一个有趣的问题：赌徒财富极值

yxllyaa

excel 拉表辅助算出来的极值期望是2^n

yxllyaa

yxllyaa: Re:一个有趣的问题：赌徒财富极值

excel 拉表辅助算出来的极值期望是2^n

假定赢的概率是1/3,输的概率是2/3

哈耶克

看了几篇文章后，算出来是
2^n*（1-2*p）/(1-3*p)
当p接近1/3时，这个数字还是很大的

Rgame

哈哈

BeerRabbit

既然LZ有空把答案做了出来，我就写个模拟程序来检验一下：
主要脚本：
clc;clear;
n=input('Input MoneyPower = ');
fprintf('------------Original Money is %g.\n',2^n);
p=input('Input WinChance  = ');
TestTime=1000000;
AverageMaxMoney=mean(arrayfun(@(x) Gamble(n,p),ones(1,TestTime)*n));
fprintf('The Average MaxMoney with Modeling Method is %g.\n',AverageMaxMoney);
fprintf('The Average MaxMoney with Theory   Method is %g.\n',2^n*(1-2*p)/(1-3*p));


模拟函数：
function MaxMoney=Gamble(OriginalMoneyPower,p)
MaxMoney=2^OriginalMoneyPower;
CurrentMoney=2^OriginalMoneyPower;
while CurrentMoney>1
    if rand()<p
        CurrentMoney=CurrentMoney*2;
    else
        CurrentMoney=CurrentMoney/2;
    end
    if CurrentMoney>MaxMoney
        MaxMoney=CurrentMoney;
    end
end


一个运行结果：
Input MoneyPower = 4
------------Original Money is 16.
Input WinChance  = 0.1
The Average MaxMoney with Modeling Method is 18.2869.
The Average MaxMoney with Theory   Method is 18.2857.

Rgame

自甘堕落啊~