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在渲染中制造真实的水面波动效果:波动方程

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发表于 2018-12-3 14:56:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
游戏程序
平台类型:  
程序设计: 2D图形 3D图形 
编程语言:  
引擎/SDK:  
timg.jpg


文/寂灭万乘

很多游戏描述的世界都会含有流体表面,他们可能是个水池,可能是桶强酸,或者一个熔岩坑。为使这些对象的表面如同物理世界一样,需要模拟波在液体表面的扰动传播方式。

水池
swimming-1718534__340.jpg


波动方程

波动方程是一个偏微分方程,表示为在恒定张力下的一维线或二维面上每一个点的运动方式

一维线波动方程为:


1.png

c为波速,x,y是二维笛卡尔坐标系的2个维

二维面波动方程为

2.png

z为x,y轴构成平面的第三维

由于波速会因为粘性阻尼力衰减,所以水面的波动方程如下

3.png

u为液体粘稠度,用以控制波在液体表面的存在时间

近似导数

实时仿真波动方程需要大量的计算,所以使用近似导数简化方程

近似导数如下

4.png

所以可得
5.png

同理
6.png

7.png

8.png

计算液体表面平移

由之前的近似表达式易得

9.png

使dx=dy=d易得最终方程如下

10.png

稳定条件

如果波速c太快,或者dt时间段太长,使位移发散为无穷大,需要约束c或t,约束如下

11.png

12.png

13.png




14.png

15.png

参考资源

Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics,Third Edition


博客地址:https://www.cnblogs.com/millionsmultiplication/p/9895079.html


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