求教一个装备精练+10的概率问题！数值高手请帮忙看看

soulzero

该游戏中装备最高精练+10，每次精练装备需要一颗矿石，如果精练成功装备+1，如果失败装备-1，最低到装备初始状态（可以认为是+0），失败时装备不会消失，石头则无论成功或者失败都会被消耗掉。

请问：
假设精练成功率为60%，那么
1.统计一下精练一件+10的装备“平均”（注意是平均）需要多少矿石？
2.如果精练失败装备不-1，只是消耗掉矿石那么相应的平均精练一件+10的装备需要多少矿石？

——请附上计算的过程和思路，谢谢~

80后小小白较受

我靠。。某年的策划笔试题。。。
记得当时自己算了一个错的答案。。。1300+颗，汗。。。。。
赫然想起当年的奇迹。。。不知道现在奇迹的装备都+多少了。。。
我弱。。帮顶。。。

小石子

问题2我的理解是1/60%*10，近似等于17颗，思路就是加入需要X颗矿石，+1的时候就是x*60%=1,以此类推，每次都是这样的情况，所以就是1/60%*10,不知道理解对不，请高手指点。

小石子

问题1有点复杂哦，要是等级归0就简单了，这样的话~~~我在想想，等待高手来解答

小石子

你也太能搞笑了吧，还对正无穷求和，你直接说不可能打造成功就完了呗，你自己想想你的答案可能对吗？

delete

思路：
     1、问题微观化
     2、数值浮点化
     3、只求理论平均数（不使用程序计算，且下列所有数值为理想概率，即使用足够多次以后趋近的一个极限值）
     4、注意0时失败不减级的特殊情况(针对第一问)





一、先回答第二个问题，第二个问题规则简单，且是第一个问题的基础


问题原文：“如果精练失败装备不-1，只是消耗掉矿石那么相应的平均精练一件+10的装备需要多少矿石？”


已知条件：1、每一个等级的强化概率相同
          2、强化成功概率均为60%，失败概率为40%
          3、强化成功则强化等级+1，强化失败则强化等级+0


      求：理论平均消耗多少个矿石能让装备+10


思路解答：
          1、把10个强化等级微观化，即每个等级下再分为10个等级（即100个小等级）

          2、数值浮点化则理论强化等级为0.0级…0.1级,0.2级…5.5级…9.9级…10.0级

          3、同理每1个矿石分为10个小矿石，这样，强化规则转化为1次使用10个小矿石，必定有6颗成功，4颗失败.(此处为理想平均值)

          4、每使用1颗小矿石强化成功，则强化等级 +0.1 ，失败则+0。

          5、1次必须打包使用10颗，6颗必定成功，则规则变为使用1颗矿石，必定能使强化等级 +0.6

          6、10 / 0.6 = 16.66666666 即平均使用16.66666包小矿石能让装备强化到10 。（每包10个小矿石，1包小矿石=1个矿石）

          7、则第二个问题的答案是若强化失败等级不下降的话，平均使用16.666666次矿石可使强化等级到10。（整数的话四舍五入可到17）






二、回答第一个问题，以第二个问题的数值浮点化概念为理论基础


问题原文：

“该游戏中装备最高精练+10，每次精练装备需要一颗矿石，如果精练成功装备+1，如果失败装备-1，最低到装备初始状态（可以认为是+0），失败时装备不会消失，石头则无论成功或者失败都会被消耗掉。
假设精练成功率为60%，那么
1.统计一下精练一件+10的装备“平均”（注意是平均）需要多少矿石？”


已知条件：
          1、每一个等级的强化概率相同
          2、强化成功概率均为60%，失败概率为40%
          3、强化成功则强化等级+1，强化失败则强化等级-1
          4、(特殊)强化等级为0时，强化失败则强化等级-0


求      ：理论平均消耗多少个矿石能让装备+10


思路解答：
          1、按照前面的解答思路，还是把数值浮点化
             10个等级分为小的100个，0.1级  0.2级 ……9.9级 10.0级。
             1个矿石分为10个小矿石，每使用10个小矿石则必定有6次成功，4次失败。
             成功的小矿石能让等级 +0.1 ； 失败的小矿石能让等级 -0.1
             每次强化必须一次打包使用10颗小矿石（即一颗矿石）

