[三扇门的问题]终于知道该如何解释2/3这个答案了

sjinny

现在我可以确定2/3是最终的答案了，因为：
第一次选择本质上是一次试探，而主持人排除的门是根据这次试探做出的响应，响应的规则就是在试探的门和有车的门之外选择一扇门打开；
当排除了一扇门后，可以初步认为剩下两扇门的概率都提高到了1/2，但是这仅仅利用了排除的那扇门里没有车这一信息；
还有一项重要的信息：
剩下的两扇门，当车处于其中时导致本次排除结果的概率是不同的，如果车在试探的那扇门里，那么正好排除了本次排除结果的概率是1/2（两扇空门二选一），如果车不在试探的门里，那么产生本次排除结果的概率是1（只有一扇门可选）；
这一规则使得剩下两扇门得以彼此区分开，标准就是其产生本次试探结果的概率不同，而这个信息是一定要等一次完整的试探结束时才会产生的；
所以产生了结果之后，会更倾向于认为试探的门里没有车这种情况会更容易导致这次结果，所以应该更换选择。
另外，选择结果并没有在第一次试探性选择时就确定下来，如果这一试探没有完成，那么就没有额外的信息产生，那么情况和试探完成后就是不同的。
如果试探的规则变成“不管试探了哪扇门都随机选择一个空门排除掉”，那么意味着在排除之后，剩下的两扇门里不管哪一扇有车，它们产生本次结果的概率都是一样的（因为没有排除掉试探选择的那扇门，所以总是二选一进行排除），那么（除了知道排除的那扇门没有车外）就没有产生额外的信息，换句话说就是这次试探无法使剩下的两扇门彼此区分开，这是试探规则决定了的。
之前的1/2的推导的问题在于没有利用上那次试探所产生的额外信息。

And.Justice.For

竟然还在纠结这个问题。这个问题的关键其实在于，两只羊是不同的羊，要把羊看为A羊B羊排列组合，马上就清楚了。

1，车、A羊、B羊----当选了第一列，换则失败
2，车、B羊、A羊----当选了第一列，换则失败
3，A羊、车、B羊----当选了第一列，换则成功
4，A羊、B羊、车----当选了第一列，换则成功
5，B羊、A羊、车----当选了第一列，换则成功
6，B羊、车、A羊----当选了第一列，换则成功

选第二或第三列也是一样。

And.Justice.For

发错竟然不能删除了

luyushun

你已经疯了

坚守自己的选择也是 2/3

sjinny

关键是，第一次选择和那次排除作为一个整体产生的信息是多于单独的一次排除所产生的信息的，多出的信息来自于排除的规则。

地球人你们好

不在你之前的帖回了, 你之前题目与原题的最大区别是

你要求 三个玩家 选三个门, 那么这三个玩家的选择不可能是在这三个门中完全随机的

原题选手可以任意选择123号门

而你提出的情况, 后选择的选手都因为其他选手已经做出的选择而放弃了一或两扇门, 后进行选择的人已经不能在三扇门中任意选择了, 极端的情况就是, 1号选手选择了有车的门, 后两个选手都不可能有原来的"1/3中奖率"了

把你的题目稍加改变:"不同的选手可以选择同一扇门", 这之后才与原题一致, 不论剩下哪几个选手都是换2/3， 不换1/3

sjinny

三个人选的变化就在于，打开的门是随机的而不是试探的结果（因为与试探的选择无关），而随机打开门的话就换不换都一样了