求射线和面的交点

silodiq

1.        射线的表示方法
p(t) = p0 + tu;
其中p0是射线的起始点，u是射线的方向向量（需要单位化），t在[0，+无穷]
2.        面的表示方法
由上图可以知道
n(p-p0) = 0;
设d = -np0
所以有：np+d = 0;为平面方程，其中p为平面上的任意一点，n为平面的单位法向量，
如果空间中一点Px,如果nPx + d = 0,那么Px在（np+d=0）表示的平面上，如果大于0，该点在平面的上面（法线所指的方向），如果小于0，该点在平面的下面。

3．求射线和平面的交点

要求利用上面所介绍的射线和面的交点只要把p(t)代入（np+d=0）这个方程，这样我们就得到
np(t)+d=0;
n(p0+tu)+d=0;
np0+tnu+d=0;
t=(-d-np0)/nu;
如果t大于等于0说明射线和面有交点，根据p(t)=p0+tu;(p0为已知量，t已经求得)。
（详细参考附件）

SmallBoy

好东东。谢谢了

xpertsoft

        bool InterSection(XRay& ray,XPlan& plan,XPoint& point,float & t)
        {
                t = 0;

                /***

                -D - P0 * N(A,B,C)
                t = --------------------
                d * N(A,B,C)

                其中D 为平面方程中的D,
                P0为射线的起点。而 d 为射线的方向

                **/
                t= -(plan.D  + ray.m_Point.x * plan.A + ray.m_Point.y * plan.B + ray.m_Point.z * plan.C);
                float t2 = (ray.m_Dir.x * plan.A + ray.m_Dir.y * plan.B + ray.m_Dir.z * plan.C) ;

                if(t2 == 0.00)
                        return false;

                t /= t2;


                //求出交点
                point  = ray.m_Point + ray.m_Dir * t;

                if( t < 0)
                        return false;

                return true;
        }

xpertsoft

        bool    InterSection(XRay& ray,XTriangle& tri,XPoint& point,float & t)
        {

                XVector3D v1 = tri.m_points[1] - tri.m_points[0];
                XVector3D v2 = tri.m_points[2] - tri.m_points[0];

                XVector3D n = v1.cp(v2);
                /**********************************************************************
                ray = p0 + D * t
                Tri : p1 - p3

                (P2-P1) X (P3-P1) = N

                N * (P - P1) = 0  ===>
                N * (P0 + D * t - P1)  = 0

                ==>

                N * (P0 - P1) + N * D * t = 0;
                (P1-P0) * N
                t = ----------------------
                D * N
                ******************************************************************/
                t = n.dp(tri.m_points[0] - ray.m_Point);
                t /= (ray.m_Dir.dp(n));
                if( t < 0)
                        return false;

                //求出交点
                point  = ray.m_Point + ray.m_Dir * t;

                //判断点是不是在三角内部
                v1 = point - tri.m_points[0];
                v2 = point - tri.m_points[1];
                XVector3D v3 = point - tri.m_points[2];

                n = v1.cp(v2);
                XVector3D n1 = v2.cp(v3);

                if(n.isZero())
                        return true;
                if(n1.isZero())
                        return true;

                if( n.x * n1.x <= 0 )
                        return false;
                if( n.y * n1.y <= 0 )
                        return false;
                if( n.z * n1.z <= 0 )
                        return false;

                return true;
        }