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[分享] 【数值策划】数值设定——公式篇

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发表于 2019-4-21 23:12:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
数值设定——公式篇
——Written by Mervin
数值设定的步骤很多,本文只讲公式类型、特点及应用;牵涉到数值设定中常遇到的几种类型的设定:几率、经验、属性、技能;
本文由简入烦,主体以公式的类型、特色来划分章节,穿插几种类型的设定讲解。
OK,Let’s Begin。
一、 加减乘除
线型为线性,变化稳定,比较容易找到规律,预期后面的发展;
举几个例子:
1, 每加一点力量,近战物理攻击加1;每射击一次,子弹数减少1;
2, 每使用一次冰箭术,熟练度加1,达到2000时,升级为2级;
3, 宠物近战物理伤害=宠物物理攻击-目标物理防御;宠物近战物理伤害=宠物物理攻击*目标物理吸收比;近战物理技能伤害=((武器伤害+技能附加)*技能增幅)*目标物理吸收;
4, 血击(技能):在HP <50%时,将自己所有HP化为伤害,攻击目标,使用后生命值为1;伤害=(基本伤害+当前HP)*(1+技能等级调整值+10*当前HP/最大HP);
总结:
Ø 加减的运算最为直观,一眼就可以发现规律,甚至潜意识;
Ø 乘除的运算容易简单、直接的对数据造成跳跃性,而常常是有意识、有规律的跳动;
Ø 混合运用时,可以实现很多有特色的功能;
二、 幂函数
幂函数f(x)=x^i;对比函数g(x)=x;
0<i<1时,[0,1]区间内,f(x)>g(x);[1,∞]区间内,f(x)<g(x);先急后缓;
i>1时,[0,1]区间内,f(x)<g(x);[1,∞]区间内,f(x)>g(x);先缓后急;
当i<0时,[0,1]区间内,f(x)逼近无穷大;[1,∞]区间内,f(x)逼近无穷小;
示例曲线图如下:
(由于复制资源问题加群:546872413可免费下载文档)
举例应用:
1, 升级经验=ceiling(1000*等级^(2/3),1);(ceiling=向上取整)
2, 消除类休闲游戏(如宝石迷阵),COMBO得分=100*本次宝石个数*2^combo次数;
3, 魔法攻击=智力值+[int(智力值/10)]^2;(int=向下取整)
4, f(x)=1/x的应用:
ü 血击伤害Ver2.0=(基础伤害+当前HP)*[14*技能等级调整值*当前HP/(最大HP-当前HP)];
ü 攻击速度=50/{200 -[(250-敏捷-灵巧/4)/50*(200-基本速度)]};
5, 命中率=100/[1+(150-敏捷)];
6, 魔法回复(点/秒)=2+(2+精神/50)^2;
总结:
0, 前期容易后期难是普遍的经验值递加设计原则,i<1时具有这种特性;
1, i>1造成的连锁递增效应是用来奖励的上好措施,但缺点是有限区间内拓展;
2, 某些需要积累到一定程度才能体现出优越性的属性设定往往要用到f(x)=x^i(i>1)的先缓后急的特性。
3, f(x)=1/x常常以a/(b-x)的形式出现,常常用来实现具有临界值的属性设定,且x多有取值限制,需要很好的前期规划;
4, 接上,1/x的x取值区间常定义在[1,max],有时也会进入[0,1]这一段,一般都是通过将[1,max]区间进行除算,得到新的[1/a,max];可以产生新的临界点;
5, 幂数的计算相对复杂,不适合做心跳计算;指数函数极少应用;
三、 数组、数列
有限个具有相同变量名的相同类型的下标变量的有序排列,叫做一个数组;
一元数组:{a1,a2,…,ai,…,an}
二元数组:{a(1,1),a(1,2),a(1,3),a(2,1),a(2,2),a(2,3),…,a(3,3)}
按一定次序排列的一列数,叫做数列;有穷数列;无穷数列;n项合Sn
等差数列:ai-a(i-1)=n,Sn=(a0+an)n/2
等比数列:ai/a(i-1)=n,Sn=a0(1-q^(n-1))/q,q=ai/a(i-1)
斐波那契数列:a(i+1)=ai+a(i-1),a0=1,a1=1
{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…}
ü 假设一对初生兔子要一个月才到成熟期,而一对成熟兔子每月会生一对兔子,那么,由一对初生兔子开始,12 个月后会有多少对兔子呢?144对。
ü 二叉完全树的叶子数按斐波那契数列增长;
ü 连续 10 个斐波那契数之和,必定等于第 7 个数的 11 倍。
数列是函数的离散形式;数组是离散的值的集合;
举几个例子:
0, 1~5级升级每次获得3点属性点,而后每5级多获得1点,即6~10级4点,11~15级5点……,50级后,每4级一个跳跃;
1, 本级升级所需经验=上级所需经验+本级等级数*10000;
