海盗分苹果的博弈——关于细节的思维误区

the7

首先来做一道题热下身。
有4个小朋友，要分18个苹果。他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后其他人表决，超过半数同意方案才被通过，否则出方案者将被淘汰出局，依此类推。
假定每个小朋友都是高智商又很理智的天才儿童，同时拥有成人一样的早熟情商，每个人都会遵守规则，并且想尽可能的让自己收益最大化。那么，1号要出什么样的方案才能使自己收益最大化呢？
请得出答案后再往后看。


































也许有些人会说：这个不就是山寨版的海盗分金币么？（不了解海盗分金币原题的朋友请先瞬移到这里：http://baike.baidu.com/view/5221.htm）只是换了包装改了参数，模型并没有改变，那么解法自然相同，4人的情况最优解应该是16/0/1/1。
如果是海盗分金币原题的话这个答案的确是对的，但在这道题里，这个答案错了。
仔细读题的朋友们应该是看得出差别所在了，忽略细节的人就有可能漏看了很重要的一点：这道题比起海盗分金币原题有一条规则改变了——失败者的处罚规则不再是“死亡”，而是改为了“淘汰”。
死亡在量化为收益时可以理解为小于0，在只有“活着但得不到收益”和“死亡”两种选择时，前者必然是相对优于后者的。但如果失败了只是被淘汰，这和没有拿到收益是完全相同的，都仅仅是收益0。
在原题中，剩3人时出方案者的最优解为18/0/0，但在本题中却是17/1/0。因为本题中如果出方案者提出不让下家得到收益的话，对下家来说该方案和淘汰上家后自己再被淘汰收益是相同的，没有足够的理由投赞成票，所以上家必须给出至少单位1的收益才能确定让他投赞同票。
再往前推，4人的情况下出方案者要从最后两人那里得到票数来使自己方案通过，自然就要在下家的方案基础上加码，也就是15/0/2/1才能最大化收益的通过方案。
对于不小心答错了的朋友，问题到底出在哪呢？很可能是对原题先入为主的印象导致忽略了本题的细节，这个细节的错误却导致了满盘皆错。

借此反思那些我们很可能在设计工作中犯下的错误：
一、不要认为简单的山寨就能得到和原型一样的结果，因为你无法确保复制品的每个细节都和原型相同。有人复制了别人的设计，随便换了下皮，或者放在了不同的环境里，就以为可以直接复制原型的成功。但实际上很可能因为对原型理解的不够透彻，一个细节区别都会引起连锁反应，最后导致质变。再退一步说，即使看上去复制的足够彻底，它们也不可能是完全相同的，你能复制一个一模一样的《传奇》，但你复制不了一个和当年相同的市场环境。
二、有时你的方法找不出错误，很多数据也是正确的，但结果仍然可能有错，因为即使只有不起眼的1%的数据是错误的，那么在此基础上做出的推论就全部可能出错。没有人是全知的，很有可能这1%是你根本不知道的存在，但它却实实在在影响了结果。因此不要在表面上正确的情况下就立即轻易下断言，尽可能的反思每一个细节，最大程度减少出错的风险。

再回到上面的题，如果修改一个参数，将初始参于者增加到5个，能得到什么样的结果呢？
1号（现在的环境第一个出方案的人）知道2号的最优方案是15/0/2/1，所以他给3号1个苹果就可以得到3号的支持，给5号2个苹果就能得到5号的支持，所以15/0/1/0/2将是1号的最优方案。
看出什么问题了么，没错，这和海盗分金币的原题5人环境下最优方案之一是相同的！也就是说，如果苹果题的人数为5，直接照搬金币原题的答案的也会得到正确结果，但实际上过程是错的。
因此：
三、有时你通过错误的方法也会得到正确的结果，但这其实只是一个巧合，而这个巧合的正确却会掩盖你的错误。所以，要学会适当的质疑经验，反复论证才能更接近真理，不要盲目的轻信结果。


