[求助]数学题2

lf8935

房间里有5个宝箱，每个宝箱藏有随机质量（单位：千克）的黄金，质量这个随机变量均匀分布于[0,1]区间，而且这5个随机变量是独立的(i.i.d，独立同分布)。玩家依次开启宝箱，玩家可以决定拿走该宝箱的黄金或者继续开启下一个宝箱，但是游戏规则规定：玩家只能拿走当前开启的宝箱的黄金，而不能吃“回头草”，拿取上次开启的宝箱的黄金。如果你是玩家，会采用什么样的策略去玩这个游戏，使得自己的期望收益最大化？

grspace

设剩余宝箱有n个，则打开一个宝箱时，数值>=期望值a{n}拿取走该宝箱就是最优解。
a{n}=(1+a{n-1}^2)/2                 
a{1}=1/2

grspace

额，我在2L的初始值弄错了，a{2}=1/2才对，剩一个宝箱已经没得选择了。

snghun

第五个的平均值是1/2
所以，
如果第四个小于1/2，则有必要开启第五个。
所以，
如果第三个小于2/3，则有必要开启第四个。
所以，
如果第二个小于3/4，则有必要开启第三个。
所以，
如果第一个小于4/5，则有必要开启第二个。

总体方案：假如第n个箱子里的金子含量小于 (5-n)/(6-n)，则开启下一个。

lf8935

请问(1+a{n-1}^2)/2 = （1 - a{n-1}） * （1 + a{n-1}）/ 2 + a{n-1} * a{n-1}
其中当次期望数字 （1 + a{n-1}）/ 2 是怎么来的？突然有点秀逗想不出来了……

另外，三楼的做法跟我一开始的做法是一样的，但是经计算好像不是最优做法。

wzqctct

原来贴吧那个题从这来的。。。