12个小球3次称量问题的规则解决方案

飞翔的梦想

楼上的      不是一个公式的问题   是一个逻辑理论的问题

假设天平仅仅只能表达出2个信息  即平或者不平  或者是其他什么2个信息

你可以做个数列出来  以最理想方式  最后的结果  肯定有几个在3次内不能确定

就好象计算机的进制    只能表示1，0  有或者没有   如果要你用2进制

表达出10进制的1到12个数    而且只能是3位的2进制数     根本不可能

3位2进制数最多表达8个数  因此不从天平中获得第三个信息根本不可能找到答案

就好象是把2进制改成3进制   也只用3位数  那么最理想可能是可以表达27个不同数字

在这个理论基础上   你才可能根据不同的情况分析信息  最后确定出答案

就是说无论如何  你必须找到第三个信息  才有可能找到答案   否则   根本不可能

确立了以上的理论   你再去找什么公式条件逻辑什么的  

飞翔的梦想

理论上找到三个条件可以确定27个数

实际上在这题的逻辑中  这个问题的最高位只能是2个条件   下2位可以是3个条件

然后还有些原因   偶没细想  

假设把问题改改  这种情况下3次最多确定出多少小球中一个有问题

那就有点意思了

飞翔的梦想

HOHO   现在才明白

我说你不严谨是以为你找到解决问题的关键了

现在仔细看看   原来是接近了关键而不是找到关键呵呵

我也不是专业的哈   我是个无聊分子  

zfscnu

恩~~~ 如果是三进制的时候，三次是可以表示27个可能

但是记得以前去试过，“这种情况下3次最多确定出多少小球中一个有问题”，多少去不到27、、、具体忘记了

所以我在前面贴说是 一个半的条件 ，“一”可以完全只是2个状态，而那半个条件则不能。

我想找的公式是类似对于一个条件的公式是2的三次方，对应这个一个半的条件可以推导出的公式，估计会有很多项、、、、、

shengkz

这个做不出来。。。是因为少了一条，有一条我没写出来，假设知道解题的方法了。。。抱歉

具体的称量方法请到网上搜索 =0=

3次是每次分球要有技巧的，单纯用3分法的话，最少称量次数需要 + 1

飞翔的梦想

呵呵       那我把我的方法发表出来吧

12个小球  分别编号1到12  其中有一个与其他11个质量不同

第一步     我用左边1，2，3，4   与右边9，10，11，12称  

结果如果天平平衡 那么问题小球肯定在5，6，7，8中
如果那样   剩余2次中找到1个问题小球应该没什么问题吧  这个不需要解释了

如果天平倾斜  那么说明问题小球在1，2，3，4，9，10，11，12中
但还有一个重点    这个时候你要记住天平的状态   
比如现在天平左边重  或者右边重 这点很重要

第二步   （针对问题小球在1，2，3，4，9，10，11，12的情况）

我用   左边1，11，12  与右边  2，9，10称
你们注意这个序列    左边原来是1，2，3，4现在只有了1号球是没变  11，12是从右边拿来的
右边本来是9，10，11，12  现在只有9，10是没变   2号是从左边拿来
而3，4号球没有称  如果天平平衡  问题球一定是3，4号中的一个  
那么剩余1次中在3，4中找出问题的   很容易  不做解释了

如果天平依然不平衡   那么问题球肯定是1，2，9，10，11，12中一个
可是注意   这个时候有一个很重要的定义   那就是
如果有一个球质量与其他球质量不同  那么当他从左边移动到右边天平的倾斜状态肯定会发生改变！！
也就是说     如果原本问题球在左边天平左边重  把那球移动到右边的话天平就会右边重
如果问题球在天平左边但是天平右边重  把球移动到天平右边那天平就会左边重
我们仔细观察第二步，我们把1，2，10，11，12他们6个球分成了2类
其中左边的1号和右边的9号10号是没有被移动过位置的
而左边11号12号右边2号都是原本左边移动到右边  右边移动到左边了

也就是说   如果第一步天平的状态是左边重而第二步成了右边重
或者第一步天平的状态是右边重而第二步成了左边重     
那么就是天平的倾斜状态发生了改变
那么问题的小球一定被移动过位置  肯定应该是被移动的3个球中一个
即——2号11号12号中的一个

相反    如果第一步天平的状态是左边重而第二步依然是左边重
或者第一步天平的状态是右边重而第二步依然是右边重
那么就是天平的倾斜状态没发生改变
那么问题小球一定是没被移动的3个球之一
即——1号9号10号中的一个

那么当第二步完成   我们一定把问题小球确定在3个内
第三步  依照第二步的推理逻辑将拥有2个可能性小球的那个盘的2个拿来称
而拥有1个可能性小球的那个盘的小球不称
依照第二步的推论 一定可以确定问题小球是哪个
而且可以准确说出他是重还是轻

不知道大家是否能明白我的意思    我的表达能力不强   请多原谅

zfscnu

这种情况下3次最多确定出多少小球中一个有问题

这个问题，刚刚算了下，应该是13个

计算方法晚上再帖出、、、现在有点事^_^

zfscnu

表达好象不太清晰，请慢慢看把，或许有些疏漏，可以话，请指出

一些前面定义：
0 ，不平
1，平
上面两个是主态

0，不平 会有一个附属态

0_1 ，变化
0_0 ，不变化

可以看到附属态需要有个参考，既是前面已经出现了0 ，不平，那附属态才有意义。

首先是两个主态的排列：
000，001，010，011，100，101，110，111

先看简单的，即8个的后面四个，即第一位为1的组合100，101，110，111

这个代表了当第一次称为平后，没有参加第一次称的球可以为多少，最简单是为4个，但是在100这里出现了2个00，即在100这里附属态可以有意思，分别为100_1 ，100_0，那么在第一次称为平的情况，后面两次可以分辨出5个球

看回前面四个000，001，010，011，类上面的分析，即为4，2，2，1，等于9，即在第一次称为不平的情况，后面两次可以分辨出9个球

那么加起来可以分辨出14个球

但是14个球好象有点问题，因为还需要满足一个要求，即第一次称的总数需要为双数，14个球怎么也分不出合适的数字符合最大为 5 和 9，只有13才可以分出5和8，那么最大可以分辨出的球数是13

飞翔的梦想

逻辑是增加辨别条件

但条件的实用性要由事情自身决定

13个我不知道该怎么找到做法

zfscnu

就是第一次称的时候，分8 和5

8那边如果不平、、、、、都知道拉

8如果平，即2次要分辨5个球

那么分为3 和 2

3的那堆在加一个确认是好球，组成4个，称，如果平，那么不好球出现在2那里，按上帖的定义，11X  ，110和111都可以标示出剩下2个球

如果不平即10X  这个可以出现 101 和100，后一个100，满足出2 个0，那么后一个0的附属态可以有意义了，那么可以组成101，100_0  ，100_1也可以标示出3个球