思考命中率和致命一击率时得出一些疑问

shengkz

这次是思考命中率和致命一击率时得出一些疑问

首先声明下，本人数学瘸腿（历史问题，尽量补上），但是在探索未知追求真理的坚定信念驱动下，斗胆献丑[em5]

设：
  总数100次试验中
  命中率的成功次数集合     为   集合A
  致命一击率的成功次数集合 为   集合B

普遍的认识是，致命一击的产生 是 补充命中率未击中造成的伤害缺失

简单的做法是令 A + nB = 1， n为爆击后的攻击力提升倍数 ，这是未考虑 A 、 B 之间的从属关系而得到的关系，显然这个公式存在着某些错误

事实上 A B 之间的关系并不是简单的并列关系

可以假设以下情况

a.
    若命中和致命分为两步单独的计算，而且致命一击必中。作为致命一击率 B 产生的同时，视为一次命中，这时真正的命中率其实是 B 与 A 的并集M，可以确定致命一击率为 B，但未算爆击的命中率是 M 与 A 的补集
b.
    若只有命中之后才计算致命。则得到，B 是 A 的子集，真正的致命一击是包含于 A 中的 B，而未算爆击的命中率为 A 与 B 的差集。

比较头疼，目前只发现了问题，但如何解决问题，即满足命中为A'、爆击为B'等价于命中为100时的伤害，式子要写成什么样，求教

卡特铁角

为什么一定要弥补未命中造成的伤害损失?

tonycat

命中率 和 cambo是两个东西。

卡特铁角

我入行时间不长,不知这个计算在做数值时有什么用啊?
只要计算一定命中率和爆击率的情况下,角色的平均伤害输出,以及最大单次伤害输出就基本够用了吧?

shengkz

命中率 和 cambo确实是两个东西……但现在算基础命中与基础爆击的关系，只是让初始值趋近于“平衡”状态，玩家或者角色可以通过各种手段进行强化实际值。

实际上算法不同，最终得到的DPS是不同的。

ahalyb2000

b情况好计算些。也比较好理解。

首先是确定致命一击是普通攻击的多少倍伤害，假如倍数为x。普通攻击命中率y，爆击率为z，攻击次数为M。则：
yMA+yzM（B-A）=M次攻击的伤害。若M为1。代入结果为

yA+yzA（x-1）=yA[1+z(x-1)]=若干次攻击中，平均每次产生的伤害

应该是这样。

_ElemeNt_

如果N只是取整的话，基本可以忽略这个问题吧

         讲究精确度很高的时候，可能需要考虑这么多。如果不需要太精确的时候，这个问题也就不是问题了

就像1.511111与1.544444  
                    如果只取小数后一位为有效的话，就是一样的1.5了

foxear

关于这个问题,最近在核算数据时有过一点考虑.

以下内容仅仅对于我所讨论的场景,对于其他游戏可能并不具有一定的普遍性.

楼主文中并没有明确在命中和爆击是如何进行计算的.

有2种模型,
============模型一==============
在判定命中的时候同时判定是否爆击.
这个时候的结果就是一个并集.
因为过程是同时的,例如d20系统中的判定。
在投出20的时候，已经判定是命中了，也是爆击。
但是有个问题，就是弯刀（锐锋属性）的重击范围，是15-20，
但是命中值，实际是在17-20。
这种情况就是凡命中就有爆击可能（因为d20还需要做一次爆击判定）。
而16虽然判定爆击了，但是实际上是未命中，实际也是没有爆击，也没有命中。

这个是一种方式。
=============模型二===============
在判定是否命中之后,在判定是否命中之后。在判定该命中是否是爆击。
这个运行2次概率判定。
比如命中率为75%
爆击率说明为33%
实际上的爆击率为25% =75%*33%

是说这两种么

这2种处理方式实际上要看游戏系统如何进行设定的。

========插入==========

当初在苹果园看别人翻译的关于一个战士bulid指南中有一种计算方式
就是在评估一个职业的最终战力的时候。命中率的评估算法，可以作为一个参考。
http://www.ellesime.net/bbs/index.php?showtopic=13252

类似的计算方式是这样的。
假定一个战斗时间。根据攻击间隔算出这段时间内的攻击次数。

那么这个时间段内的总命中就是，假设每次攻击命中率相同

累积命中积＝命中率X攻击次数（攻击时间/攻击间隔）

然后是武器的平均伤害，
单次攻击的平均伤害
这个算法是

武器的平均攻击力＊（１＋爆击概率＊爆击倍率）＝武器的平均伤害。
（这里的爆击是在判定命中之后再进行是否爆击的判定的算法，不同的游戏算法都有不同，比如秦的规则系统中，伤害跟命中是在一次投骰子中进行判定的，其武器的平均攻击力的算法就需要列表进行计算。）

这段时间内的累积伤害就是
武器的平均伤害＊累积命中积＝累积伤害。
ＤＰｓ＝［武器平均伤害＊命中率＝武器的平均攻击力＊（１＋爆击概率＊爆击倍率）＊命中率］／攻击间隔


当然所有的数据都只是数学上的概念而已。

这个是我的模型

但是ｄ２０的模型中。
因为它在单回合的攻击次数是根据ｂａｂ进行计算的
每次的命中率都有所不同。
所以单回合的伤害输出就是。
（攻击１命中率＊武器伤害＊（１＋爆击概率＊爆击倍率）＋攻击２命中率＊武器伤害＊（１＋爆击概率＊爆击倍率）＋攻击３命中率＊武器伤害＊（１＋爆击概率＊爆击倍率）。。。。。）
这个实际上用EXCEL进行核算。

好吧，说得自己都有些乱了，反正一直都用ＥＸＣＥＬ进行分析。
改变上面的命中率，武器伤害，爆击概率，爆击倍率之间的参数，但是使得最后的平均输出都是一样的。
这样给与的选择就多了。
比如弯刀和巨镰
一个是１ｄ６　Ｘ２　（１８－２０）
一个是１ｄ４　Ｘ４　
恩。
但是，如果随机值的范围很大的话，人品爆发的因素就不好说，所以最终输出平衡也很难保证实际真正平衡，
而且如果在定义验算参数的时候，定义的不是平均水平的值也会导致结果有很大的偏差。
这个只是能作为一个在设计中的数值参考而已，而且身为设计者要把这几个方面的因素进行自己要熟悉，才能有比较大的把握。
还需要进行测试改进。其中的价值差别可以用类似物品的价格来进行平衡。

每次都写得乱七八糟的。
其中引用的例子如果看不懂的话，就算了。
d20中
bab 基本攻击加值
命中率的算法
1-（敌方AC-该次攻击的攻击加值）/20  且最小为5%，最大为95%

shengkz

D20我还是能看懂的 [em23]

现在套进二项式和组合数里面了，迷糊中

模式a确实比较难搞，貌似和D20也不太一样。模式a 是命中，爆击算作两个独立的过程，命中算一次，爆击算一次，只要爆击即算作通过命中，但爆击产生的命中自身不算作普通命中……等式不好弄 [em7]

模式b 命中才能爆击，命中是爆击的充分条件，但爆击不是命中的必要条件（这方面比较晕些）……所以爆击必通过命中的过程……
等式可以设为，(A - A*B) + n *(A*B) = 1  [em23]

ljt0000

   一个都不明白