【理论探讨】再谈套装收集问题

mojians

坛子里热议的套装收集类的问题，哈耶克兄用生成函数方法给出了严谨的解答，见链接http://bbs.gameres.com/showthread.asp?postid=960632
虽然我花了2天时间才看明白这个答案....
苦思之下，昨天琢磨出一种更为直接的解法，更容易理解，过程类似于几何级数求期望
我的思路是:
既然是求解收集套装的平均次数，那么算出各次击杀次数所对应的套装生成概率，再进行求和，即可得到均值。
设组件A的掉落率为A，B的掉落率为B，C为不掉落概率，则A+B+C=1，N为击杀次数
自然地，我们知道：打一次Boss出现套装概率为0，打到第二次才出现套装的概率是A*B*2，打到第三次才出现套装的概率是(（a+c)2-c2)b+(（b+c)2-c2)a)

即我们假定只有到最后一次击杀才完成套装收集(类似于几何分布），最后一次击杀必定掉落A或者B，分两种情况分别计算概率。假设最后一次才掉落A组件完成套装收集，那么前面的所有击杀中不得掉落A，只出现B和C事件，B和C事件出现的概率恰好是一个二项分布，又我们需求B在前面N-1次击杀中至少掉落一次，所以B至少出现一次，则二项概率（B+C）^n需要减去C^n项（即全不掉落的情况）
所以第N次击杀才收集到套装的概率为：
概率乘以次数=该次才收集到套装的期望
然后依次求和可得



对于野蛮人双手剑掉落问题的概率1/7421,通过Matlab计算可得为
>> s=symsum((((a+c)^(n-1)-c^(n-1))*b+((b+c)^(n-1)-c^(n-1))*a)*n,n,1,inf)  a=1/7421 b=1/7421 c=1-a-b

s =

22263/2=11131.5

和哈耶克兄的结果相同，说明以上解法正确，级数收敛，为精确解

zcygl

我看到题目后的思路和lz的计算方法类似   但是利用了排列组合和二项分布  感觉这类互斥事件不少都可以看成排列组合  然后从定义出发进行计算

淫尸作乐

我去 数学没学好压力好大 这里的文章基本都看不懂啊

gamepy

简单算两件不用这么麻烦。假设期望值为X,有
X=p1*(1/p2)+p2*(1/p1)+(1-p1-p2)*(X+1)；
这个式子的意思是，第一次出1的概率*出2的期望次数+第一次出2的概率*出1的期望次数+都不出的概率*（出两件的期望值+本次）。
就可以解出结果了。