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案例研究5.4 使用剪刀－石头－布的属性平衡
彼德（Peter）是《Warbots》的首席设计师，正在与企划经理查尔斯（Charles）讨论一些游戏性方面的点子。查尔斯想要一个环状的部队关系，象《魔战争霸2》一样，而彼德正在举出数种可行的方式。
［假设我们有三种主要的战斗部队，］他建议，［其中的Drillerbot很快，快得吓人。他们可以进行快速而连续的小规模攻击，把速度较慢的Hammerbot打坏，而且在攻击时会发出可怕的声音…咻~］
［我知道，象我家屋顶的排水管一样！］查尔斯笑着说，［哎唷！］
［接下来是Juggerbot。他们的速度也很慢，甚至比Hammerbots还慢，但是它们具有厚重的装甲。Drillerbot的攻击甚至不会让它产生刮痕??只会打出一堆火花，但是不会受伤。在那同时，Juggerbot可以把Drillerbot撕成二半，象是螃蟹在吃点心一样。］
［那Hammerbots呢？他们可以打穿Juggerbot的装甲吗？］
［象敲核桃一样，］彼德点头，［不过在与其他机械人较量时就不会那么偏坦了。Hammerbot会赢，但这将是一场残暴的激斗，金属碎片会飞得满天都是。］
［很好，］查尔斯说，［那就不会有最强的部队。你有想过玩者可以做什么事，来改变这个可能？］
［我打算等一下和尼克（Nick）谈谈这个问题。他还在写物理系统，这会影响到战斗以外的很多东西。如果能让Drillerbots使用雷射钻头，他们可能在远离玩者的动力塔时攻击力量变弱，或是随着时间而减弱，在充电后才会回复。］
查尔斯点点头，［只要有自动充电的功能，象是《星海争霸》中，部队可以自动使用能源的方式就行。我们不想让玩者觉得他们的机械人充电，还要耗费他们的资源。］
［同意，还有，我们可以把采矿用的mining’bot拿掉。Drillerbots可以采矿也可以作战，所以他们拥有多重功能的优势。］
查尔斯在考虑。［不，留下mining’bots，但是让他们变得更便宜一点，然后提升Drillerbots把矿石炸出来的能力，却无法收集矿石。这可以让玩者多一些有趣的选择。那关于Hammerbot对上Juggerbot呢？］
［在水下??我是说在液态的沼气之中，Hammerbot的攻击可能没有那么大的冲撞力；而Juggerbot是以类似虎钳的钳脚来攻击，则不会受到太大的影响。］
［这些听起来都不错，］查尔斯说，身为长期的《魔兽争霸》爱好者，他相当的满意。［看来战斗会很精彩。那其他的要素呢??象是可视范围？您也可以让它套进循环式的模型吗？］
这让彼德吓了一跳。［当然不行…］他开始说话，然后，在一阵子的思考之后，［嘿，或许我们办得到，那样就行了！假设A具有最长的雷达侦测范围，但是可视范围最短。B的可视范围最大，但是雷达侦测范围不单单不如A，而且它连雷达都没有。C只有中等的可视范围，但是没有雷达，不过它可以躲过雷达的侦测。］他写在一叠纸上面，开始安排数字。［是的。A可以在被侦测到之前，先找到B的位置。同样的，B也可以对C、C对A做出同样的事。嘿，这可真精巧！我从来没有想到可以利用可视范围做出这种不可递关系。］
［看吧，我还不至于笨到不知道什么事是可行的！］查尔斯笑着说，［但是这些代数用得够多了，我们在这边的A、B和C到底说的是那个部队？］
进一步的认知笑容出现在彼德的脸上。［这是游戏性上的重要冲击。如果我们让Jugger发现Driller，依此类推的话，每一个机器人将有可能看到他最容易解决掉的对手，这会变成步调很快而且积极进攻的游戏??猎杀者可以在猎物惊觉之前，盯着目标不放。不过，如果我们把关系反过来，让Hammer先看到Driller的靠近，然后让Driller可以避开Juger…依此类推，那你就会得到一个猫捉老鼠，步调很慢的游戏。］
