[HLSL]求教：矩阵求逆的几何意义

思月行云

平时使用HLSL的过程中，发现好多范例中都涉及到了矩阵求逆的操作，最常见的比如：viewInverse(摄影逆矩阵)。
请教大家，一般情况下，在HLSL中使用原有矩阵的逆矩阵，通常是要实现什么效果？矩阵求逆有着怎样的几何意义？
PS：感觉HLSL的主要工作，其实就是利用GPU完成了一系列的矩阵运算(向量运算应该属矩阵运算的特例，矩阵运算可看作是4次并行的向量运算)，但自己3D数学功底并不是很好。现在用HLSL大多是通过封装别人的算法来实现自己的效果，感觉不灵活，大家有什么这方面的学习经验也请一并指教。感激不尽~

beyondlwm

A矩阵的逆矩阵A'的几何意义
撤销A矩阵所带来的影响。

lecoo

如果用M~表示M的逆阵，I表示单位阵
则 MM~ = I，这个就是逆阵的定义
可以证明MM~ = M~M = I
可以证明M存在逆阵的充要条件是M的行列式不为零
可以证明若M存在逆阵则逆阵唯一

逆阵本身并没有几何意义，这是一个代数概念。只有当你在使用中赋予M不同的意义时M~才有对应的意义。
比如 向量p在经过一个变换M后的向量是p'，已知变换M和变换后的向量p'求变换前的向量p
不妨视向量为行向量
即                p * M = p'
左右都乘以M~得        p * M * M~ = p' * M~
由结合律得        p * (M*M~) = p' * M~
由定义得        p * I = p' * M~
最终求得        p = p' * M~     (*)

根据上面的式子(*)很容易发现
如果M是从世界空间到摄像机空间的变换，那么M~就是从摄像机空间到世界空间的变换。
如果M是从摄像机空间到投影空间的变换，那么M~就是从投影空间到摄像机空间的变换。
以此类推...

思月行云

lecoo: Re:[HLSL]求教：矩阵求逆的几何意义
如果用M~表示M的逆阵，I表示单位阵
则 MM~ = I，这个就是逆阵的定义
可以证明MM~ = M~M = I
可以证明M存...

原来如此！非常感谢LS两位高人的解答~
最近在看《3D数学基础》这本书，大家关于3D数学学习这方面还有什么好的方法或者建议吗？恳请一并赐教~
感激不尽~

instemast

举个例子：

2 * a = b
现在已知 b， 求 a ，于是用 b * (1/2) = a. 而 1/2 是 2 的倒数。

同理，逆矩阵就相当于 倒数 那样，一个矩阵乘以另一个矩阵的逆矩阵，就相当于做了逆运算。

例如 M * p = q 是将 p 旋转之后获得 q. 那么用 q 乘以 M 的逆矩阵，就获得了旋转之前的 p.