请教一个四元数的一个问题

cppyin

刚刚开始学习四元数，遇到一道例题解到一半解不下去了，求前辈指点。

题目：求Quaternion绕轴(0.2,0.5,0.9)旋转π/4，写出旋转后的Quaternion

我做到一半：
设待旋转向量v = <x, y, z>，则其四元数vq = <0, x, y, z>。
设v2 = <0.2, 0.5, 0.9>，其长度为|n| = sqrt(0.2*0.2 + 0.5*0.5 + 0.9*0.9) = sqrt(1.1)
则单位向量v2’ = <0.2/sqrt(1.1), 0.5/sqrt(1.1), 0.9/sqrt(1.1)>
定义单位四元数q来表示绕轴v2’和旋转角度pi/4，则：
q = cos(pi/8) + sin(pi/8)*v2’
设在左手坐标系顺时针旋转，则：
v’q = q*vq*(q*) = ……

请问接下来我该怎么做？

Enigmaya

如果这道题只是用来了解思路，你最后那个就是答案了。
如果一定要继续，那就只能展开你的q和q*。

cppyin

多谢楼上的回答。
我在学习四元数时，讲到根据四元数的倒数，可以简化四元数旋转的计算。
即q*q-1 = 1 = q-1*q
q-1 = q*|q|2
如果q是单位四元数，则|q|2 = 1
于是q-1 = q*

上面其实我的q是单位四元数了，可我还是用不上这个公式，上面的q*vq*(q*)应该没发做交换律吧，是不是这个倒数的公式我用不上了，没法再化简了呢？

Enigmaya

首先对于旋转来说，只有单位四元数才有意义。
然后你那个倒数公式是指四元数的逆吧。你上面的推导就是得出“单位四元数的逆和共轭是相等的”这个性质。
你这里用共轭才能进一步化简。