一个近似计算向量长度的算法，请问该公式是如何推导出

黑鸟

代码如下，有两个，前者计算2D向量的长度，后者计算3D向量的长度，从《3D游戏编程大师技巧》上抄下来的。

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int Fast_Distance_2D(int x, int y)
{
// this function computes the distance from 0,0 to x,y with 3.5% error

// first compute the absolute value of x,y
x = abs(x);
y = abs(y);

// compute the minimum of x,y
int mn = MIN(x,y);

// return the distance
return(x+y-(mn>>1)-(mn>>2)+(mn>>4));

} // end Fast_Distance_2D

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float Fast_Distance_3D(float fx, float fy, float fz)
{
// this function computes the distance from the origin to x,y,z

int temp;  // used for swaping
int x,y,z; // used for algorithm

// make sure values are all positive
x = fabs(fx) * 1024;
y = fabs(fy) * 1024;
z = fabs(fz) * 1024;

// sort values
if (y < x) SWAP(x,y,temp)

if (z < y) SWAP(y,z,temp)

if (y < x) SWAP(x,y,temp)

int dist = (z + 11 * (y >> 5) + (x >> 2) );

// compute distance with 8% error
return((float)(dist >> 10));

} // end Fast_Distance_3D

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书上说是使用了泰勒级数，但我实在没法推导出来。

函数f(x)=x^1/2是没泰勒级数的，唯一比较近似的是函数f(x)=(1+x)^m的泰勒展开，但x又必须是在（-1,1）内。而一般计平方根都是用牛顿叠代法来逼近。

我数学本来就不咋样，算了半天，都快疯了，哪位前辈能教教我，谢谢！

huawenguang

学编程学得像你如此执着也是难得，我对自已的要求从来就是会用就行，不过你如果是数理系的，就值得深入研究一下。

没法帮你，但多谢你让我学会了两个有用的函数。

黑鸟

晕，我的想法是，如果能够知道这个方法，以后遇到类似的问题，就可以自己设计出好的算法来了

尤其是在3D图形领域，除了数学，还是数学。

xjyhust

建立你去看一下《高效程序的奥秘》
学院派式的书
比较理论的东西，但是很深奥，可以看看

secondage

在不要求全精度浮点的情况下，现在的CPU用专门的浮点指令去算矢量长度只要几个周期，以上的近似算法已经失去意义了

hdm2968

汗呀，计算向量长度需要这么复杂吗？？？？