一道测试数值思维的题目

我不是马甲

一个班有m名同学，问m为多少时，有两人同一天生日的概率为0.6。

要求：1，说出解题过程或思路
      2，可以用工具
      3，可以上网
      4,最后记录下，从看到题目到最终得到答案，用时。


     

缘起无名

1-（365/366*364/365*363/364*……）=0.6
是不是可以这样硬套，然后手动数？

我忽然发现，我把数列啊微积分啊什么的都忘光了，就概率论还记得一点点，就一点点……

所以算不出来……

但是估计m也就是几十吧

小石子

有两个人生日相同的概率为0.6，所有人生日都不同的概率为0.4
因为一年365天，每个人出生都有365种可能（日期）情况，m个人出生的总情况有365^m，而所有人都不在同一天出生，就是说这些人都出生在365天的m天（并且每个日期都不一样，M<=365,因为当m=366时，必有俩人同一天生日），属于组合数，为c(365,m),所以
0.4=c(365,m)/365^m
不会解，?

缘起无名

编程序吧，一个循环就解决了……

哈耶克

哈哈，这是著名的生日问题

m人中有2人同一天生日的概率为1-365*364*...（365-m+1）/365^m

"m为多少时，有两人同一天生日的概率为0.6"，显然不会出现精确相等的情况，但可以求出最接近0.6时的m值

可以用数值数学里的“二分法”或者“线性插值”的数值方法来求m值，因为这个问题等于是求f(m)=0.6的m值，而f(m)单调

用二分法：当m=30时，f(m)>0.6,m=20时，f(m)<0.6；于是求f(25)=0.57<0.6,再求f(27)=0.627>0.6,f(26)=0.598
m=26时，概率最接近0.6

用线性插值法：f(30)=0.706,f(20)=0.411,于是m1'=20+(0.6-0.411)*(30-20)/(0.706-0.411)=26.4,于是取m1=26,求得f(26)=0.598.既然如此接近，再求f(25),f(27)就能确证

生日问题的结论很有意思，保证有两个人生日相同，平均来说需要24.61658个人；保证有三个人生日相同，平均来说需要88.73891个人；当然这里的平均，不是概率0.5意义上的，而是数学均值意义上的

小石子

我草，又丢人了，是排列数，不是组合数

小石子

哈耶克: Re:一道测试数值思维的题目

哈哈，这是著名的生日问题

m人中有2人同一天生日的概率为1-365*364*...（365-m+1）/365^m

"m为多...

[em7]好强悍，也学过，不过都忘光了

ExcaliburX

所有人都不在同一天生日的概率：k/365
至少有两人在同一天生日的概率：1-k/365
要求1-k/365>0.6
求得：k应该大于146

缘起无名

为什么是365呢？四年不是还有一年366的吗……

小石子

呵呵，弄不明白了，想了半天也没想明白是排列还是组合。谁出来给讲解下排列，组合啊？