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本文来自知乎网友Sithferia关于话题“在游戏中暴击率90，十次攻击会暴击九次吗，如果80暴击率的对手反而十次全部暴击，暴击率的意义是什么？”的回答。
https://www.zhihu.com/question/359672217/answer/929611536
在数学上90%几率是指无限多次的实验尝试中，单次独立事件发生率为90%。
在游戏里玩家会有另一层理解（错误的常识）：在有限多次的尝试中，事件总发生率为90%，也就是说10次里一定要接近9次发生。
对于那些对数理逻辑不敏感的人士，会天然的将概率这种概念，在有限次实验内感性的放大。
但有意思的是，游戏数值设计者在大多数游戏（赌博游戏等真随机游戏除外）的设计过程中，并没有视图纠正玩家的理解错误，反而去迎合了这种理解错误。
也就是说，游戏数值中的概率，大多数是反真实概率的，目的是为了让玩家认为自己感知的就是正确的。在某种意义上这确实是件吊柜的事情，但在游戏设计理论里，这是一种正常现象。
游戏体验必须以玩家为准，如果以数学家为准，很多反直觉毁三观的真实理论反而会影响游戏体验（毕竟玩游戏不是搞理论学术，重点是开心，让玩家进入心流状态）。
所以说，游戏数值设计者在大多数游戏里做的概率设计是伪随机。
比如20%的暴击率，理论上讲每一次攻击触发暴击都是固定的几率20%，每一次攻击的暴击率是独立且固定的，并不受攻击次数和之前攻击效果的影响。
但由于玩家存在另一种理解，他们期待5次攻击必定出现1次暴击，更宽泛的一点说，玩家会认为在3~7（一般4~6为佳）次的过程中必定会发生一次暴击。对于数值设计者而言，并不希望玩家能够在20%的暴击率下，获得较高概率的连续两次暴击，同时也不希望出现连续10次不发生暴击的情况。这种问题在传统固定概率的情况下较难得到解决。
对于固定的概率，定义P（K）为前K-1次未发生暴击，第K次发生暴击的概率，则P（K=N）为:
这是一个单调递减函数，随着N的不断扩大，P不断减小，在有限次操作的状态下，玩家对于20%容易缺少一个较为准确的感知。为了增强这种感知，可以让P在K=5附近拥有较大的概率，在其他情况下拥有较小的概率。
从第5次开始有意让玩家加强概率感知
下图更直观的展示了这种差别。
那么伪随机具体怎么设计呢？涉及到利益相关内容，仅搬运网上关于dota剑圣暴击率伪随机分析的文章作为案例。
设定初始的概率为P，定义随机种子C为一个常数。对于剑圣暴击率，设P=20%，C=5.57%。
1. 进行第一次攻击，暴击概率为C。如果未暴击，进入流程2；如果暴击，返回流程1进行下次暴击计算。
2. 进行第二次攻击，暴击率为2C。如果未暴击，进入流程3；如果暴击，返回流程1进行下次暴击计算。
3.进行第三次攻击，暴击率为3C。如果未暴击，进入流程4；如果暴击，返回流程1进行下次暴击计算。
......
17. 进行第十七次攻击，暴击率为17C。如果未暴击，进入流程18；如果暴击，返回流程1进行下次暴击计算。
18. 本次攻击必暴击。返回1进行下次暴击计算。
也就是说，如果一个英雄始终不暴击，那么他的暴击概率将会是：C，2C，3C，4C，...，NC。
当N足够大时，NC会大于等于1，所以一定会发生暴击。实际上，英雄攻击的暴击概率始终在若干个不同暴率的状态中切换。
但是，当这种攻击进行次数很多以后，此英雄的平均暴击概率会趋近于20%
下面的表格是从网上搜索到的WAR3关于游戏显示概率P、随机种子C、暴击前攻击的最大次数maxN，实际统计概率Pcount的数据。
在实际使用过程中，我们关注如何通过P值求得C值。P和C的函数关系为单调函数，可使用最小二分法：
首先定义一些参数，C1，C2，C3，eps，初始化C1=0，C2=1，暴击率精度eps=0.01%，预设暴击率为Ps。
1.令C3=（C1+C2）/2
2.计算C3的实际Pa。如果Pa与Ps差值的绝对值小于eps，则结束计算，C3即为所需要的种子；如果Pa与Ps差值大于eps，进入流程3。
3.如果Pa<Ps，则C1=C3；如果Pa>Ps，则C2=C3。返回流程1。
通过有限次的迭代，我们就可以获得随机种子C。
通过以上的伪随机机制，有利于游戏中概率事件的稳定。对于暴击事件来说，伪随机机制降低了连续暴击或者连续不暴击的的概率，这些都是玩家想要的。
题外话：
在现代手机游戏中的gacha设计里，例如常见的十连抽，这种过程也是伪随机过程的一种。这种十连抽必中的策略，保证了玩家拥有较为平稳的体验，也有利于游戏体验节奏的把控。
作者：Sithferia
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发表于 2019-12-24 09:17:36
