【挖坟内容】换与不换的那个题

sjinny

大家对这个图怎么看
补充：这图是我从另一个地方的回复里找到的，非原创

shen7824

第一次直接选中C的概率是多少？

主持人开掉一个门后，是中与不中，也就是换与不换的问题，而不是开A还是开B的问题。
说白了这就是直接赌第一次有没有猜中，第一次没猜中，换了就是100%中。

第一次不中会增加第二次中的机率。就像GL说的那样有个概率累加。

此题是一个极端，因为3个选项去掉一个错误选项，第二次的机率要么是0%，要么是100%。
假设第一次没中，那第二次改选即是100%中。
而第一次没中的概率高达2/3。

shen7824

举个例子，我们玩德州扑克的时候手拿2端顺子+同花在翻牌圈听牌。

此时你有8+7=15张补牌，那么你在转牌圈击中听牌的机率是多少呢？15/（52-5）。
现在转牌不是你要的牌，到了河牌圈你成牌的概率是多少呢？15/（52-6），概率变大了！仅管没大多少，但确确实实是变大了。

sjinny

有一个问题就是，当排除了一扇门后，问题空间已经变了，那么之前的概率是否适用……

从另外一个角度考虑：
如果第二次我随机在两扇门之间选一个，那么选中之前所选的门的概率也是1/2，最终就是换和不换的成功率都一样。
如果说排除了一扇门会导致剩下两扇门后有车的概率发生不平等的变化，那么这种概率的提升是以什么为标准来选择的？如果说是根据你一开始选中的门来决定另一扇门的概率提升了，那么意味着每道门后有车的概率是根据你的选择来定的，但是如果我们的选择会影响门后有车的概率，那么以此来作为选择的依据是否形成了循环论证？
重要的一点是，由于排除一扇门之后，你没有任何信息来判断之前选中了没有，因此我认为这时对剩下的两扇门的认识还是没有变化的。
举个例子，如果警方怀疑三个人有作案嫌疑，我们自己是其中之一，并且确定三人中肯定有一人是真正的罪犯，如果证人先指证了另外一人，这时有证据来排除了剩下的另一人，然后据此就推测我们自己有更大的嫌疑，这时我们会认为这有根据吗？因为被排除的那人跟剩下的两人没关系，他的无罪不能说明任何其他人的有罪。

再来一个情况：
如果两个人一起玩这个游戏，如果我选择了A门，另一个人选中了B门，这时主持人排除了C门，那么按照有的人的观点，我更换后成功率会更高，而另一人更换后成功率也会更高，但如果我们都换了，那么我们成功的概率就应该都是2/3，那么这时A门和B门后有车的概率不就一样了？

2/3说的问题不在于其不能自圆其说，而在于它不是唯一能自圆其说的答案，而在有多个能自圆其说但不能互相应征的答案时，如果正确的答案只有一个，那么一定有地方有问题，而其他答案的问题不是把一个答案说通就能搞清楚的。如果多个不同的答案都是对的，那么就说明不同答案里使用了不同的概念。比如概率如果是对问题的推测，那么不同的人就可以得出不同的结论，但如果概率是统计意义上的，那么概率的确定过程应该与主观选择无关，也就是说不管我怎么选，门后有车的概率都应该是确定的。

现在证明1/3说和1/2说的过程我都理解，但是我需要的是能够在理论上证明其中一个答案的错误的方法，或者证明两者使用的“概率”的定义是不同的。

shen7824

排除掉一个门之后，让我们换的表象是在剩下的门中2选1。
换与不换确实是2选1，但是每个门后所关联的机率不一样。

对于1/2的答案来说，这个机率实际上是指选择换还是选择不换的机率，但这个题目问的概率是中宝马的机率。
所以不能将每次的选择当成独立事件来看。