关于排列组合的问题

shengkz

扔了几年的东西，要再拾起来，各位帮我看看总结的对不对

把n个东西放到m个位置  等价于 从n个东西中取出m个排成一排

a)  不可重复放的排列数 = P(n , m)  n在上，m在下 = n! / (n-m)!
b)  可重复放的排列数 = m^n

[em5]

neelkey

汗～

bskk

这学期正上组合数学呢！1楼说的不是很清楚，总之，放球问题有以下8种情况：
问题：n个球放到t个盒子里;

n个球     t个盒子     是否允许有空盒子          方案数
球不同    盒子不同    允许                      t^n
球不同    盒子不同    不允许                    t！*（第二类Stirling数）
球不同    盒子相同    允许                      从i=1到t的t个（第二类Stirling数）相加
球不同    盒子相同    不允许                    （第二类Stirling数）
球相同    盒子不同    允许                      C（n+t-1，n）
球相同    盒子不同    不允许                    C（n-1，t-1）
球相同    盒子相同    允许                      （需用生成函数，略）
球相同    盒子相同    不允许                    （需用生成函数，略）

bskk

补上：

（第二类Stirling数）即：
[t^n - C(t,1)*(t-1)^n + C(t,2)*(t-2)^n - ... + (-1)^t*C(t,t)*(t-t)^n]/(t!)
上式由容斥原理证得。

ljt0000

  晕了,

cherrydill

感觉 3 楼兄弟说的和楼主的不是一个问题