结语：其实这些道理都是比较简单的，只是放在复杂的环境下后，的确我们就可能忽略了一些细节，导致了一些错误。解决的方法理论上也很简单，就是仔细想，然后再仔细想。








番外恶搞一下：
硬要钻牛角尖的话，你也可以硬去找规则的漏洞，比如没小朋友没那么理性肯定会哭着抢苹果、苹果拿多了也吃不完什么的。
规则上没说不能的，那就可以硬要说是能对不对？
那么1号小朋友发现规则上没说不能对苹果动手脚，于是他把每个苹果都先咬了一口，最后其他小朋友根本不想吃被咬过的苹果，所有的苹果就全是1号的了。
于是因为1号小朋友突破常理思维的行为得到了鼓励，在接下来的人生中他将这理念发扬光大，设计了在突破当时用户操作理念的【哔~~~~~】产品，并以当年被他咬过的苹果为标记注册了【哔~~~~~】商标，嗯嗯……

halcat

遵守别人的规则是件很愚蠢的事，34号这么苦逼，还是联盟吧，12号都干掉，两人平分。

the7

沉的很深，自顶一次。
二楼说的和我贴子里说的已经不是一回事了……

luyushun

写是这样写了
但是我知道楼主一定不知道 为什么这道题目要从后面往前面解

pilipala

这是4个熊孩子比谁更熊的节奏

杨羽枫

1，先钻一下牛角尖：为什么不直接说四个大学生分苹果？还小朋友：还是具备成年人情商的小朋友，智商还很高，换成大学生就不行么？大学生都不爱吃苹果？这不是多此一举么？其他的先不说，出这样题目的人他的智商就值得质疑。
2，我只赞成的内容：”三、有时你通过错误的方法也会得到正确的结果，但这其实只是一个巧合，而这个巧合的正确却会掩盖你的错误。所以，要学会适当的质疑经验，反复论证才能更接近真理，不要盲目的轻信结果。“
3，这答案真的不好给，因为要考虑这4个人的关系等各种额外因素：如果1是个陌生人，234是感情很好的亲兄弟，那么答案就是：1怎么分都被淘汰，2一定会分6.6.6，3,4一定会赞同。
4，出题的人，思维不够严谨。给出的条件不够明确到位。

iiacm

赞成以原创为原则的游戏开发理念

游戏行业的规模已经不止十多个小朋友的规模了，而且还都不是小朋友的思维方式，苹果也都换成了金币，各种方案的成功概率都被均分掉了。。。哎哎

the7

luyushun 发表于 2013-3-1 12:46
写是这样写了
但是我知道楼主一定不知道 为什么这道题目要从后面往前面解 ...

如果不说收益最大化，只是单纯的出方案的话，可以使用的方案有很多。但这题的目的是找出对１号来说的最优解，而最优解在本题中只有一种。
对１号来说最优解是自己能拿到苹果最多的方案，也就是说给其他人分的越少越好。方案出给出的苹果高于最优解了，肯定就没有达到最优解的目标；低于最优解了，那么方案就不会通过。所以对于１号来说，他要推算出每个其他参于者的心理底线，以此来决定最优配置方案。
因为假设了每个人都是聪明人，都应该能想到最优解。那么对１号来说，他可以假想如果自己失败了，那么２号会出的最优方案是什么。２号如果出的是对他而言的最优方案，必然在那时就会按这个方案通过，所以１号就知道了在这种情况下每个人的底线，如果他能对某人开出的价码比２号的方案高，那么这个人就会支持１号，这样１号的最优解就很容易得到了。
而要知道２号的方案，同样的道理，就需要参考３号的方案……如此，就是个递归算法了，也就是假想到最后一个人的最优方案，然后逐步反推。

我个人的想法是这样，如果有误请指教。
其实我更想知道的是，这位朋友是依据什么那么确信我不知道这题为什么要从后往前解的……

the7

pilipala 发表于 2013-3-1 17:17
这是4个熊孩子比谁更熊的节奏

熊熊更健康

the7

杨羽枫 发表于 2013-3-1 17:40
1，先钻一下牛角尖：为什么不直接说四个大学生分苹果？还小朋友：还是具备成年人情商的小朋友，智商还很高 ...

1:就是，老年人不行么……我也质疑自己的智商了……
2:谢谢赞成
3+4:如果是解题的话，首先要默认基本规则是题中提供的信息就是全部可用信息。如果允许假想出题中没有的信息，那么可能性是无限的，任何题都无解了。