从一个经济系统公式说起

chelsea_ddy

在制定游戏经济系统数值的时候我们会面临这样一组数据的设定。假设这样一个设定：
游戏中有一个建筑A会产出【金币】。
建筑上有若干个选项：
A1-在T1个小时后，产出G1个金币。
A2-在T2个小时后，产出G2个金币。
……
An-在Tn个小时后，产出Gn个金币。
玩家每次只能选择一个选项，然后就是等待金币产出，建筑转为了空闲状态，再进行一次选择，如此往复。

设计数值一般是从“预期”下手。
第一个预期：我们期望玩家每天可以从该建筑获取多少金币？
假如我们的预期是1000金币。
第二个预期：我们期望玩家根据自己的上线频率来选择一个比较合适的生产选项。
即在一个平均劳动强度（玩家上线频率）的情况下，都能获得1000左右的金币。

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下面进入推导过程
每天获得金币量=每天操作次数*每次产出金币
先做第一种假设：如果玩家是24小时在线，即不会浪费一秒时间的情况下。
为了方便举例，我们先设定Tn=n小时。
An选项每天获得金币量=24/Tn*Gn
因为前面有预期：每天获得1000金币。所以等式就变成了1000=24/Tn*Gn。
那么Tn和Gn之间的关系就是线性相关。
即Gn=1000/24*Tn，图像如下：
file:///C:\Users\Administrator\AppData\Roaming\Tencent\Users\78260885\QQ\WinTemp\RichOle\(`_7$3JU~$8SL0RI8E}AWQD.png

如果采用该公式，玩家多半会选择n比较大的选项，因为选择CD越短的选项，可能出现的时间浪费也就越多。
这里抛出一个概念：时间利用率-游戏内某一功能被有效利用的时间比例。
一般来说，CD越短的选项，时间利用率会越低。
举个简单的例子就是1小时CD的操作，玩家在1天内的操作次数肯定达不到24次。
所以就有了每天实际操作次数=(24/Tn)^pow这个公式。同样为了方面理解，我们先给pow分别取值0.5、0.8、1三个值来看一下图像：

由此可见，pow的值越小，在短CD情况下，时间利用率越低。因此我们就用pow的值来表示时间利用率。
于是乎就有了Gn=1000*（Tn/24）^pow这样的公式。
当pow=0.5时，计算结果如下：


进一步提炼就变成了Gn=Base*（Tn/AT）^pow。
用文字描述该公式的意义为：我们希望玩家在AT时间内可以获得Base收益，如果时间利用率为pow，则操作CD为Tn时，每次操作给予的奖励应该是Gn。

该公式常见的用途包括：
《Hay Day》等有生产概念的游戏中，设定一个产物的价值。
加速生产、建造时，消耗的代币量等。

最后唠叨几句：
可能会有人觉得，我说这么半天不就是一个带指数的公式嘛。
公式的确很简单，但是我要说的是一种“解题思路”，用一个公式要知道里面每一个参数的意义。而不是简单的人云亦云。