［当然了，猫是由钛合金做的；而老鼠有八吨重。］在觉得这可能是他最喜欢的策略游戏时，查尔斯看来有点象是讲到精彩重点的猫。［不管怎么样，那种方式最好？］
［最好？］彼德看看他写下的笔记，如果查尔斯现在要求他计算出一个真的十分均衡的数字，他也不觉得有什么奇怪。［我无法说出那一种比较好。这要看你想要的游戏是什么样子。我们甚至可以把游戏安排成有时用这种方式，有时用另一种方式；让这个原则受到天候或是日夜的影响也是一种做法。更有趣的点子包括雷达会把散落满地的碎片看做是机械人。］
［我知道了，］查尔斯说，［所以机械人可能先看到他的目标，猛冲过去，然后就展开一场大乱斗；但是更多的散落尸体一直累积，将让你更难找出猎物的位置…］
［而且更容易让机械人躲避，没错。但这只是其中一部分，我们还可以在属性平衡上面，对可视范围和战斗能力这二个要素加以设定。因为，如果建造一个新机械人建筑物的费用设得很高，打赢每一场战争就变得极为重要。如果它们很便宜，就没有什么关系了。而且下一个问题不只是在机械人看到对方时该怎么办，还有每个机械人缩短间隙以及跑掉的能力。］
查尔斯点头，［好，你说得对。我曾经希望每一个答案都很简单，但是你目前只能在白板上面操演，对吗？］
［我会去找尼克敲定一个测试台。再过几天之后，你就可以看到我们调整出来的惊人结果。］
组合的爆破力
在一个不具传递性的游戏中，您应该加入多少属性，才能够变更基本的剪刀－石头－布关系？这是一个游戏平衡的问题。太少，使用这些要素所创造出来的策略就会很琐碎。举例来说，如果弓箭手打败战士、战士打败野蛮人、野蛮人打败弓箭手的关系中，我在整个游戏中唯一能做的事，只有靠着把战士移到山上，象哈洛德王在哈斯汀做的事一样，这就算不上是一个有趣的游戏。从另一方面来看，如果放入了太多的变更要素，就算是技术高超的玩者也难通过您设计的考验。我告诉您一个法则好了。如果您有N个要求，可以用来变更游戏核心的运作方式，而且每一个要素都是布林运算子（在任何状况下，只有保留和不保留二种选择），那您就有2的N次方种组合。这种复杂度很快就会膨胀到难以控制，所以您应该小心，别犯下这一类错误。
［在《上帝也抓狂》中，要做的第一个决定通常是要拥有各种不同类型的人物，还是要让部队维持在半打左右。我们直接注意到功能众多、数量有限的部队，可以让玩者更容易了解并体会游戏中的乐趣。所以我们的作法倾向让游戏容易学习，但是很难专精的方向迈进。］
??理查•莱恩非诺（Richard leinfellner），牛蛙公司生产执行长
设计的可缩放性
随着许多元件的平衡，将会出现一个相关的问题。我们很快就会看到用剪刀－石头－布这种动态关系创造出来的延伸版本，象是五个或是七个元件等等，只要是奇数就行。如果可用的种种策略之间会有平手、打赢或是的输，则最后的结果逼近无限。那，您要从那边开始下手？
从设计的观点来看，不具传递性的构成关系很没弹性。您无法建造一个五向的动态结构，然后期望在拿掉一个元件之后还能运作。如果您想要尝试这个作法，先跳到图5.5然后删掉一个单位：您马上就会创造出一个优势策略，让另一个部队变成多余的东西。假设您已经在这方面努力了九个月的时间，而且目前的进度有点落后。这个企划的领导者问您是不是能拿掉五个人物的其中之一，因为没能足够的时间多设计一个人的所有动作。不过，这会导致您优美的平衡设计，象纸牌房屋一样全面倾倒。
从另一个角度来说，在研发的后期要增加一个额外的元件却是很容易的。额外的元件并不需要与现有的元件对称。它可能在特定的几个状况下有用，或者游戏中的一个主要元件，只会偶尔用到或是需要的数量不多；象是埋葬死者的法术或是一个具有斥候功能的人物。
