求助：四元?档募负我饬x？

ricohcanon

4圆,哦拉,矩阵三种方式各有优缺点,4元和矩阵用的多些,O拉用的少,因为O拉的死结是万向锁.矩阵存储空间比四元大,四元不如矩阵贴近低层,在低层仍然要将4元转换为距阵.

chloe

moriya: 求助：四元?档募负我饬x？

moriya 求助：四元?档募负我饬x？

各位大大，
      最近我想用四元?底???活相机，但是始?弄不明白四...

不要对里面的3个虚部感到奇怪，那只是一个符号，实数也可以加个符号表示。在抽象代数里，四元数是一个环。在你所说的运用里，他仅仅只是一个记录信息的结构，记录了 空间一个点 围绕 一个向量 旋转的 弧度。本质是一种空间变换

tonykee

Advanced Animation with Direct  (Chapter 7)关于刚体力学运用于肢体连接的，里面讲了很多关于的quaternion的知识，这章内容十分辣手，看了感觉一知半解。大学物理学的太烂，唉....

tonykee

楼主如果只是为了做相机的转矩操作，可以看看翁云兵的那本教材，是原著翻译成中文的，我看过，里面有个灵活的摄像机的例子写的不错，我一直都在用，后来我自己还写了个游戏角色摄像机跟随的Flowcarmer，就借鉴了很多例子里面的思想

moriya

???巧细魑坏?椭?本不想再水一把,???解?Q了如不?碇x?你??的?,??在不厚道.

hhackerbox

四元数的几何意义
1
假设向量三维向量A[Xi+Yj+Zk]，A旋转t度之后的向量B[X'i+Y'j+Z'k]，A,B模|A|=|B|=r,另垂直于A,B所在平面的转轴方向单位向量为e,转动方向与转轴方向遵循右手定则，求向量B？
A.B = r平方*cos-t;点积
A X B = e*r平方*sin-t;叉积
BA的直乘 = -A.B + A X B = -r平方*cos-t + e*r平方*sin-t
B = (-r平方*cos-t + e*r平方*sin-t) A的倒数
  = (-r平方*cost + e*r平方*sin-t)-A / r平方
  = (cost+esint)A (式1)
2
可以看出一个向量旋转之后的向量可以表示为一个四元数与向量本身A的乘积
对任意四元数
A = W + Xi+Yj+Zk；
设 a = Xi+Yj+Zk；p = |a| = (X平方+ Y平方 + Z平方)开平方
则 a = p * e（单位向量）
R = (W平方 + X平方+ Y平方 + Z平方)开平方 = （W平方 + p平方）开平方
设 cos-t = W / R ; sin-t = P / R;
则 A = W + Xi+Yj+Zk = R*cos-t + pe = R*cos-t + sin-t*R*e;
     = R(cos-t + sin-t*e);（式2）对照式1可以看到式2与式1前半部分相同，所以任何四元数都表示一个向量旋转。

lustskyboy

3
求任意向量A 饶单位向量e旋转t度之后的向量B?
向量B可以看成向量A与单位向量e平行的分量a和与单位向量e平行的分量b旋转t度的合成.
由(cost+esint)A (式1)可知道B = a + b = (A.e)e + (cost+esint)(A x(A x e));向量的点积与叉积的定义
                             = -1/2(Ae+eA)e + (cost+esint)(e x 1/2(Ae-eA));
                             = -1/2(eAe - A) + (cost+esint)(1/2(1/2(e(Ae-eA) - (Ae-eA)e)));  
                             = 1/2(A-eAe) + (cost+esint)(1/2(1/2(eAe+A +A + eAe)));
                             = 1/2(A-eAe) + (cost+esint)(1/4(2eAe+2A));
                             = 1/2(A-eAe) + (cost+esint)(1/2(eAe+A);
                             = 1/2(A-eAe  + costeAe + costA + esinteAe + esintA);
                             = 1/2(A-eAe  + (cost-1)eAe + costA -sintAe + sinteA);
\                            = 1/2((1+cost)A + sinteA - sintAe + (cost-1)eAe);

设 p = x+ey;q = m+en;
pAq = (x+ey)A(m+en);
    = xAm + xAen + eyAm+eyAen;
    = xmA + xnAe +ymeA + yneAe;
比较1/2((1+cost)A + sinteA - sintAe + (cost-1)eAe);与= xmA + xnAe +ymeA + yneAe;
xm = 1/2(1+cost)
xn = -1/2(sint);
ym = 1/2sint
yn = 1/2(cost-1);
解方程
x =
y =
m =
n =
可以看到任何向量A 饶单位向量e旋转t度之后的向量B = (PAQ)
P与Q为四元数

   
   
                             

lustskyboy

里边用的
AB = -A.b + A x B
BA = -A.B + B x A

A.b = -1/2(AB +BA);
A x B = 1/2(AB-BA);
AB为直乘 A.b点积 A x b 差积

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ZombieMKII

ls明显醉翁之意不在酒。