三维顶点与纹理坐标的映射问题

cywater2000

〓三维顶点与纹理坐标的映射问题〓

大家新年好！

最近在研究纹理坐标系和lightmap坐标系与顶点之间的映射关系
首要问题应该是先求平面(通常是三角形所在平面)的坐标基(Axis Base)

我首先想到的是求camera坐标系类似的方法(左手系：up*normal=right,normal*right=up，通常up先取(0,+-1,0)，除非normal的y分量最大，否则up取成其他，如(0,0,+-1)))。
但总感觉这个方法不太好。


在查看quake3源码的时候发现一个方法，但看了半天没太看明白：
(注：quake3是右手笛卡尔坐标系，即z垂直向上，y指向屏幕里)
//typedef float vec_t;
//typedef vec_t vec3_t[3]; //[0]即x, [1]即y, [2]即z  

// NOTE : ComputeAxisBase here and in editor code must always BE THE SAME !
// WARNING : special case behaviour of atan2(y,x) <-> atan(y/x) might not be the same everywhere when x == 0
// rotation by (0,RotY,RotZ) assigns X to normal
void ComputeAxisBase(vec3_t normal,vec3_t texX,vec3_t texY)
{
        vec_t RotY,RotZ;

        // compute the two rotations around Y and Z to rotate X to normal
        RotY = -atan2(normal[2], sqrt(normal[1]*normal[1] + normal[0]*normal[0]));
        RotZ = atan2(normal[1], normal[0]);

        // rotate (0,1,0) and (0,0,1) to compute texX and texY
        texX[0]= -sin(RotZ);
        texX[1]= cos(RotZ);
        texX[2]= 0;

        // the texY vector is along -Z ( T texture coorinates axis )
        texY[0]= -sin(RotY)*cos(RotZ);
        texY[1]= -sin(RotY)*sin(RotZ);
        texY[2]= -cos(RotY);
}


Q1:我大概看出来是通过旋转轴的方式在求，但画个图发现不对啊~~~~~



然后就是求平面的顶点坐标对应的纹理坐标：
//dv->xyz即顶点的三维坐标, s->texMat即纹理坐标变换矩阵

ComputeAxisBase( 顶点所在平面的法线, texX, texY );
x = DotProduct( dv->xyz, texX );
y = DotProduct( dv->xyz, texY );
dv->st[0] = s->texMat[0][0]*x + s->texMat[0][1]*y + s->texMat[0][2]; //即纹理的u或s值
dv->st[1] = s->texMat[1][0]*x + s->texMat[1][1]*y + s->texMat[1][2]; //即纹理的v或t值


Q2：这里的点积DotProduct是做什么的？为什么这样做就把三维顶点变换到平面坐标轴上了呢？


Q3: 请问还有其他方法求吗？

您的任何建议和想法对我都有用。
多谢了！

gnw

DotProduct的作用是求3D坐标在坐标轴上面的投影。
建议参考《3D游戏与计算机图形学中的数学方法》一书。

cywater2000

多谢楼上提醒！

请问求坐标基的方法您看懂了么？还有没有其他方法呢？

jack33

你已经理解了任取一个辅助向量up'，然后通过叉乘找到right，再叉乘出up。
而quake3里的这个做法实质上就是要设法先在xy平面里找到一个基，然后找到另一个基。
quake3里的做法是先求出normal的高度角RotY和方位角RotZ。
已知方位角，获得一个在xy平面上的与normal垂直的向量就很简单了。只要用方位角做一个单位向量绕 z 轴旋转 pi/2就可以了。
现在求另一个基，方法是已知这个基的方位角等于RotZ，高度角等于RotY - pi/2，然后用球面坐标转直角坐标的公式即可。
不过我觉得这个方法还不太好，因为需要求很多三角函数，计算一定很花时间。最好的办法应该是以 z 轴作为辅助向量，与normal叉乘得出一个基，再用这个基叉乘normal得到另一个基。

cywater2000

多谢楼上
问题解决了，原来是这么回事。寒自己一个...

其实我觉得可以先用q3的方法求出right，然后再叉乘得到up
因为在选辅助轴的时候(世界坐标的up)要考虑一些特殊情况，就好像在用lookat方法设置camera矩阵时一样。