2, 休闲小游戏COMBO得分Ver2.0:Combo1=宝石数*c1,Combo2=宝石数*c2,Combo3=宝石数*(c1+c2),…Combo(i)=宝石数*(c(i-2)+c(i-1));其中c1=2,c2=3;
总结:
Ø 对于一些不方便、不必要用公式来表达的数值,采用数组直接存取方便快捷;(你也可以说这是索引表)
Ø 对等差、等比这种最基础的数列进行一些细节的改变,往往可以产生微妙的变化。例2就是一个递归的例子,曲线走势类似f(x)=x^2;(当然,你也可以说这本来就是递归)
Ø 数组、数列其本身并不是什么公式,更多的是一个看问题的角度;
四、 正态分布
正态分布的应用非常深、广,笔者实在是能力有限,只探讨下在几率问题上的正态分布;
Random[]:在[0,1]上随机取数;
Random[Integer,{1,100}]:在[1,100]上随机取整数;
1d8=Random[Integer,{1,8}]:投一次8面骰;
2d4=Random[Integer,{1,4}]+ Random[Integer,{1,4}]:投2次4面骰;
xdy= Random[Integer,{1,y}]+ Random[Integer,{1,y}]+…:投x次y面骰,设结果为s,结果s的几率为p′,那么,设p= p′*y^x,则为受x,y,s影响的3元函数,p(x,y,s):
Ø 1/(y^x)为p′的最小单位;
Ø s∈[x,xy],s为整数;
Ø x=1时,分布曲线为平行线y=1/y;x=2时,分布曲线为折线,示例图如下(实际为散点图):横轴为s,纵轴为p;
Ø x>2时,s的出现几率p(s) B[n,m]为Binomial[n,m]的省略,为组合;n≥m)
p(x,y,s)={B[x,1]*p(x-1,y-1,s-y)+B[x,2]*p(x-2,y-1,s-2y)+…+B[x,3]*p(x-i,y-1,s-i*y)}+{B[x,1]*p(x-1,y-2,s-y)+B[x,2]*p(x-2,y-2,s-2*y)+…+ B[x,i]*p(x-i,y-2,s-i*y)}+…+ B[x,i]*p(x-i,y-j,s-i*y)+…
(i,j,x,y,s∈integer, 1≤i<x, 1≤j<y;)
Ø 上式中,B[x,i]*p(x-i,y-j,s-i*y)有解的条件是:
x≤i*(y-j)+x-i≤s-i*y
Ø 曲线总为对称图形,s=(xy+x)/2时的p(x,y,s)值最大,s为整数,唯一最大,为小数,上下取整,两个最大值;
Ø 必须注意的是,x,y是一常量,i,j是变量;请勿混淆;
Ø 给出示意图一张(5d4) ,横轴为s,纵轴为p:
Ø p(a,b,a)=1,p(a,b,ab)=1;∑p′=1;
Ø 另外一种计算p的方式较为容易理解,我称之为冒泡法;见示意图,讲述的是p(5,4,7)的求解过程;
于是,这个问题转化成:将s-x个球放入x个口袋中,每个口袋最多能装y-1个球,有多少种分法?
举几个例子:
1, 某盗贼的闪躲为20%;即Random[integer,{1,100}]≤20时,闪躲成功,否则失败;
2, 某盗贼的闪躲为20%,格挡为10%,两者优先级等同;即 Random[integer,{1,100}]≤20时,闪躲成功,21≤Random[integer,{1,100}]≤30时格挡成功;
3, 某盗贼的闪躲是20%,格挡是10%,完全闪躲是25%,优先级完全闪躲>闪躲=格挡;即Random[integer,{1,100}]≤25时,完全闪躲,否则,Random[integer,{1,100}]≤20闪躲,21≤Random[integer,{1,100}]≤30格挡;
4, 弓的攻击是2-10,弩的攻击5-7;便是2dy1和5dy2(y1>y2)的简化应用;(当然,实际效果是1d9+1和1d3+4);
5,
总结:
Ø 我将例1、2中的随机数称为部分随机数,因为存在部分的无用数;
Ø 骰子是随机数的一种特殊情况,总是有解,我称之为完全随机数
Ø 几率都可以用p(x,y,s)表达;
Ø p(x,y,s)中的x控制曲线的坡度,y控制曲线的左右跨度,s决定几率大小,x*y决定曲线的成长性;x:y决定曲线的整体走势;
Ø 接上,当1←x<y时,趋于平缓;y<x→xy时,趋于陡峭;
Ø 任意一种随机数的随机事件都受到收益递减的影响,见下图,表示的是在闪躲提高时,闪躲成功:不闪躲的比例:
Ø p(3,y,s)在s∈[3,y+3-1]上递归增长(一元递归),规律如下(x=3):
1,x,2x,3x+1,4x+2,…,ix+(i-2),…,
或者表达为(将上式看做一个数列)
{p2-p1,p3-p2,…,pi-p(i-1),…}为等差数列,首项p1=2,等差d=1;
Ø p(4,y,s)有类似规律,为二元递归;
Ø y1<y2,p1(3,y1,s)在s∈[3,y1+3-1]和p2(3,y2,s)在s∈[3,y2+3-1],p1和p2在s∈[3,y1+3-1]上相等;
Ø [3,y+3-1]区间存在一个递归减少的对称区间,对称轴s=(xy+x)/2;

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