策划题，请高手帮忙解答

dxnestle

某装备强化一次需要1个宝石，强化成功率为50%，成功后装备强化等级提升1，失败后装备强化等级不变，无论成功失败宝石均消失。
  把该装备强化等级从+0提升到+10，平均需要多少宝石？
  若失败后装备强化等级归0，，那么把装备重新从+0提升到+10，需要多少宝石？

fy_pig

这种几率问题，貌似很难算啊。失败无变化时，运气好的，最少10个，运气差的，永远升不了？等高人解答。

jamesge

第一种情况相对较简单：
因为，升级几率为50%，所以，平均下来，每升一级要用的宝石为2颗
故而，从+0，到+10，平均所需宝石数为2*10=20颗

第二种情况相对较复杂：
先计算，要达到最高等级（+10）时，平均需要砸宝石的轮数（从+0开始，一直砸到失败或成功，算是一轮）
怎么算呢？——从+0一次性砸到+10的几率来算
从+0，砸到+10，一次性成功的几率为
50%^10=1/1024
那么，要想砸成功，平均所需要的轮数为
1/（1/1024）=1024次
接下来要考虑的是，不同轮数中所消耗的宝石数

在+1时失败，浪费的宝石数为 1024*50%=512
在+2时失败，浪费的宝石数为 1024*50%^2*2=512
在+3时失败，浪费的宝石数为 1024*50%^3*3=384
在+4时失败，浪费的宝石数为 1024*50%^4*4=256
在+5时失败，浪费的宝石数为 1024*50%^5*5=160
在+6时失败，浪费的宝石数为 1024*50%^6*6=96
在+7时失败，浪费的宝石数为 1024*50%^7*7=56
在+8时失败，浪费的宝石数为 1024*50%^8*8=32
在+9时失败，浪费的宝石数为 1024*50%^9*9=18
在+10时失败，浪费的宝石数为 1024*50%^10*10=10
在+10时成功，消耗的宝石数为 10

总共需要的宝石为
512+512+384+256+160+96+56+32+18+10+10=2046

若失败后装备强化归0，那么把装备重新从+0提升到+10，平均需要的宝石为2046颗

海洋之舞

楼上的兄弟

你算反了吧

海洋之舞

+10的时候需要多少石头你告诉我

哎你这不是误导人间新新新新新来地吗？你这不是误导人家新新新新新来地吗？

chenhuips2

s=0;%随机数变量
x=zeros(10000,1);
for j=1:10000
    m=0;%装备等级
    n=0;%宝石使用数量
for i=1:10000
    s=rand(1,1);
    n=n+1;
    if s>0.5
        m=m+1;
    else m=0;
    end
    if m==10
        break
    end
end
x(j)=n;%记录10000次将装备升到10级每次花费的宝石数
end
y=sum(x)/10000%计算平均消耗宝石数

以上是用MATLAB编写关于LZ第二个问题的小程序，运行2次的结果：
y=2017
y=2047

实际模拟计算结果与4楼的理论计算结果基本吻合。
由此证明4楼乃强淫！

gba776

第二问：  若失败后装备强化等级归0，，那么把装备重新从+0提升到+10，需要多少宝石？

下面给出强化到每一级需要消耗的宝石

＋１：2^1=２

＋２：2^1+2^2=６

＋３：2^1+2^2+2^3=１４

＋４：2^1+2^2+2^3+2^4=３０

＋５：2^1+2^2+2^3+2^4+2^5=６２

＋６：2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6=１２６

＋７：2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7=２５４

＋８：2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8=５１０

＋９：2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9=１０２２

＋１０：2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10=2046

chenhuips2

将7楼程序中：
if m==10
中的“10”
依次修改为1，2，3，4，5，6，7，8，9
运行后得到：
1：
1.9872，2.0076

2：
5.9637，5.9469

3：
14.0938，14.1711

4：
30.0707，30.0739

5：
62.2464，62.7971

6：
127.7173，126.4699

7：
258.4748，254.2759

8：
511.0526，509.7372

9：
1018.2，1035.7

模拟试验数据与8楼基本吻合，由此可以证明8楼为：超强淫！
[em3] [em3] [em3]

shadowfang

前段时间设定强化系统数据也遇到这种问题，我用excel算的，算法不同，10次后的数据也是2046  ：）

shengkz

貌似属于……经典概率