这边要告诉您的原则很简单。如果您想要放大或是缩小您的设计时，不要缩小，放大无妨。
其他不具传递性的关系
在查看游戏理论性的分析限制之前，我要先偏离主题一下。一般说来，象剪刀－石头－布这样的非传递性的关系在游戏中实在太有用了，值得看看一些其他的例子。
如果选择超过三个会如何？还是有可能创造出剪刀－石头－布之类的关系吗？可以（否则这个分析的结果就没什么大用了！）在图5.5中，显示出五个部队之间的变化。
在这个地方，武士可以打倒修行者和步兵。修行者可以打倒步兵和弓箭手。步兵可以打倒弓箭手和忍者。弓箭手可以打倒忍者和武士。而忍者可以打倒武士和修行者。没有一个人物是优势选择，我们可以从结果的矩阵中（表5.2），更清楚的看到这一点。
表5.2 五向不传递性关系的结果
武士 修行者 步兵 弓箭手 忍者
武士 0 +1 +1 -1 -1
修行者 -1 0 +1 +1 -1
步兵 -1 -1 0 +1 +1
弓箭手 +1 -1 -1 0 +1
忍者 +1 +1 -1 -1 0
利用类似的方式，您也可以用相同的原理，建造出七向的关系图（据他们的说法，可以当做读者的练习）。但是图5.6描述的却是一个没有规则的关系。
这是利用原先在《上古战争艺术》中的例子引申出来的不同案例。弓箭手可以打倒战士、战士可以打倒蛮族战士，而蛮族战士打倒弓箭手，这些与前面都一样。只有多出来的新人物??女术士，可以被战士打败，但是可以打倒蛮族战士（我猜，这些蛮族战士一定很迷信），甚至可以和弓箭手打成平手。最后的矩阵中，一样可以看出没有任何一位人物是天下无敌的（表5.3）。
表5.3 四向剪刀－石头－布变体的结果表
弓箭手 战士 蛮族战士 女术士
弓箭手 0 +1 -1 0
战士 -1 0 +1 +1
蛮族战士 +1 -1 0 -1
女术士 0 -1 +1 0
在用乱数来选择对手时，蛮族战士在对抗其他人物时显然不是常胜将军，但这难道表示玩者不会经常使用蛮族战士吗？呃，才不，因为只要我看到您不使用蛮族战士，我就开始用弓箭手，您只有回头再重用蛮族战士，才能解开僵局。
和剪刀－石头－布，以及五向的变体不一样之处，在于这些好处并不是对称的。非对称的结构让它更具有艺术风格，因为玩者不只是从环形的模式之中，学习到输与赢之间的关系。虽然弓箭手和女术士之间打成平手，但是本身的差异相当有趣。真的吗？让我来计算看看。
我们想要知道这些人物在游戏中使用的机率为何。不管怎么说，这就是结果矩阵的目的：要对这些不同选择所做出的数值有点概念，我们才能平衡它们。在这个情况下，让我们称呼这些人物的使用机率为α、ω、β和б；而使用特定人物的净值为A、W、B和S。我们可以引出六个等式：第1条是使用机率的总和为1（您至少会选择一个人和），2－5条是结果矩阵的推演，最后一条是净值总和为零。
所以，我们会得到：
1. α+ω+β+б＝1
2. A＝ω-β
3. W＝β+б-α
4. B＝α-ω-б
5. S＝β-ω
6. A+W+B+S＝0
您可能对最后一个算式有意见，为什么净值的总和一定要是零？呃，这是一个零和游戏，我们现在是要找寻最好的复合式策略。如果我找得到复合策略会比为零更好，您也一定找得到??逻辑上我们不可能有时得到正值的结果，所以就是零。
不管怎么样，把2－5条公式代入最后一条，可以看到：
（ω-β）+（β+б-α）+（α-ω-б）+（β-ω）＝0
大部分的代数都可以相抵消，结果为：
（β-ω）＝0
也就告诉我们，
β＝ω
换言之战士和蛮族战士的使用机率是相同的。这表示用弓箭手或女术士来玩的结果为零，而最后一条公式现在会变成：
W+B＝0
我们可以再引申下去。如果我们只考虑战士和蛮族战士，我们知道结果W不可能是正值，而结果B为负值；如果是这样的话，就不可能达到平衡。很明显的，如果用这种方式来变更净值，我一定会更经常玩战士，而较少用蛮族战士。这将违反我们刚刚的公式（＝（。唯一的方式就是让它平衡，也就是：
