平均强化次数计算机模拟结果与理论结果数值的差异

xiaofanaa

看来很多关于求平均强化次数的帖子，有很多大侠用计算机模拟结果，于是我给自己出了这么道题：
题目
装备+1成功率50%
装备+2成功率20%
强化失败均不降级。
问：把0的装备强化到+2，平均需要强化多少次？

理论解答：1/(50%*20%)=10次

计算机模拟解答：
Matlab模拟10万次：
x=zeros(100000,1);
for j=1:100000
    m=0; %装备等级
    n=0; %强化次数
    for i=1:100000
        s=rand(1,1);
        if m==0
          if s<0.5
             m=1;
             n=n+1;
          else
             n=n+1;
          end
        elseif m==1
            if s<0.2
               m=2;
            else
               n=n+1;
            end
        else
            break
        end
    end
    x(j,1)=n;
end
Averagecount=sum(x)/100000
--》》
结果1：
Averagecount =

    6.0182
--》》
结果2：
Averagecount =

    5.9980

--》》
结果3：
Averagecount =

    5.9971

--》》
结果4：
Averagecount =

    5.9867

--》》
结果5：
Averagecount =

    6.0002

--》》
结果6：
Averagecount =

    6.0074

--》》
结果7：
Averagecount =

    5.9985

最后模拟多次后结果可以认为，平均需要强化6次可以把0装备变为+2 .

我知道计算机的一些误差与随机数缺陷知识，但是为什么这样的一个问题用计算机会造成结果差异40%，小弟请教大侠们！

khafra

先确认下 两种哪种对。如果确认后者对，这说明 你的 “理论计算”是错的`～

理论计算应该是：

50%*20%=10% 这个概率其实是 一次性强化到+2成功的概率。
还有多次强化，才到+2的成功概率，为 1- 50%*80%= 60%。
所以 用 60%/ 10% =6次。

吖尘

弄错了，没看见强化不降级……
附件是强化降级的公式

Mr_I

elseif m==1
  if s<0.2
    m=2;

这里为啥没有n = n + 1?

xiaofanaa

3楼慧眼，不过加了n=n+1以后，结果平均值为7了，跟1、2楼的有10%的误差，跟一次性强化到+2有30%的误差。。

xiaofanaa

如果我这样理论计算就得到7，不知是否正确：
1/50%+1/20%=2+5=7
这种做法，应该不是一次性从0+到2了，但是跟1、2楼的有出入啊！！！到底如何解释呢？希望有详细说法的大侠露露手~~~~~

哈耶克

2楼的理解非常奇怪，也就是说n=6这个答案毫无道理，你的那个计算期望的方法是没有任何道理的

期望次数服从几何分布，按照几何分布的期望公式，楼上的结果是正确的

而且正如上面某楼指出的那样，楼主的程序里的代码是：
          if s<0.2
               m=2;
            else
               n=n+1;
而不是
          if s<0.2
               m=2;
               n=n+1;
            else
               n=n+1;
也就是说楼主没有把最后一次成功的强化的次数算上。

所以正确答案是楼主上楼的计算：1/50%+1/20%=2+5=7

主楼的理论计算和程序模拟都犯了低级错误，泪流满面..............

11月11日

越来越无语了。

aler

我是这样想的，强化次数的期望为：50%*20%*(2+3*(50%+80%)+4*(50%*50%+50%*80%+80%*80%)+…+n*((50%)^(n-2)+(50%)^(n-3)*80%+…+50%*(80%)^(n-3)+(80%)^(n-3))).
式子的含义是这样的：
1.只强化了两次便成功了，这种情况发生的概率为50%*20%。
2.强化了三次最后成功，这种情况发生的概率为50%*20%*(50%+80%)(失败分两种情况，一种是在第一次失败，另一种是在第二次失败)。
3.强化了四次最后成功，这种情况发生的概率为50%*20%*(50%*50%+50%*80%+80%*80%)
……
n.强化了n次最后成功，这种情况发生的概率为50%*20%*((50%)^(n-2)+(50%)^(n-3)*80%+…+50%*(80%)^(n-3)+(80%)^(n-3))
把式子算出来就是强化的次数了。
哪个大虾算一算？

哈耶克

楼上的不就是几何分布期望的推导公式么？

就是6楼的结果

放个传送门：
http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution

都说数学对数值策划无用，但有时候熟悉数学还是防止走一些弯路的