各种排序算法

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堆排序

1、 堆排序定义
    　n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：
    　(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤  )

    　若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。
【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。


      




2、大根堆和小根堆
    　根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。
    　根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。
  注意：
    　①堆中任一子树亦是堆。
   　 ②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。

3、堆排序特点
    　堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。
    　堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。

4、堆排序与直接插入排序的区别
    　直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
    　堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。

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归并排序(Merge Sort)是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。

两路归并算法

1、算法基本思路
    　设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。

（1）合并过程
    　合并过程中，设置i，j和p三个指针，其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较R和R[j]的关键字，取关键字较小的记录复制到R1[p]中，然后将被复制记录的指针i或j加1，以及指向复制位置的指针p加1。
    　重复这一过程直至两个输入的子文件有一个已全部复制完毕(不妨称其为空)，此时将另一非空的子文件中剩余记录依次复制到R1中即可。

（2）动态申请R1
    　实现时，R1是动态申请的，因为申请的空间可能很大，故须加入申请空间是否成功的处理。

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箱排序(Bin Sort)

1、箱排序的基本思想
    　箱排序也称桶排序(Bucket Sort)，其基本思想是：设置若干个箱子，依次扫描待排序的记录R[0]，R[1]，…，R[n-1]，把关键字等于k的记录全都装入到第k个箱子里(分配)，然后按序号依次将各非空的箱子首尾连接起来(收集)。
【例】要将一副混洗的52张扑克牌按点数A<2<…<J<Q<K排序，需设置13个"箱子"，排序时依次将每张牌按点数放入相应的箱子里，然后依次将这些箱子首尾相接，就得到了按点数递增序排列的一副牌。

2、箱排序中，箱子的个数取决于关键字的取值范围。
    　若R[0..n-1]中关键字的取值范围是0到m-1的整数，则必须设置m个箱子。因此箱排序要求关键字的类型是有限类型，否则可能要无限个箱子。

3、箱子的类型应设计成链表为宜
   　 一般情况下每个箱子中存放多少个关键字相同的记录是无法预料的，故箱子的类型应设计成链表为宜。

4、为保证排序是稳定的，分配过程中装箱及收集过程中的连接必须按先进先出原则进行。
（1） 实现方法一
    　每个箱子设为一个链队列。当一记录装入某箱子时，应做人队操作将其插入该箱子尾部；而收集过程则是对箱子做出队操作，依次将出队的记录放到输出序列中。

（2） 实现方法二
    　若输入的待排序记录是以链表形式给出时，出队操作可简化为是将整个箱子链表链接到输出链表的尾部。这只需要修改输出链表的尾结点中的指针域，令其指向箱子链表的头，然后修改输出链表的尾指针，令其指向箱子链表的尾即可。

5、算法简析
    　分配过程的时间是O(n)；收集过程的时间为O(m) （采用链表来存储输入的待排序记录）或O(m+n)。因此，箱排序的时间为O(m+n)。若箱子个数m的数量级为O(n)，则箱排序的时间是线性的，即O(n)。
  注意：
    　箱排序实用价值不大，仅适用于作为基数排序(下节介绍)的一个中间步骤。

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基数排序  

    　基数排序(Radix Sort)是对箱排序的改进和推广。

1、单关键字和多关键字
    　文件中任一记录R的关键字均由d个分量
                      构成。
若这d个分量中每个分量都是一个独立的关键字，则文件是多关键字的(如扑克牌有两个关键字：点数和花色)；否则文件是单关键字的，
                (0≤j<d)只不过是关键字中其中的一位(如字符串、十进制整数等)。
    多关键字中的每个关键字的取值范围一般不同。如扑克牌的花色取值只有4种，而点数则有13种。单关键字中的每位一般取值范围相同。

2、基数
    　　设单关键字的每个分量的取值范围均是：
      C0≤kj≤Crd-1(0≤j<d)
可能的取值个数rd称为基数。
    　基数的选择和关键字的分解因关键宇的类型而异:
(1) 若关键字是十进制整数，则按个、十等位进行分解，基数rd=10，C0=0，C9=9，d为最长整数的位数；
(2) 若关键字是小写的英文字符串，则rd=26，Co='a'，C25='z'，d为字符串的最大长度。

