关于一个数列及变种的求和公式

ObjectDesign

工作中遇到一个数值问题：a建筑每秒生产0.1金币，造a建筑消耗的金币数随着建造个数递增，消耗的金币数=10*1.1^(n-1），n为建筑个数，a建筑产量不随着建筑个数的增加而改变，这样a建筑增加到n（n＞1）个所消耗的时间=10*1.1/0.1+10*1.1^2/0.2+10*1.1^3/0.3+……+10*1.1^（n-1）/0.1*（n-1），求a建筑升级到n级所消耗的时间总和的通项公式；
问题拓展：除了a建筑外，还有b建筑，c建筑等等，b建筑每秒产量1金币，c建筑每秒产量5金币，后面更多种类的建筑产出金币效率呈递增趋势，求购买某个金币价格是x的物品，如何搭配建造这些建筑个数可达到最短生产时间？（比如只存在a建筑；存在a建筑，b建筑；存在a，b，c三种建筑）

独孤逍遥

你的题目是错的

ObjectDesign

独孤逍遥 发表于 2013-10-17 20:30
你的题目是错的

呃。。。错在哪了？

Qzzz

a建筑产金币的效果不随升级而改变？那为什么是 10*1.1/0.1+10*1.1^2/0.2+……？
0.2哪来的，不是应该永远都是0.1吗？

ObjectDesign

Qzzz 发表于 2013-10-18 12:08
a建筑产金币的效果不随升级而改变？那为什么是 10*1.1/0.1+10*1.1^2/0.2+……？
0.2哪来的，不是应该永远都 ...

哦，谢谢指正，我已经修改了问题

Qzzz

ObjectDesign 发表于 2013-10-18 12:17
哦，谢谢指正，我已经修改了问题

哪改了，你这不还是0.2,0.3么。。。
应该是=10*1.1/0.1+10*1.1^2/0.1+10*1.1^3/0.1+……+10*1.1^（n-1）/0.1

Qzzz

=[x+x^2+x^3+……+x^(n-1)]*10/0.1     x=1.1
前面是个等比数列，用求和公式直接算
=1.1^(n-1)/0.1*x*100
当x=1.1时
=1.1^n*10

bineye

先不讨论a、b、c建筑并存的情况，就只有a建筑的计算，现在就存在几个问题：

①初始金币及金币的总获得各是多少？
②取整规则是什么？即取几位小数？四舍五入还是直接舍去？
③建筑升级时间自身有什么限制？

还有一个题外问题：
如果a建筑的产量不随数量改变，而消耗却会随数量改变，那这么蛋疼的计算a建筑的个数的时间的目的是什么？

拓展问题的题外问题：
求购买某个金币价格是x的物品——即计算剩余积累的金币量为x——的最短时间，目的又是什么？
貌似这个问题应该是玩家才会关心的问题，策划不应该关心这个问题。

ObjectDesign

Qzzz 发表于 2013-10-18 18:34
哪改了，你这不还是0.2,0.3么。。。
应该是=10*1.1/0.1+10*1.1^2/0.1+10*1.1^3/0.1+……+10*1.1^（n-1）/0 ...

把建筑升级改成了建筑个数

ObjectDesign

bineye 发表于 2013-10-19 12:09
先不讨论a、b、c建筑并存的情况，就只有a建筑的计算，现在就存在几个问题：

①初始金币及金币的总获得各是 ...

①初始金币及金币的总获得各是多少？
答：初始金币是10，刚好建造第一个a建筑
②取整规则是什么？即取几位小数？四舍五入还是直接舍去？
答：取整规则四舍五入，不保留小数
③建筑升级时间自身有什么限制？
答：建造没有冷却时间

如果a建筑的产量不随数量改变，而消耗却会随数量改变，那这么蛋疼的计算a建筑的个数的时间的目的是什么？
答：为了求出建造n个a建筑所消耗的最短时间总和

求购买某个金币价格是x的物品——即计算剩余积累的金币量为x——的最短时间，目的又是什么？貌似这个问题应该是玩家才会关心的问题，策划不应该关心这个问题。
答：最短时间即为建造的最优策略，作为策划应该知道最优方案，好以此掌控游戏时间和物品的定价X