请教一个怪物掉落物品的期望问题

soulzero

一个怪物可以掉落A、B、C、D、E，5种物品，概率分别为a、b、c、d、e（a+b+c+d+e<1,怪物也可能什么也不掉），

A、B、C、D、E的掉落互斥（每次最多只掉落一样，ROLL一个数值，然后看该数值落在哪个物品所在范围内，决定掉落物品）

请问：

期望玩家杀怪多少只可以获得全部物品（A、B、C、D、E，5种物品每种至少一个）

soulzero

顶一个

hlatar

“期望玩家杀怪多少只可以获得全部物品（A、B、C、D、E，5种物品每种至[来源：GameRes.com]少一个）”

作为一个数值，你这个问题的答案是用来做什么的？

首先，你肯定有一个规划，杀怪在多少时间内应该可以获得多少abcde，那么分门别类的做掉率知道单位时间内杀多少怪物可以分别获取abcde多少个不就可以了么。。

而如你此题，只能用木桶原理来算了，算起来很简单，abcde中1/min(abcde掉落几率)个怪物即是答案。这个是用来做收集分1,2,3等奖的么？

soulzero

谢楼上兄弟赐教

snhun

木桶原理是错误的。

证明：
A掉率50%，B掉率50%，AB不能同时掉落。玩家又想要A，又想要B，要杀几次？
木桶原理 = 1/50% = 2次

杀2次居然就能得到1个A和1个B？太天真了吧。
抛硬币，正面50%，背面50%，你抛硬币2次时必然是一次正面一次背面吗？

木桶原理=逃避主义。不知道怎么算，就直接用概率最小的来糊弄。

任何一个带有“随机因素”的问题，都不能使用木桶原理。木桶原理只能用在“累计型”的数学题里。

hlatar

楼上说的也没错，我漏说了木桶原理的应用范围，在一个物品的几率远小于其它物品的情况下，就只能用木桶原理了，而这个做法一般是应用在收集类玩法给奖励的情况下。某些极少发放的大奖对应某个极小几率的收集物品。

我可能考虑的主要是怎么发放对应什么做法，有了先入为主的应用在某个做法的想法。

crazyq

打怪： 1/abcde 就可以聚齐所有的物品了

因为每一件物品的掉落是独立的，出现A 就不可能出现B，

获得A的概率就是1/a，获得B的概率就是 1/b

获得A和B的概率就是 1/ab，其余类推

snhun

错
A掉率50%，B掉率50%，AB不能同时掉。要杀几次？正确答案是3次。

但如果用 1/AB 来算，得出的答案却是4次。
1/AB的公式是用来计算“AB可同时掉落时，同时掉落的概率”的。

hlatar

诶，如果abcde掉率接近，那么实际上期望次数应该接近  1/(a+b+c+d+e)*(5/5+5/4+5/3+5/2+5/1)，这个是abcde掉率相同情况下的答案。

正解应该不是这个。不过应该算接近吧 - -#

但是差距很大的话，只能1/min(a,b,c,d,e)....毕业n年了 - - 数学真心觉得忘光了。。。

哈耶克

参考这篇帖子：《关于套装收集平均所需次数》

http://bbs.gameres.com/showthread.asp?threadid=158057