【概率问题】洗属性问题

billcg2

画三个圆部分相叠，发现A+B+C的面积多出了A交B，B交C，C交A各1次，A交B交C 2次
假设初始为0（题目为1）
理论最大次数（满值不再刷到，每次都提升一个属性的概率）-AB同时提升次数-AC-BC-ABC：
(200/a+200/b+200/c)
- (200/（1-c）*（ab）)
- (200/（1-b）*（ac））)
- (200/（1-a）*（bc））)
-2*（200/（abc））

semozhu

有这么复杂吗，3个属性的概率都没有关联独立计算的，取a\b\c中的最小值，计算其到达200属性的理论次数不就行了，简单的说就是概率最低的都满了，概率更高的自然也满了

假设a是最小值，则次数=（200-1）/a

yunbaichuan

突然发现我这个问题都这么久了，果然可能比较复杂。感谢各位的支持，其中我看了一下，如果是从纯数学递归的角度讲，这个概率确实不怎么好求，但是如果想楼上回答的那样，似乎又太简单了，感觉实际不可能是一个最小概率洗满那个预期。
再次感谢各位，希望以后大家多就数值交流。
PS：是相互独立的概率。ABC每次都是各自计算自己是否增加1

bineye

yunbaichuan 发表于 2013-9-16 20:41
突然发现我这个问题都这么久了，果然可能比较复杂。感谢各位的支持，其中我看了一下，如果是从纯数学递归的 ...

方法容易，但是很难算：

先计算洗n次洗满某个属性的概率，然后计算n次洗满3个属性的概率，最后再求期望就行了：

①n次洗满a属性的概率：

n=199,200,201,…

②n次洗满3个属性的概率：


n=199,200,201,…

③洗满3个属性所需次数的期望：

bineye

bineye 发表于 2013-9-17 11:38
方法容易，但是很难算：

先计算洗n次洗满某个属性的概率，然后计算n次洗满3个属性的概率，最后再求期望 ...

如果不需要非常精确的数值，推荐采用22楼的方法估算就可以了。

BeerRabbit

bineye 发表于 2013-9-17 11:42
如果不需要非常精确的数值，推荐采用22楼的方法估算就可以了。

用个特殊的情况来验证一下：两个属性洗出的几率都是50%，算算两个属性都洗到1（初始为0）的期望次数。
我先给个结果：8/3。
你看看你的结果多少？

BeerRabbit

semozhu 发表于 2013-9-16 16:58
有这么复杂吗，3个属性的概率都没有关联独立计算的，取a\b\c中的最小值，计算其到达200属性的理论次数不就 ...

层主想当然了。
说个特殊的情况吧：
“现在有n个属性，都需要从0洗到1，成功率都是50%，每次洗属性时n个属性同时独立判断。现在问平均需要多少次能全洗到1。”
按照层主的思路，就是1/50%=2次。但实际上呢？我不说过程，只发个结果图（横轴是n的取值，纵轴是平均次数）：

bineye

BeerRabbit 发表于 2013-9-17 16:34
用个特殊的情况来验证一下：两个属性洗出的几率都是50%，算算两个属性都洗到1（初始为0）的期望次数。
我 ...

谢谢提醒~我验算了一下，的确结果有误。之前没有留意总概率不等于1。

不过，我重新做了一次，结果应该是4/3才对。

所以问下，8/3的结果是怎么来的？

BeerRabbit

bineye 发表于 2013-9-18 10:11
谢谢提醒~我验算了一下，的确结果有误。之前没有留意总概率不等于1。

不过，我重新做了一次，结果应该是 ...

F(0,0)=0; F(1,0)=F(0,1)=1/0.5=2;
F(1,1)=1+1/4*[F(1,1)+F(1,0)+F(0,1)+F(0,0)]
=>
F(1,1)={1+1/4*[F(1,0)+F(0,1)+F(0,0)]}/(1-1/4)=[1+1/4*(2+2)]/(3/4)=8/3

bineye

BeerRabbit 发表于 2013-9-18 11:02
F(0,0)=0; F(1,0)=F(0,1)=1/0.5=2;
F(1,1)=1+1/4*[F(1,1)+F(1,0)+F(0,1)+F(0,0)]
=>

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