发个新题目

荒原 · 发表于 2012-11-9 22:21:00

这几天没看到新题目了，前不久看到一个似乎很简单的问题，给大家思考思考：

一条直线穿过某个单位正方形，那么它与这个正方形的两个对角线同时相交的概率是多大？这条直线与正方形有两个交点，所构成的线段的平均长度是多少？

lingnanok · 发表于 2012-11-13 21:49:00

不明

lingnanok · 发表于 2012-11-14 13:14:00

不在？说详细点啊

lingnanok · 发表于 2012-11-14 13:14:00

怎么回事

dieklavier · 发表于 2012-12-20 18:44:03

题目不错，第一问我算的是LN(2^(1/2))/3.1415926*4，结果大概是0.44的样子。第二问稍麻烦，还没算。

dieklavier · 发表于 2012-12-20 18:51:21

这是高数的题吧，哥们。。。

SamToT · 发表于 2013-4-23 16:24:43

第一题：三分一；第二题：不知道

MRALGEBRA · 发表于 2013-4-27 11:47:48

古典概率有BUG，算法不同，可得出不同的结果，你这个问题无解

Unshow · 发表于 2013-4-27 16:12:16

按高数概率论、以相交的边数为基准：一条直线穿过一个正方形、相交的边数是大于等于2（特殊情况下就是与正方形的边重合、即相交的边数为3；与对角线重合、即为4）那有C42种、即为6种方式、但特殊情况下还有6种、所以加起来总共有12种情况、要与两对角线相交，（特殊情况下都成立）必须穿正方形的对边、邻边的话只能与一条对角线相交、所以都相交的概率便是（2+6）/12=2/3、但后一句又补充到与正方形的相交点只有2、如果这条件同样针对第一个问题的话、特殊情况的3边数是不成立的、但4边数还是成立的、所以在相交点只有2的情况下、概率便是：（2+2）/（6+2）=1/2.
第二个问题：假设正方形的边长有n。
1：与邻边相交、线段平均长度为对角线的一半、即：n√n/2.
2：与对边相交、线段平均长度为：（n+n√n）/2
所以综合线段平均长度为（n+2n√n）/4 （特殊情况已经包含在上面两种情况）
PS：纯属个人理解！

没有征途多半是假的 · 发表于 2013-4-27 17:06:16

整天搞这些没用的，学生时代做题没做够！

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