W＝B＝0
所以，
（α-б）＝ω＝β
这是一个固定范围的解决方案下，所达成的平衡；限制在于：
（α，ω，β，б）＝（1/2，0，0，1/2），而且
（α，ω，β，б）＝（1/3，1/3，1/3，0）。
这告诉我一件事，虽然这并不是优势选择，但是大部分人都会使用弓箭手，因为没有可行的策略，可以担负起除掉它的工作。而且，更重要的是，我可以看出这个关系无法保证出象图5.4的剪刀－石头－布动态游戏性。我可以只有弓箭手和女术士，而且这将成为十分稳固的策略。举例来说，在人数均等的状况下，游戏性。我可以只有弓箭手和女术士，而且这将成为十分稳固的策略。举例来说，在人数均等的状况下，您派几个蛮族战士来伤不了我的部队（虽然您也不会输）。当然了，我不会让玩者有机会，在我的游戏中用二种部队来干扰我！所以，要平衡这些东西，我得确信有更多特殊的状况，是会让其他人物占上风的。所以，女术士会在使用特定物品时的力量更强大一点，或（更可能的）拥有一些非战斗的功能；蛮族战士可以取得额外的侦测能力，或是在战场上以更快的速度回复伤势；战士可能是唯一可以挥动魔法剑的人物…等等。
那有没有另一种四向关系？在图5.7中列出的就是经典的BG年代联合部队关系图（这边的BG是指火药发明以前）。事实上，这是我的《Warrior Kings》动态关系的设计。
这边的原则我们在先前碰到过。弓箭手可以在冲突战对抗步兵，后者的厚重装甲会防止他们快速逼近，但是重骑兵的速度足以冲倒弓箭手。骑射兵可以在冲突战中靠技巧打倒步兵和重骑兵，因为他们的速度奇快，但是却对抗不了弓箭手，因为能在马背上使用的弓威力有限。步兵在坚固的队型下可以对抗重骑兵的冲刺，而且在紧密的阵型下，具有更强的杀伤性（表示他们在肉搏战中会打赢）。
这都很好而且很干净，但是我之前提过了，这并不是一个适合用在游戏中的互动系统。事实上，这简直是个灾难。您考虑一下结果矩阵好了，您马上就会看到步兵成为劣势选择。您不觉得，在您派出一队骑射后时，不管在任何战况之下，都不会期望您先前派的是一队步兵？难道中古世纪的将军都是错的？他们应该一块把步兵丢掉不用？更重要的是，我在《Warrior Kings》中设计的步兵是错的吗？
这是一个诡诈的问题，而我并不知道您会猜那个答案。步兵之所以好用，是因为它在联合部队表格中是很简化的东西。它告诉我们谁可以打败谁，却没有告诉您怎么做。用另一个角度来看，步兵之所以重要，是因为它是唯一可以守住地区的部队。其他的部队可以相互交战，但是必须前进或是后退才能办到这一点。所以，回到第3章我提过的［最佳］原则，我们可以说步兵对抗其他部队是平衡的，因为它在守住地盘上面的能力最佳。游戏关卡设计时，对地域占领的重要性也决定了步兵的使用频率。
您想要一个证据？看看《世纪帝国》吧！在这个地方，采到的资源并不分地域性，任何村民都可以溜进去，盖一个基地，然后您可以把您的部队（传送）到敌人的家门口，补给线并没有什么意义。所以固守一块地域的效果并不显著，与真实世界的战争不同。而且在这之下的结果，就算设计者把一个步兵的人口单位减半（在资料片，《世纪帝国之罗马霸主》中的作法），他们还是无法让步兵成为吸引人的选择。这对《世纪帝国》并不会造成重大的伤害，它还是个好玩的游戏，只不过步兵在这个游戏中的用处不大。
游戏平衡检查表
在一个游戏中的平衡，有数种不同的形式。
