关于一个2D旋转算法的问题。

sdhexu

已知：
   1、2D图形中存在2个动点：p0 和 p1，p0 从 p0old 移动到 p0now，p1 从 p1old 移动到 p1now；

   2、该图形的当前世界矩阵是M。

现在，求图形上的点移动后，该图形的世界矩阵（被缩放、旋转、平移了多少）。

好比桌子上放着一张柔性的纸，用2个手指头按住并开始移动，求移动后纸的位置、角度和缩放率。


跪求高手给个思路或者算法。我弄的，要么只有在特殊象限才正确，要么不知道转到哪里去了。

sinawear

有旋转公式呀.

sdhexu

晕。我知道有旋转公式。

关键不仅仅是旋转，还有缩放、平移。

sdhexu

唉。。。

sinawear

要么只有在特殊象限才正确，要么不知道转到哪里去了.
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怎么可能?
你想通过用新点坐标求出世界矩阵:

P_old * M_world =P_new;
想求这个M_world?
这个我不会求.干吗要求呢?矩阵是自己去设计的.

因为,你说的是2D的;
那,设:向量是以P_old(x,y,w=1)形式;
如果你想平移,那就设计矩阵M为:
1,    0,    0
0,    1,    0
x_dis,y_dis,1

P_old * M =P_new; P_new=(x + x_dis,y + y_dis,1);
这就实现了平移.向量多个w不难理解吧.就为了应对矩阵运算.

缩放:
手动操作 就是乘0.9是缩放.乘1.1是扩大.数可自己变.
矩阵:
0.9, 0 , 0
0  ,0.9, 0
0  , 0 , 1
旋转:
三角学的应用.可参看大师技巧一书.
2D绕Z轴旋转呗.
公式
矩阵M:
cos(a),sina(a),0
-sin(a),cos(a),0
0      , 0    ,1

大师技巧都有介绍...

instemast

代数几何 和 几何 是不一样的。
一般，旋转矩阵，是旋转中心在原点的特殊情况
如果不在，那么你要做坐标变换，假设旋转中心为 (O1, O2).
那么，令 (O1,O2) 为新坐标的原点，于是对于老坐标 (x1,x2) 而言，它的新坐标是 (x1', x2') = (x1-O1, x2-O2)
然后，用这个 (x1', x2') 去乘旋转矩阵，得到旋转后的新坐标 (y1', y2')^T = M * (x1', x2')^T
最后，要把 (y1', y2') 还原成老坐标 (y1, y2) = (y1'+O1, y2'+O2).

上面说的是2D版本，其坐标变换只需要平移，但是，3D版本中我们要变换坐标：
- 如果采用绕x,y,z轴旋转的矩阵，显然我们需要做更复杂的坐标变换（类似于3D向量的基变换）
- 如果采用绕任意轴旋转的矩阵，则我们只需要做平移，和2D一样方便。

thejinchao

应该是先乘一个平移矩阵，将原点移到其中一个控制点上，再乘一个放缩矩阵，放缩系数通过计算两个动点之间的距离变化可以求得，再乘一个旋转矩阵，角度通过计算两个动点组成的向量之间的点积和叉积可得，然后再乘以一个平移矩阵，将控制点移到最终位置。没仔细想，错了勿怪



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