3、基数排序的基本思想
    　基数排序的基本思想是：从低位到高位依次对Kj(j=d-1，d-2，…，0)进行箱排序。在d趟箱排序中，所需的箱子数就是基数rd，这就是"基数排序"名称的由来。

4、基数排序的排序过程
    　要排序的记录关键字取值范围是0到99之间的整数(36，5，16，98，95，47， 32，36，48)。对这些关键字进行基数排序的过程

5、基数排序的类型说明和算法描述
    　要保证基数排序是正确的，就必须保证除第一趟外各趟箱排序是稳定的。相应的类型说明及算法描述

6、算法分析
    　若排序文件不是以数组R形式给出，而是以单链表形式给出(此时称为链式的基数排序)，则可通过修改出队和人队函数使表示箱子的链队列无须分配结点空间，而使用原链表的结点空间。人队出队操作亦无需移动记录而仅需修改指针。虽然这样一来节省了一定的时间和空间，但算法要复杂得多，且时空复杂度就其数量级而言并未得到改观。 有关链式的基数排序可【阅读参考书目[12]】。
    　基数排序的时间是线性的(即O(n))。
    　基数排序所需的辅助存储空间为O(n+rd)。
    　基数排序是稳定的。

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按平均时间将排序分为四类：

（1）平方阶(O(n2))排序
    　一般称为简单排序，例如直接插入、直接选择和冒泡排序；

（2）线性对数阶(O(nlgn))排序
    　如快速、堆和归并排序；

（3）O(n1+￡)阶排序
    　￡是介于0和1之间的常数，即0<￡<1，如希尔排序；

（4）线性阶(O(n))排序
    　如桶、箱和基数排序。

各种排序方法比较

     简单排序中直接插入最好，快速排序最快，当文件为正序时，直接插入和冒泡均最佳。

影响排序效果的因素

    　因为不同的排序方法适应不同的应用环境和要求，所以选择合适的排序方法应综合考虑下列因素：
　　①待排序的记录数目n；
　　②记录的大小(规模)；
　　③关键字的结构及其初始状态；
　　④对稳定性的要求；
　　⑤语言工具的条件；
　　⑥存储结构；
　　⑦时间和辅助空间复杂度等。

不同条件下，排序方法的选择

(1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。
    　当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。
(2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜；
(3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。
    　快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；
    　堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。
    　若要求排序稳定，则可选用归并排序。但本章介绍的从单个记录起进行两两归并的  排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子文件，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。

Miu.C

目前我研究的排序的应用是游戏资源文件和脚本文件的优化，是游戏程序能更快的读取到最常用的最频繁的资源文件和脚本。

排序在游戏开发中肯定还有其他用武之地，希望大家重视算法，重视排序。

kingzr

顶MIU.C,蛮全的哦

陈?

排序的确有用,比如我做三国的武将能力排序.

yinxiaodan

如果在游戏中没有用到排序以及如何快速排序,我猜想只有一种可能就是电脑太好了,不需要考虑速度,对于一个较为大型而且使用相对较慢的VB语言的游戏编程来说,每一项都得考虑用最少的时间做更多的事,我无法自由掌握多线程来设计我的游戏,只能凭对游戏的每一点优化来节约一下运算时间,以期待让大家看到的成千上万的精灵效果是同时运行的.掌握这些可以说可以缓解一下令人头疼的速度问题.

游戏之家站长

Miu.C: Re:各种排序算法

目前我研究的排序的应用是游戏资源文件和脚本文件的优化，是游戏程序能更快的读取到最常用的最频繁的资源文件和脚本。

排序在游戏开发中肯定还有其他用武之地，希望大家重视算法，重视排序。

换电脑了， 换最新款的电脑不占什么资源，最好2G内存才可以运行，
中国P4双核普及了。。。。。。。。。。。