玩者之间的平衡，在于确保游戏是公平的。任何不公平的现象，在游戏中有二个技巧相等的玩者对战时很容易显露出来；进行这种方式的平衡会在人类玩者数量增多时，越来越显出它的重要性。唯一能确保百分之百公平的游戏制作方式，是让所有玩者的选择都有极佳的对称性。不过，可能有一些理由会让设计者避免全面的对称（举例来说，象是不真实或是没有美感）。一个稍微打破对称关系的结构，可能和全面对称的结构一样可以达成效果，但是不会把不对称性扩张到整个游戏中。另外，您也可以为玩者提供一个全然不同的选择，让每一个玩者使用革命性的策略。绝对的平衡并不是不可能的，如果您完成了杰出的对称结构，一定要确定相异的关键之处放置在末端，而且别在互动时把这个现象放大，造成不平衡的情况。如果任何不公平的现象从不对称之中突显出来，仍然有方式可以避免极度的不对称，不至于让这种情况在游戏进行之中，变得太过醒目。
玩者与玩者的平衡是黄金定律：一位玩者永远无法接受在本身没有犯错的情况下，处于不可能获胜的局面中。
玩者之间的平衡以及游戏运作，可以确保玩者永远不会在没有进展的情况下受到挫折。界面不应该出现没有必要的障碍物，来阻止玩者达成想要的事。记住，在玩者学习游戏的内容时，一定要给予一些小小的奖励，这些奖励可以是装饰（一个美好的图象、一场动画）或是不可或缺的东西（经验点数、进级研发项目，一把新武器）。不管是那一种状况，最好的奖励还是可以增加选择的东西，因为这可以扩展游戏带给人的感受。让玩者扮演的圣者升级取得更多的经验点数，然后您把所有电脑对手的能力随之提升时，升级就会变得一点意义也没有；相反的，您需要利用新的能力和新的对手，让玩者感到惊奇、高兴。
玩者与游戏性平衡的黄金定律：游戏应该好玩而且容易学习，而且在技术更精湛之后会更好玩。
在游戏系统中不同元件的平衡，是以二个独立的阶层来运作的：元件（游戏中的权利或是选择）和属性（元件之间的互动）。游戏性与游戏性之间的平衡，是用来确保没有游戏中的元素是多余的。您可以利用为元件绘制［Q要素表］的方式，来正确估算不同游戏元件的相对数值。这个Q要素表中只需要1到10个自行评定、相互对立的属性。举例来说，在一个策略游戏中，我可能会从列出每个部队的火力、生命点数、移动能力、花费、可视范围、装甲等不同的点数开始。用来确定没有一个元件处于劣势选择（表示它可有可无）的最简单方式，是回忆一下我们在第3章中提过的建议，然后确定每一个元件至少有一个属性是最强的。遵循着剪刀－石头－布的关系模式，可以确保每一个元件在动态上，而非静态中占有优势。象这种模型所负担的任务，就是让玩者不断的变更他的策略，并帮助他创造出有趣的游戏过程。
您没有必要让每一个元件对玩者的有用程度相等；而且除非是最简单或是最抽象的游戏，这样的目标也很难达成。不过，每一个元件的花费、效果或是容易使用的程度，应该把它的价值反应给玩者。这方面最好能在研发的周期中，靠着不断的测试来达成。
游戏性与游戏性平衡的黄金定律：所有在游戏中的选项都必须有些功用，而每一个选择的净值必须相当于您使用它所获得的结果。
案例研究5.5 使用游戏理论分析达到平衡
《Bloody Century》是一个已经进入运作阶段的战争游戏，设定在一次世界大战的历史时空之中。设计者盖瑞（盖瑞）向研发小组的领导者解释他的概念：［基本上，只有五个部队又好又简单??坦克、步兵、机动化步兵、炮车和坦克杀手。坦克除了坦克杀手之外，什么都打不倒；坦克杀手只能用来对付坦克。而步兵、机动化步兵和炮车，则是以标准的剪刀－石头－布形式相互竞争。］
盖瑞前往白板，并画出他脑中的结果矩阵［请注意这只是第一阶段的分析，］他提醒小组，［和剪刀－石头－布不一样的地方，在于策略游戏中的部队不会因为每一次作战而损耗。所以，如果我的坦克毁掉了你的步兵，我就赢得一个+1的结果，而且我的坦克还在。当然，它可以受损，但那是另一件事。在这边，我假设每一次的胜利，会用掉部队一半的生命点数。］
表5.4 《Bloody Century》结果矩阵
坦克 步兵 机动化步兵 炮车 坦克杀手
坦克 0 +1 +1 +1 -1
