转个BLOG上的文章

madmonkey

http://mdmky.blog.sohu.com/32138732.html

命题:在一个空间里杀死怪物得到奖励,条件1是一次性有10只怪物,每杀死一只有5%的几率得到奖励;条件2是一次性有5只怪物,每杀死一只有10%的几率得到奖励;

问题:奖励的预期额是否一致?

解答:

1>在杀死怪物数量足够大时,条件1获得的奖励额为条件2的一半

2>就单个空间对比:

条件1前提下说明:C(1,10)表示组合)

获得0次奖励的几率=0.05^0*(1-0.05)^(10-0)*C(0,10)=0.60

获得1次奖励的几率=0.05^1*(1-0.05)^(10-1)*C(1,10)=0.32

获得2次奖励的几率=0.05^2*(1-0.05)^(10-2)*C(2,10)=0.07

获得3次奖励的几率=0.05^3*(1-0.05)^(10-3)*C(3,10)=0.01

...之后可以忽略不计

条件2前提下:

获得0次奖励的几率=0.1^0*(1-0.1)^(5-0)*C(0,5)=0.59

获得1次奖励的几率=0.1^1*(1-0.1)^(5-1)*C(1,5)=0.33

获得2次奖励的几率=0.1^2*(1-0.2)^(5-2)*C(2,5)=0.07

...之后可以忽略不计



由上可以看出,10次5%的几率比5次10%的几率奖励额几乎一样...!

在样本空间相对小的时候,对结果的影响明显的;而样本空间足够大时,几率是决定结果的主要因素.

而在游戏数值的设计时,往往样本空间以所有玩家为考虑对象.如果很多玩家都去杀这个怪物,所以,最终结论是:条件1的奖励额<条件2的奖励额.

chaoszty

好文，顶一个

ljt0000

顶吧

风火流云

楼主的分析中
关于概率的计算过程是正确的，但后面怎么扯到样本空间上来了，得出最后结论的推理过程，恕我没看懂～

本来
条件一和条件二就是两个二项分布B(n,p)，X1～B(10,0.05),X2～B(5,0.1)
获得奖励次数的概率公式为：P{X=k}=C(k,n)*p^k*(1-p)^(n-k)
而二项分布的数学期望=n*p，所以条件一和条件二的数学期望是相同的，均为0.5，可以认为玩家在条件一和条件二中平均会得到0.5的奖励，这点两个条件是一致的。

但是，条件一和条件二不同点在于玩家获得奖励所要付出的时间成本上，即两者单位时间内获得的奖励是不同，条件一付出的时间成本可以看作是条件二的两倍。