          2、普通情况下：
                       a.条件:失败则往下降，不到0 即当前强化等级>=0.4

                       b. 使用一包（10个）小矿石，成功的6个能让强化等级+0.6；失败的4个能让强化等级-0.4

                       c.10次中，成功和失败的小矿石排列分布完全随机，但不影响最终结果

                       d. 则使用一包(10)小矿石强化等级必定提升 0.6 - 0.4 = 0.2级

                       e. 则 10 / 0.2 = 50包小矿石 即 普通情况下平均使用50颗矿石能使强化等级到10。

           3、特殊情况1：

                       a.当强化等级<0.4时，

                       b.10次强化的排列中，就有可能出现失败落在0上，但等级不降低的情况

                       c.以第一次强化为例，10次小强化中，两个极端情况（4次失败都落在0级，4次失败都不落在0级）
                       
                       d.两个极端情况让第一次强化产生一个范围值  0.6 ~ 0.2

                       e.这样一来，问题又可能变成特殊情况（0.3级时 0.2级时），若连续3、4次失败，失败分布又会被0级吃掉。
                       f.这样的话，问题就被复杂N倍了，于是……




麻烦死了，第一级(即0.1~1.0，避开了特殊情况)直接100%成功就完了嘛，搞得麻烦！哦也

[em6] [em6] [em6] [em6] [em6]

小石子

楼上的想法很新颖嘛，而且我感觉好像很接近答案了，不过还是差那么一点点，而且就是上下的关键点上，在来个高手给补充下

小石子

哎，对了，答案是不是就是50啊，你那细分，好像已经就包含那些特殊点了啊，1级细分的10小级不就是6-4=2级，不就是涨0.2级嘛。

delete

小石子: Re:求教一个装备精练+10的概率问题！数值高手请帮忙看看

哎，对了，答案是不是就是50啊，你那细分，好像已经就包含那些特殊点了啊，1级细分的10小级不就是6-4=2级，不就是涨0.2级嘛。

不

若第一次强化，使用10颗小矿石(即一颗矿石)，理论出6次成功(+0.1)，4次失败(-0.1)。

但因为当前强化等级到0时，失败是-0.0，所以

                4次失败落在0上，那这次强化就能强化到0.6级   ( 0.1*6 - 0.1*0 )
                3次失败落在0上，那这次强化就能强化到0.5级   ( 0.1*6 - 0.1*1 )
                2次失败落在0上，那这次强化就能强化到0.4级   ( 0.1*6 - 0.1*2 )
                1次失败落在0上，那这次强化就能强化到0.3级   ( 0.1*6 - 0.1*3 )
                0次失败落在0上，那这次强化就能强化到0.2级   ( 0.1*6 - 0.1*4 )

而这样算下去，这一块会变成一个很不确定的东西

所以我建议第一级应该100%强化成功，对我们来说对玩家来说，都是于情于理的。

若按原规则的话，我只能估计是 47-49颗左右。

czw0323

用matlab计算10万次的平均值的答案：
第一题
       x=zeros(100000,1);
for j=1:100000
    m=0;%装备等级
    n=0;%宝石使用数量
for i=1:100000
    s=rand(1,1);
    n=n+1;
    if s>0.4
        m=m+1;
    else m=max(0,m-1);%宝石等级奖励一级，不得小于0级
    end
    if m==10
        break
    end
end
x(j)=n;%记录100000次将装备升到10级每次花费的宝石数
end
y=sum(x)/100000%计算平均消耗宝石数x=zeros(100000,1);

运行结果为   y =   40.1092

第二题：
x=zeros(100000,1);
for j=1:100000
    m=0;%装备等级
    n=0;%宝石使用数量
for i=1:100000
    s=rand(1,1);
    n=n+1;
    if s>0.4
        m=m+1;
    else m=m;%宝石等级保持不变
    end
    if m==10
        break
    end
end
x(j)=n;%记录100000次将装备升到10级每次花费的宝石数
end
y=sum(x)/100000%计算平均消耗宝石数

运行结果为   y =   16.6743