问一个数学问题，关于逆转置矩阵，不解！

tonykee

最近在搞shader，看到一些例子里面的法线需要变换，可是变换手法比较奇特，是用法线去乘逆转置矩阵， 找了一些相关文档，应该和这个有关

Transforming a Plane
Lengyel shows in Mathematics for 3D Game Programming & Computer
Graphics that we can transform a plane (n, d) by treating it as a 4D vector
and multiplying it by the inverse-transpose of the desired transformation
matrix. Note that the plane’s normal vector must be normalized
first.


Lengyel 在他的书Mathematics for 3D Game Programing & Computer Graphics中提到过平面（n,d)可以被当作一个4D向量一样转换，将这个4D向量乘以期望的转换矩阵的逆转置矩阵就可以完成平面的转换。但是千万要注意，在转换之前一定要将平面的法线向量标准化。

不太理解， 请赐教！

tonykee

没有人碰到过这个问题吗？法线在shader里面的变换，何解？
自己顶一个

tarkey

3*3旋转的inverse等于它的transpose,所以先inverse再transpose之后,就可以移除掉translation.
如果你的矩阵没有translation的话,直接乘m也可以.

tonykee

也就是说如果没有平移的话直接乘worldmatrix就可以了？
只有旋转的确 先inverse再transpose就是原来的worldmatrix。

先inverse再transpose之后,就可以移除掉translation，还要消化消化

xiaogq5227

你可以研究一下，放大一个对象，看看对象上的法线怎么变化，是不是直接乘缩放矩阵就可以。

tonykee

逆转置的几何意义是什么？
还是没想明白
实在不行还得去看线性代数，很不喜欢看那些书

chesskillerboss

1.如果传输模型位置的仅仅是rotation 或 translation,
      可以用该Matrix直接作用于法线,获得最终的法线.
2.如果传输模型的Matrix 是同比例scale,
      用该matrix作用法线后,获得的新法线需要重新normalize
3.如果非同比例scale的matrix
      必须用该matrix的inverse后,再transpose来作用于该法线

具体内容可参考:  Real-Time Shader Programming 82-83页

tonykee

谢谢楼上的道友
最需要的就是这样的解答!!!

quanyy

学习了

ayuest

用woldmatrix的逆的转置变换法线的原因不是要变换法线,其意义是变换一个平面,变换结果为到它变换后顶点的一致空间.你反推导一下透视矩阵的原理,你就能明白原理了.