一个巧妙的概率问题解决方案疑问

ObjectDesign

遇到一个数值设计问题：有16个格子，每个格子都隐藏有1-5星不等的道具，玩家可以不限次数地抽奖，抽完后该格子关闭再全部随机，5星道具是玩家最想要的，问如何分配1-5星的道具（每种星级道具个数不限）才能让5星道具被抽中的概率为0.1%（近似也可以）？或者说根本无法实现？请各位大神解答小弟疑惑

范佩西

为什么我遇到的所有问到数值的问题，没一道思路能说清楚的

pinkrg

完全看不懂规则。。。

smallcorpse

这应该是抽球放回的概率问题吧，

玩家抽n次抽到球的概率为：1-（1-q）^n,其中q为每次抽球能抽到五星球的概率。

那么，当玩家抽的次数n无限大的情况下，整个概率是趋近于1的，而且与q无关。

如果是看第一次抽到五星球的概率的话。1-（1-q）-（1-q）^2 ...是个等比数列，是趋近于1/q的。等比数列我现在不好验证，楼主可以自己证明一下。
-------我回电脑了---------

也就是当玩家抽的次数n无限大的情况下，第一次抽到五星球的概率就会爆表了……

而唯一能够满足抽n次可以让概率固定在某一个值的就只有抽球不放回了……也就是说玩家抽完一个格子，这个格子关闭，但是其他格子不变。

那么n就只能存在与（0,16）之间。而且满足抽任意次他抽到五星球的概率是0.1。


(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

by2120102707

完全没明白你想要干什么。事实上，数值问题已经具体到某种系统的概率时，那么这个问题已经是简单的不能再简单了。如果你不知道怎么做，说明你连你想要做的东西都没想明白........你的发言验证了这一点。

smallcorpse

刚跟人讨论了一下，发现这个问题其实只是一个表现问题。也就是说玩家抽任意格子都是同样的服务端随机效果，只是客户端的表现不同而已。

BeerRabbit

看了二楼的回复，心有不服，想挑战一下，但看完LZ帖子发现自己理解能力果然还是有待提高

bineye

BeerRabbit 发表于 2013-11-8 10:35
看了二楼的回复，心有不服，想挑战一下，但看完LZ帖子发现自己理解能力果然还是有待提高 ...

+1

表示同样没看明白。

bineye

smallcorpse 发表于 2013-11-7 22:51
这应该是抽球放回的概率问题吧，

玩家抽n次抽到球的概率为：1-（1-q）^n,其中q为每次抽球能抽到五星球的概 ...

感觉楼主的问题还存有问题。

逆推楼主的问题：

假设16个格子只有一个格子有1个五星道具，且格子与道具是固定的（这是指我们不用“障眼法”影响真实概率，也即是层主后面所说的“同样的服务端随机效果，只是客户端的表现不同而已”），那么每次抽到五星的概率为1/16≈6%。这与楼主想要的0.1%相差甚远，所以应该不是楼主提问的问题。

如果玩家可以不限次数抽奖，那么至少抽到一个五星的概率为“1-（1-q）^n”。不管概率q是否借用上面所提的极小概率1/16，还是极大概率15/16，1-（1-q）^n都会随次数n的增大而增大。当玩家不限次数时，这个概率近似为1。显然，这也不会是楼主想要提问的。

而层主所举例的“不放回”，至少抽到一个五星的概率也不是固定的。在“n就只能存在与（0,16）”时，假设每次概率继续采用1/16，抽n次中至少抽到一个五星的概率为C(16，n)，是一个与n有关的值，不是一个常量；假如概率不采用1/16，类似的，抽n次中至少抽到一个五星的概率虽然不再是C(16，n)，但也还是一个与n有关的值，不是常量。
只有如层主所说的“第一次抽到五星球的概率”在此时会是一个定值，即恒等于每次的概率。比如每次概率采用1/16时，这个概率恒等于1/16。
可是，如此一来，“玩家不限次数抽奖，第一次抽到五星球的概率”就不是“1-（1-q）^n”，而应该是“q*（1-q）^（n-1）”。

可能楼主想提问的是：玩家n次抽奖，抽到m个五星的概率为0.1%。
因此，楼主还是先定好n和m的值，再来求解吧~~

smallcorpse

bineye 发表于 2013-11-8 12:31
感觉楼主的问题还存有问题。

逆推楼主的问题：

言之有理，

之前看题只是大体揣测了一下楼主的意思，并把他归类为一个经典的数学问题，并没有从实质上给出确切的答案。

实际上，如果在一次抽球过程中，某一个格子里必定要有一个5星球，那么每次抽球实际上概率已经确定为1/16了。

如果要与0.1%相近，那么只能通过“障眼法”进行操作，也就是说选择任意一个格子，获得五星球的概率都是0.1%，跟其他格子无关，选择一个格子只是玩家的一厢情愿的心里作用而已。实际上点任意一个格子都是同样的效果。