数值碎碎念（九）——分享一个有点好玩的需求

wang54541

昨天群里有人问了一个这样的问题：给出5个数字，这5个数字，有正有负。现在想给它们一个权重，让他们的期望等于0。问各自的权重应该怎么设计。

当然这个问题明显是无数解的，但是他当时想问的是，有没有一种构建方法能保证这个设计成立呢？

起先，跟大多数人一样，我的第一反应是前四个随便写写，第五个解方程就好了。但是实际算的时候发现并不那么简单。

假定给任意5个数，-1,-2,3,1,5，前四个权重随便写成10,20,30,40，那么此时5的权重无论取多少，都不可能使这几个数的几率等于0了。显然，解方程方案要求与第五个数符号相反的数字期望的绝对值，不能与第五个数符号相同。于是我开始重新思考这个问题。

如果需要保证和等于零，那么需要保证所有负数的期望等于所有正数期望的相反数。也因此我有了一个特别逗的想法：

把五个数分为两组，小于零的一组A，大于零的一组B；令组A的每一个元素与组B的每一个元素配对，看与0相差的绝对值，然后交换位置作为基数，最后把基数相加即为该元素的总权重。逗在哪里呢？这样算出来组A组B内部的每个元素权重肯定都是相等的。

比如5个数-1,-5,10,2,7，可以按下面的方式进行计算：

	-1	-5	10	2	7
与0的差	1	5	10	2	7
-1与10	10		1
-1与2	2			1
-1与7	7				1
-5与10		10	5
-5与2		2		5
-5与7		7			5
权重	19	19	6	6	6
概率	0.339286	0.339286	0.107143	0.107143	0.107143

顺着这个很二的思路往下想，把A和B看做一个大组，期望是0，那么换言之组A和组B也可以有自己的期望值，然后分配啊！还是这组数据，比如我把组A的期望值定为-2.5，组B定为5，继续算，有：

	组A		组B
	-1	-5	10	2	7
期望值		-2.5	5
期望值权重		5	2.5
与期望值的差	1.5	2.5	5	3	2
内部分配	2.5	1.5	3	5
内部分配				2	3
内部权重	2.5	1.5	3	7	3
权重和		4	13
实际权重扩大倍数（权重和*期望值权重		65	10
实际权重（内部权重*权重扩大倍数）	162.5	97.5	30	70	30
概率	0.416666667	0.25	0.076923077	0.179487179	0.076923077

这么算下来，这个需求还是有一丢丢复杂的，所以万事不能想当然啊……

数值策划_木木夕

老哥的帖子越来越水了....