求解一道数值题

snhun

第一步=1个
第二步=13/3个
第三步=43/3个
最后一步=233/3个

我擦
总共需要292/3个，大概是97.333333个

snhun

grspace: Re:求解一道数值题
N2=60%*1+40%*（1+N1+N2）

这两个可以划等号吗？
N2=第二步骤所需石头数量。
右边的 60%*1=成功情况所占石头数量，好理解
右边的 40%*1=失败情况所浪费的石头数量，好理解
右边的 40%*N1=失败后重新升回所需石头数量，好理解

可是 40%*N2，这个怎么解释呢？
40%只能在失败的时候乘上。N2是总次数，包含了成功和失败的。
这样乘上，符合题意吗？

我不认为“N2=60%*1+40%*（1+N1+N2）”这个等式是成立的。40%*N2，这个没道理。

snhun

要不这样吧。
我们请程序员们设计个C语言程序，让程序模拟几万次，看看结果更接近谁的吧。

我的答案是97.3个。

grspace的方法
N1=1.
N2=60%*1+40%*（1+N1+N2），N2=（7/5）/（3/5）=7/3次
N3=40%*1+60%*（1+N2+N3），N3=（1+7/3*3/5）/（2/5）=6次
N4=20%*1+80%*（1+N3+N4），N4=（12/5*4/5）/（1/5）=29次
这样的话，N1+N2+N3+N4=38.333333次

一个97次，一个38次，这差距很明显。
用C语言模拟的话，马上就能知道谁对谁错。

grspace

40%表示失败了，所以需要*（1+N1）。失败之后下次的失败或者成功是未知的，所以是未知数N2.

grspace

LZ在10楼的模拟已经正确，这里我就不多做解释了。

snhun

grspace: Re:求解一道数值题
40%表示失败了，所以需要*（1+N1）。
失败之后下次的失败或者成功是未知的，所以是未知数N2.

失败之后“下次的”失败或者成功是未知的，所以是未知数N2

下次的是未知的，所以你把 包括这次也在内的整个N2也给算进去了？
下次的是未知的，那么就不能把已经成功了的那个60%（至少第一次那1个里的60%）是不能算进去的。
而你却算在里面了。

再者，10L的模拟是根据这个公式来模拟的结果，又不是根据题意来模拟的，怎么算都会跟你的结果一致啊。
我说的是根据题意进行模拟，看看是否谁的结论正确吧。这样才公平。

snhun

我坚持认为正确答案是 97.3次

snhun

1. int n=10000;//统计10000次
   
2. int level=0;//0=D,1=C,2=B,3=A,4=S
   
3. int s[10000];//10000次结果保存
   
4. int a;//10000个答案的平均值
   
5. 
   
6. for(n=10000;n>0;n--)
   
7. {
   
8.   level=0;
   
9.   s[n]=0;
   
10.   while(level<4)
    
11.   {
    
12.     switch(level)
    
13.     {
    
14.       case 0:
    
15.       level++;
    
16.       s[n]++;
    
17.       break;
    
18.     case 1:
    
19.       if(rand(100)<60)
    
20.       {
    
21.         level++;
    
22.         s[n]++;
    
23.       }
    
24.       else
    
25.       {
    
26.         level--;
    
27.         s[n]++;
    
28.       }
    
29.       break;
    
30.     case 2:
    
31.       if(rand(100)<40)
    
32.       {
    
33.         level++;
    
34.         s[n]++;
    
35.       }
    
36.       else
    
37.       {
    
38.         level--;
    
39.         s[n]++;
    
40.       }
    
41.       break;
    
42.     case 3:
    
43.       if(rand(100)<20)
    
44.       {
    
45.         level++;
    
46.         s[n]++;
    
47.       }
    
48.       else
    
49.       {
    
50.         level--;
    
51.         s[n]++;
    
52.       }
    
53.       break;
    
54.     default:
    
55.       break;
    
56.     }
    
57.   }
    
58.   a+=s[n];
    
59.   printf("%d",s[n]);
    
60. }
    
61. a/=10000;
    
62. printf("%d",a);
    

复制代码

是这么写吗？

snhun

用C语言模拟之后，结果是39

为什么呢

寒啸月

=1个 + 40%*（回到C需要1个 + 再消耗1个目的为B + 40%再次悲剧*（回到C需要1个 + 再消耗1个目的为B......
你这里错在
"1个"应该是"1*0.6"
"40%*（回到C需要1个 + 再消耗1个目的为B" 应该是"0.6*0.4^1*(1+2)*1"
整体是
=0.6*1+0.6*0.4^1*(1+2)*1+0.6*0.4^2*(1+2)*2+0.6*0.4^n*(1+2)*n...
你漏掉了成功率，所以就算多了@@；另外消耗的计算也错了。