一个有趣的问题：赌徒财富极值

哈耶克

一个赌徒，初始财富为2^n,他每次都拿一半的资产参与赔率为3:1的赌博，他的胜率为p(p<1/3).如果财富为1，游戏就停止。那么在Game Over之前，他累积到的财富最大值M的数学期望是多少？

比如说，初始为4.他的财富变化的历史记录是4，2，4，8，16，8，16，32，16，8，4，2，4，2，1，那么此局财富最大值为32.现在就是求M的数学期望。

研究了一晚上，没找到解决的办法。

grspace

欢迎LZ强势回归论坛，一回来就是高难度数学题啊。
研究跟游戏数值无关的数学题，是不是受最新的数学家在赌场利用数学知识赚大钱的新闻刺激到了~

BeerRabbit

哈耶克: 一个有趣的问题：赌徒财富极值

一个赌徒，初始财富为2^n,他每次都拿一半的资产参与赔率为3:1的赌博（如果只剩1的话，会全部押上），他的胜...

有个问题。假如此时赌徒只剩下1元，全押上之后：如果输掉那就是0元破产；如果赢了，那就有3元了。

再往后怎么押注？财富值已经不是2^n的形式了。

哈耶克

BeerRabbit: Re: 一个有趣的问题：赌徒财富极值




有个问题。假如此时赌徒只剩下1元，全押上之后：如果输掉那就是0元破产；如果赢了，那就有3元了。

再往后怎么押注？财富值已经不是2^n的形式了。

这确实是一个问题，为简单起见，只剩1元，也就算Game Over.我去改一下问题形式

yu01exe

楼主，是不是用RAND随机函数来模拟的。那是不行的，rand函数是微软出的一序列必定数字。白说了，就是随机数字其实是电脑定好的，至少微软系统下是这样的。实际上你有那么多财富真正参加什么赌博，你得到最多的钱是无法预测的。
比如你是64元，很可能就会直接输完，一次不赢。

BeerRabbit

yu01exe: Re:一个有趣的问题：赌徒财富极值

楼主，是不是用RAND随机函数来模拟的。那是不行的，rand函数是微软出的一序列必定数字。白说了，就是随机数...

LZ知道伪随机，你不用担心。

另外，虽然单次赌博的最大钱数无法预测，但是钱数最大值的“期望”是可以计算的。

SO，此楼主人多虑了。

PS：这是一个状态空间无限的马氏过程问题。

清野小店

谁也说不准什么和什么没有关系，楼主的钻研精神不错

xyx1985feng

用matlab?算100?次吧

gthief

很好奇，这贴聚集的一众数值高人，都在哪里就职的？这样的公司如果搞不出一套好的游戏系统就是浪费人才啊！

寒啸月

他每次都拿一半的资产参与赔率为3:1的赌博，他的胜率为p(p<1/3).
这样单次赌博的期望值是负的，也就是说每次都是赔钱的；那么一次都没赌的时候就是最高值..
M=2^n

所以楼主是不是看错题目了，这种题目我猜是给定一个M值，然后求有多少概率能达到M。