求一道掉落概率问题

yoonho

一个怪物掉落物品A和B，掉落概率分别是20%和30%，每次只能掉落一件物品或者两者都不掉。收集齐这两件物品平均要打几只怪？求计算方法

dgfsdgs

逗嘛
打10只怪，得2个a，3个b
打5只怪，得1个a1.5个b
平均就是打5只怪吧

linaodi

设收集两件物品需要打k只怪。
可能的情况为：
（1）前k-1只怪打出A物品，第k只怪打出B物品
（2）前k-1只怪打出B物品，第k只怪打出A物品
若是（1）情况，则概率为
(（0.2+0.5）^(k-1)-0.5^(k-1))*0.3=(0.7^(k-1)-0.5^(k-1))*0.3
若是（2）情况，则概率为
(（0.3+0.5）^(k-1)-0.5^(k-1))*0.2=(0.8^(k-1)-0.5^(k-1))*0.2
两者相加，得
p(k)=0.3*0.7^(k-1)+0.2*0.8^(k-1)-0.5^(k)
求数学期望，则
E（P(k)）=∑(k*P(k))=0.3*∑k*0.7^(k-1)+0.2*∑k*0.8^(k-1)-∑k*0.5^(k)
(k>=2 且为整数)
接下来的自己算了，用数列里的错位加减法或转化一下求和再求导都可以。

chuenqi

概率肯定是50！打多少只怪获得的概率都是50！

xybb777

3楼的计算方法正确

yoonho

三楼可否有简单一点的方法

GeeGee

那就是二楼的方法。。