ( xaxis.y           yaxis.y           zaxis.y   )
                        xaxis.z           yaxis.z           zaxis.z   
这样乘的结果：是将(x,y,z) 变换到上面矩阵中的3个列向量为基的坐标系中，与变换到xaxis   yaxis  zaxis  为基向量不同了
是不是我理解错了？
---------------------------
这个是我搞错了，上面的式子的结果就是将（x,y,z）变换到xaxis   yaxis  zaxis  为基向量的坐标系中。

FatTony

Enigmaya: Re:关于D3DXMatrixLookAtLH 的疑问

目的是要构造Mv矩阵的旋转部分。

而已知摄像机坐标系下有：

Right * Mv = [1, 0, 0]
Up * Mv = [0, ...

如果对于世界坐标系中的任意点p，要将p变换到Right,Up,Look为基向量的坐标系中，直接
      Right
p'=p*[Up   ]
      Look
我还是不太明白Right,Up,Look要以列向量形式存放的意义

FatTony

谁能够提供些详细点并且容易读懂的关于坐标变换相关的资料？

很多说的不是很详细 要么就是不容易懂

Enigmaya

你理解错了。视图变换是要把相机平移变换到世界坐标系下坐标系的原点，然后朝向Z轴的正方向。
所以这里需要一个view的逆变换，一转置当然就看起来像列形式了。这也是为什么点乘那里有个负号的原因。

资料的话，这本书不错。《3D数学基础：图形与游戏开发》

FatTony

Enigmaya: Re:关于D3DXMatrixLookAtLH 的疑问

你理解错了。视图变换是要把相机平移变换到世界坐标系下坐标系的原点，然后朝向Z轴的正方向。
所以这里需要...

看完大侠的解释后，确实明朗了！

这本书前两天刚刚浏览完，确实受益非浅，数学基础部分讲得非常好。只是书上对坐标系变换和对物体变换把我搞得更糊涂了。大概意思就是对坐标系变换相当于以一个相反的量变换物体。
这个直观上讲，也是想象得通的。可是真正对应到数学上，我就迷糊了。
能不能再帮我理理思路，到底各自是如果实现的？真的感激不尽！

Enigmaya

对应到数学上？一个是另一个的逆变化，就这样理解阿。