很久以前论坛里的一个讨论“3道门的概率问题”

luyushun

蒙提霍尔问题，亦称为蒙特霍问题或三门问题（英文：Monty Hall problem），是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，知道门后情形的节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件的话，答案是会—换门的话，赢得汽车的机率是2/3。

这条问题亦被叫做蒙提霍尔悖论：虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。

这道题严格来说应该算是 逻辑+概率 从而形成一道反直觉的题目

解法如下：
前置条件：
参赛者一共有3道门可以选择，其中1道门后面有汽车，剩下的2道门后面都是山羊。
主持人会在参赛者选择一道门之后，打开另外一扇背后是山羊的门。

问：
当主持人打开另外一扇门之后，换另外一道门的话，赢得汽车的概率是多少？2/3

解：
假定选中汽车的结果为 是 选中羊的结果为 否
主持人只会打开一扇背后是羊的门 即他只去掉一个 否

那么没有开门前：
1/3的几率得到 是
2/3的几率得到 否

因此 主持人打开门的过程中 只会出现如下2种现象：

现象1：
若你选择的结果为 是
主持人只会在剩下的2扇门中 随机去掉一个否
你更换选择后 赢的概率为0%

现象2
若你得到的结果为 否
主持人只会讲剩下的2扇门中 去掉剩下的那个否
你更换选择后 赢的概率是100%

因此这道概率题的概率并非在你的选择上进行随机 而是在2种现象中进行随机
现象2的概率为 你选择“否”的概率 即2/3
现象1的概率为 你选择“是”的概率 即1/3

鬼手百炼

这是一道很著名的题。我个人的看法是——与其说是一道数学问题，倒不如说是一个文字游戏。
“换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？”
这句话本身就值得玩味。
1、“增加”，相对于什么增加呢？   
2、“机会”，以何时为基础计算几率呢？

--因为当主持人打开一扇门的那一瞬间，整个外在条件已经变了。主持人替他排除了一个选择。三选一，变成了二选一，已不再是当初的条件。

换句话说，这甚至不应该成为一个数学问题，哪有话说了一半，就把条件给改了，然后问你结果的？谁知道你问的是哪一个结果呢？

luyushun

鬼手百炼 发表于 2013-3-11 18:37
这是一道很著名的题。我个人的看法是——与其说是一道数学问题，倒不如说是一个文字游戏。
“换另一扇门会 ...

我确定你没有看懂我的解法

eillaoivnee

其实我看了你的说法之后,觉得随机的应该是一开始选择山羊的概率.

luyushun

eillaoivnee 发表于 2013-3-13 13:10
其实我看了你的说法之后,觉得随机的应该是一开始选择山羊的概率.

而事实上题目所要讨论的是  如果你换选择 你抽中的概率是多少？

112028

n选1 ，一次概率1/n
二次选择概率 1/n*0+(n-1)/n*1/(n-2),n-2就是第二次刨去了一次无用选项，n越大，此值越趋近于1/n,n取3，差异最大，比较巧妙

601529081

luyushun 发表于 2013-3-13 13:49
而事实上题目所要讨论的是  如果你换选择 你抽中的概率是多少？

我认为你这句话，就已经可以说明白整个题目的解法。其实也是文字游戏，是把题目渲染得很复杂，其实读懂了，算起来就是1+1，读不懂的，怎么算都不知道

eillaoivnee

luyushun 发表于 2013-3-13 13:49
而事实上题目所要讨论的是  如果你换选择 你抽中的概率是多少？

呵呵,你没看懂我的意思.

dddls

想了一下才发现这道题的思维好牛逼的说，差点就以为是二分之一~~
其实就是说白了，就是选择了一种情况A之后，假如改变主意的话，肯定能得到另一种情况B，然后就把两种情况的概率给颠倒过来了~~