步兵 -1 0 +1 -1 +1
机动化步兵 -1 -1 0 +1 +1
炮车 -1 +1 -1 0 +1
坦克杀手 +1 -1 -1 -1 0
每个人在研究这个表格时都皱起了眉头，而且喝掉了不少手中的咖啡。最后，首席关卡设计师莎拉（Sarah）冒昧的做出了结论。［这看起来并不怎么平衡。坦克可以打掉几乎所有部队，但是坦克杀手几乎什么都打不倒！］
［是的，］盖瑞承认，［这是因为坦克的有效程度，可以让他们经常使用坦克。因为他们会经常使用坦克，所以坦克杀手也会十分好用。］
［我听起来象是一个循环的争论，］公司的总裁决议，［我要知道的是，这个游戏玩起来象是什么样？我们会看到很多的坦克，或是坦克杀手，还是别的？］
莎拉做出了进一步的推论。［而且在游戏中，如果象传统方式有混合部队时又会怎么样？你说坦克与坦克杀手的使用机率会变成二倍，还是十倍，还是别的？我想玩者会期待其他部队也有赢的机会。］
［好吧，］盖瑞擦掉第一个矩阵。并开始画出另一个新的。［这最后会变成我在一个剪刀－石头－布游戏中，套用另一个剪刀－石头－布的游戏。如果我用这个方式写出来，会清楚得多。］
表5.5 删减的《Bloody Century》结果矩阵
坦克 其他 坦克杀手
坦克 0 +1 -1
其他 -1 0（平均值） +1
坦克杀手 +1 -1 0
［这个表告诉我们什么事？］公司总裁想要知道（假设他没有发现其他人已经快要把他看成呆伯特中的老板）。
［我分配结果的方式，是先假设所有单位的建造费用都是一样的，］盖瑞解释，［基本上，坦克和坦克杀手的使用机率是一样的，而其他三个暂时加总起来的部队，也有另一个同样的使用机率。］他画出另一个表格来说明：
表5.6 部队使用机率
部队种类 坦克 步兵 机动化步兵 炮车 坦克杀手
使用机率 1/3 1/9 1/9 1/9 1/3
［我可不这么想！］莎拉说，［你觉得坦克出现的机率是步兵的三倍。这一定不对劲。］
［啊，但是你可以靠着不同的费用来变更这个现象，］盖瑞坚持，［目前的出现机率，是因为每一个部队的花费都一样。］
就算是公司的总裁也开始了解正在进行的事。［那如果坦克的费用是二倍呢？］
［嗯，这很简单，但是我现在不打算把它整个算出来，因为这要靠一点计算，而且这件事用摊开的表格来做要容易得多。基本上，我们会从画一个新的结果矩阵开始，然后用坦克的价值乘上价格，去比对步兵的价值乘上价格，再去算机动化步兵的价值乘上价格等等。］
［举个例子好吗？］
［好，假设一台坦克要花￥3000块而一位步兵只要￥1500。所以，这个矩阵现在是一台坦克可以对二个步兵。我说过一台坦克可以打倒一个步兵，但是损失50%的生命点数；这表示坦克在被毁掉之前，可以打倒二个步兵的其中一个，所以二个步兵可以打倒一台坦克，并赢得￥1500的净值。］
［我以为坦克可以打倒步兵，］公司总裁说。
［不再是了。在以生命点数换取金钱的基础下，现在他们的规则比较好了。你看，我失去了一台价值￥3000的坦克，只是打倒了一个￥1500的步兵，所以你赚到了￥1500。］
［使用新的矩阵，再加上花费这项要素，难道不会冒着创造出劣势策略的危险吗？］山姆（Sam），首席程式设计师提出怀疑。
［是的，你得查查看是不是有这种现象。花费是有界限的，如果你超出了这个界限就会创造出优势选择，然后游戏就会跨掉。举例来说，炮车可能会完全失去它的价值，而这可能表示机动化步兵根本不值得使用…等等。但是这些在画出矩阵之后，都很容易看出来。］
莎拉终于找到通往罗马的路。［这太好了。这表示我知道如何在不同的关卡中，设法变更隐藏花费来影响玩者可以使用的部队。这会很有用。］
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发表于 2004-11-18 13:05:00