装备升级问题的Markov解法

BeerRabbit

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附件中是该问题的系统分析整理。除了PDF中自带的例子，另外有以下具体实例：
%问题如下：
% 装备升级      升级成功概率    失败不变概率    失败降级概率   失败爆掉概率     总概率
% 1级升2级           1               0               0               0             1
% 2级升3级          0.92            0.08             0               0             1
% 3级升4级          0.84            0.16             0               0             1
% 4级升5级          0.76            0.22            0.02             0             1
% 5级升6级          0.68            0.27            0.05             0             1
% 6级升7级          0.6             0.32            0.08             0             1
% 7级升8级          0.52            0.37            0.11             0             1
% 8级升9级          0.44            0.39            0.14            0.03           1
% 9级升10级         0.36            0.41            0.17            0.06           1
% 10级升11级        0.28            0.43            0.2             0.09           1
% 11级升12级        0.2             0.44            0.23            0.13           1
% 每次升级需要消耗2个钻石，请问装备升级到12级平均需要消耗多少钻石？       

matlab代码：
为了解决此问题，特编写一个函数markov.m：


function [time,pay]=markov(P,x,y,c)
%一、求P矩阵的大小：
a=size(P)_size=a(1);
%二、两个工具矩阵：
Ix=zeros(1,P_size);Ix(x)=1;
Ey=eye(P_size,P_size);Ey(y,y)=0;
%三、结果矩阵：
r=zeros(1,P_size);
R1=zeros(P_size);
R2=zeros(P_size);
%四、计算平均升级次数，结果传递给time：
for n=1:1000
    R1=R1+n*(P*Ey)^(n-1)*P;
end
time=R1(x,y);
%五、计算升级消耗，结果传递给pay：
for n=1:1000
    R2=R2+(P*Ey)^(n-1)*P;
end
r=Ix*(R2+eye(P_size))*Ey;
pay=r*c';

【需要说明的是，函数中的1000是可调参数，次数越大，精确度越高。如果调用其得出的两个结果相符，可以尝试增大此参数，比如500000】


下面的主程序调用上面的函数进行计算：


clc;clear all;
%一、升级概率矩阵：
P=[0.00  1.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 0.00 0.00 0.00
   0.00  0.08  0.92  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 0.00 0.00 0.00
   0.00  0.00  0.16  0.84  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 0.00 0.00 0.00
   0.00  0.00  0.02  0.22  0.76  0.00  0.00  0.00  0.00 0.00 0.00 0.00
   0.00  0.00  0.00  0.05  0.27  0.68  0.00  0.00  0.00 0.00 0.00 0.00
   0.00  0.00  0.00  0.00  0.08  0.32  0.60  0.00  0.00 0.00 0.00 0.00
   0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.11  0.37  0.52  0.00 0.00 0.00 0.00
   0.03  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.14  0.39  0.44 0.00 0.00 0.00
   0.06  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.17  0.41 0.36 0.00 0.00
   0.09  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.20 0.43 0.28 0.00
   0.13  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 0.23 0.44 0.20
   0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 0.00 0.00 1.00];
%二、各等级升级消耗向量：
c=[2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2];
%三、输入基础等级和目标等级：
x=input('输入基础等级： ');
y=input('输入目标等级： ');
%四、调用函数markov计算：
[time,pay]=markov(P,x,y,c);
%五、输出结果：
fprintf('从等级%g升级到等级%g，平均需要进行升级%g次。\n',x,y,time);
fprintf('从等级%g升级到等级%g，一共需要消耗%g个宝石。\n',x,y,pay);




结果：
输入基础等级： 1
输入目标等级： 12
从等级1升级到等级12，平均需要进行升级82.3078次。
从等级1升级到等级12，一共需要消耗164.617个宝石。

atlans1

mark，晚上好好看看

gametildeath

概率转移矩阵  好像没有markov同学什么事
不过谢谢提供代码  收下了

Mr_I

记得以前这个问题我是直接用EXCEL下拉的。
回退次数、各种几率都可以做参数直接填。

xwaz22

在excel里用公式可以算出数据。用matlab太麻烦啦。

Mr_I

楼上用程序模拟过没？这个表的公式结果根本不对啊。