智力题,策划们一起研究研究吧

sleep231

原题是101个犯人。自己去baidu或者GG一下很容易找到。

suquan77

sleep231: Re:智力题,策划们一起研究研究吧

这题原题查到了，楼主漏了个很重要的条件没讲，
就是说黑白是等概率分布，也就是说，
如果总人数是偶数，...

查到的原题是说随机刷上黑或白，当然要叫等概率分布也不能算错
但是后面是不能这样等价解释的，理论上连全白或全黑也有0.5的101次方的可能性。
我觉得因为某些极端情况存在的可能性，这里并不能获得绝对存活的解，只能是获得尽可能大概率存活的解。
缩小到3人的话好想点

suquan77

suquan77: Re: Re:智力题,策划们一起研究研究吧



核心是找出对于半数或以上人来说是正确的答案并且全员采用那个答案

[em6]现在一想我原先这种思路应该是错了
现在想的策略是尽可能的猜中自己的颜色，把命赌在大概率事件的发生上，那么就是
1，出来后看到黑白不一样多的，选择报少的那种
2，看到黑白一样多的，随便。
以3个人为例，有1/8的几率全白，1/8的几率全黑，这两种情况下采用这策略都是死。
有3/8的几率2B1W，那么W门那个必对，另两个随机，猜中的概率各为50%，这两个全猜错的概率为25%。这部分为9/32，同理2W1B也是9/32，
故最终存活为0+0+9/32+9/32=9/16，超过50%

有爱的人可以继续往上推演。

暴力小子

我的方案很简单:
1.如果一多一少,就报多的
2.如果完全一样的话,就随便报吧

分析:
1.黑门白门数量一定是相似的,而且只有两种情况:
A.a=b+1 or a=b-1,
B.a=b.

因为如果数量有很大差异的话,大家都报最多的已经可以满足条件了.

2.情况为B时,白色门的犯人出来时,会看到黑色的多,黑色门的出来会看到白色的多.所以直接报自己看到最多的,结果是两种色一样多.那么犯人报出来的结果为正确答案

若为A,假设白为a,黑为b=a+1,这时只要报黑门的人数>a+1即可

黑色门的犯人出来时,看到黑白数量是完全一致,人数待定
白色门的出来看到白门数量为a-1,黑门的数量为a+1,所以直接报:黑门.人数是a,只要再多一个人报了黑色,必定过门.

此时关键点是黑色门的犯人的答案了.只要杜绝他们全体报白的情况
失败机率为1/(2^(a+1))

这个失败机率倒底多小,我们随便代入一个数进行比较:
假设有11人,那么a=5,
失败机率=1/2^6
        =1/64
犯人的数量越多,失败的机率就越小.
现假设有21个犯人的话,
失败机率=1/2^11
        =1/2048
        =0.049%

如果有50个犯人的话
失败机率=1/2^26
        =1/67108864
        =0.00000149%


注:公式也可以简化成:
失败机率=1/INT(x/2)
其中INT是取整函数,X为犯人总人数.


我在尝试做100%逃生的方案

我们来整理一下客观线索:
1.犯人数量是奇数个,
2.犯人数量可能全部是奇数,但不可能全部是偶数.
3.颜色的排列的可能性为:
均匀排列:ababababa...a
或非均匀排列,如abbbaaab
4.房间排列的可能是
A.直排
B.双排
C.三排或以上
C.圈圈

条件4很关键,只有犯人本身可以知道.如果我是犯人其中一个,说不定能想出100%的逃生方案,很可惜我不是.

yjzs1941579

如果我是那个一号，并知道教官的意图，并有一分钟的时间。
我会说：所有的犯人听着，现在教官给了你们所有想活命的人一条活命，现在立即去看你对面的门的颜色并大声告诉你们对面的人这个颜色，等下教官会去问你们，如果你们都说对了自己门的颜色，那所有犯人就都可以活命，并还可以杀敌立功，如果有一人没有答对，那么所有人就只能在监狱中饿死!听明白没,听明白了都敢紧给我去~!

ab_946

汗,怎么这么多人连题意都没看清...
1 老大是在自己出去看颜色之前就公布策略,所以他对门外的颜色也一无所知
2 在看颜色的整个过程中,犯人之间不能有任何交互

楼主快公布答案吧

sleep231

suquan77: Re: Re:智力题,策划们一起研究研究吧



查到的原题是说随机刷上黑或白，当然要叫等概率分布也不能算错
但是后面是不能这样等价解释的，理论上...

百度上有标准答案，题目隐含的意义就是白和黑数量只差一个，
其实这题目是国外的智力题，翻译过来的时候没翻译好，所以这个隐含条件翻译的时候没表达出来。
当然，你非要理解成完全随机刷黑白，
那结论只有一个，出去看到哪个颜色多就选哪个。
理由很简单，有多少个犯人就有2的N次方种门的颜色分布可能，而黑白相等的情况只有1或2种(犯人总数是奇数是2种可能)，也就是说按颜色去选对的数量<50%的几率只有1/2的N-1次方。
那这题目还有啥意义。

suquan77

sleep231: Re: Re: Re:智力题,策划们一起研究研究吧


百度上有标准答案，题目隐含的意义就是白和黑数量只差一个，
其实这题目是国外的智力题，翻译过来的时候...

完全随机刷黑白的话，还是从3个人开始
出现三黑和三白的概率都是1/8
2B1W和2W1B则各是3/8
采用“看到哪个多就说哪个，否则随机”的策略。
三黑和三白时三个人都对，100%获救，这是加起来有1/4
2B1W时，白门出来的必猜错，黑门出来有50%猜对，要获救就需要这两个人都猜对，也就是25%，2W1B同理。这两处加起来获救的是3/16
那么总的获救概率是7/16。简单来说就是采取“看到哪个少就说哪个，否则随机”策略的互斥。7/16是小于50%的，也就是说按这种方案去选，对的几率小于50%的概率比大于50%的要大，也就是比1/2大，这显然不可能是“小于1/2的N-1次方”。
关于随机刷黑白的，“有多少个犯人就有2的N次方种门的颜色分布可能，而黑白相等的情况只有1或2种(犯人总数是奇数是2种可能)”，这里的前句对但是后句错。接近的例子就是扔三次硬币，各种出现情况是平均分布的，其中出现一次字两次图的概率比出现三次图的要高，为什么。
黑白数量只相差一个是所有随机情况里出现的概率最高的，但是和所谓的隐含条件是两回事。要把它作为条件的话，无疑出现的情况就是，少数派的50个犯人会看到51：49，多数派的51个看到的是50：50。看到前一种情况时选择颜色少的，那样就会有50人是对的，后面情况的随机，51人里只要有一个人对就可以了。

loadofland

没有说一定是黑白相间的，偶数对这个没影响吧

yjzs1941579

不是我没有看清题意！
请你弄清点，智慧不等于数字思考，就教官而言也不可能期望第一个犯人是一个数字科学家，给第一个犯人一个广播的机会就是要让他表明教官的意图。

解决问题，让大家活命才是正题。

出不出门不重要，重要的是由第一个人可以广播；而牢房不可能是用封闭的，除了死囚，就算是关死囚的地方，要看到对面也是完全可以的；而声音是不可能被隔断的，对门的犯人距离也没有远到双方大声叫而对方听不到的距离。


如果教官让这些犯人能杀敌，要的只有几点，一、为了活命能服从教官的命令。二、能做到出奇招。