刚发现的一个博弈论案例，发来大家玩玩

独孤逍遥

luyushun 发表于 2013-10-29 15:46
这不是数学，这是博弈论，英语直译叫做《游戏学》

别把玩家心理建立在功利机制之上，玩家不仅仅是经济人，也是社会人。

luyushun

独孤逍遥 发表于 2013-10-29 16:25
别把玩家心理建立在功利机制之上，玩家不仅仅是经济人，也是社会人。

不要说的那么哀怨，“社会认同感”也属于利益的一个范畴。

WorldGame

从题目字面上来说  我是比较支持25%+1

bineye

题目还不是很严谨，比如“当一方收益已经确定时，那么其对于另一方的收益的期望如何“并未说明清楚。
举例：
最后时刻，只剩下1元，轮到哥哥分配。此时，显然弟弟是一定收益0元的，那弟弟的立场是会将这1元给哥哥，还是要将这1元给灾区呢？
即，在一方收益确定时，其是乐于看见对方收益更少，还是希望对方收益更多？

luyushun

bineye 发表于 2013-10-29 16:50
题目还不是很严谨，比如“当一方收益已经确定时，那么其对于另一方的收益的期望如何“并未说明清楚。
举例 ...

你看楼主的题目公式，必然最后是瓜分 2块钱，如果还不同意就丢灾区了，就是极限肯定是都没有。

bineye

luyushun 发表于 2013-10-29 12:14
1/3+2/3的铁杆支持者啊
为什么不考虑一下25%+1？

得出“25%+1”的结果，是基于这么一个假设：

“如果第2次弟弟分50%，也就是原来的25%，弟弟最多也就能拿这些了。”

但事实上，第二次弟弟并不会只分50%。

借用上面所给的数据：
N=7 A 86 B 42
N=8 A 169 B 87

当N=8时，假如哥哥分给弟弟“25%+1”，即65元时，被弟弟拒绝，那么接下来就是N=7，弟弟分配。此时弟弟如果不只是分50%，而是按照“N=7 A 86 B 42”来分，其就能获得86元的收益，而这比上一轮哥哥提出的“25%+1”，即65元的收益显然要多21元。

因此，哥哥提出的“25%+1”的方案显然是不会被弟弟接受的。这是因为弟弟可以在第二次分配时继续沿用“2/3和1/3”分配比例来获得更大的收益，而不是只能五五对半分。

bineye

luyushun 发表于 2013-10-29 17:04
你看楼主的题目公式，必然最后是瓜分 2块钱，如果还不同意就丢灾区了，就是极限肯定是都没有。 ...

按照公式的意思，那应该就是：

如果一方收益确定，那他乐于看见另一方获得更少的收益。

在海盗题中，这个假设也是点明了的。

如果这点不点明，那可能存在最后剩一块钱时，也能将其分配给自己而不用丢灾区，因为对方“在自己收益确定时，乐于看见对方获得更多的收益”。

luyushun

bineye 发表于 2013-10-29 17:14
按照公式的意思，那应该就是：

如果一方收益确定，那他乐于看见另一方获得更少的收益。

按你的说法，哥哥给弟弟25%+1，自己留75%-1；
弟弟选择不同意，并在下一个回合给自己37.5%-1，给哥哥12.5%+1 岂不是更合算？

bineye

luyushun 发表于 2013-10-29 13:55
1/3和2/3这个也是百度贴吧《博弈论》吧的吧主的答案
然而事实并非如此，且看我慢慢道来：

其实要只从第一次和第二次来分析问题，也是能得到结果的：
假设总数为2^N元，分配比例为分配者：被分配者=m：(1-m)，
那么，第一次分配和第二次分配的情况为：
第一次：
分配者：m*2^N，被分配者：(1-m)*2^N；
第二次：
分配者：m*2^(N-1)，被分配者：(1-m)* 2^(N-1) ；

在这里，我们首先要弄清楚题目的假设。
题目的假设实际为两条：
一、如果方案A中己方的收益要多于方案B中己方的收益，那无条件接受方案A，而不管对方在两个方案的收益的差别；
二、如果己方的收益在方案A与方案B是一样的，那么就会选择对方收益更少的方案。

那么遵从这两点假设，可以得知：当被分配者在第一次的收益要大于第二次的收益，即(1-m)*2^N>m*2^(N-1)时，分配方案是可被接受的。

解这个不等式，得m<2/3。
即分配者分配给自己（[3*2^(N+1)]向下取整）时，利益最大化。
这与推导通项公式的得出的结果是相同的。
所谓N的奇数偶数差异性，只不过是向下取整时舍去值是大于0.5还是小于0.5的差别，不作严格区分也是可以的。

bineye

luyushun 发表于 2013-10-29 17:32
按你的说法，哥哥给弟弟25%+1，自己留75%-1；
弟弟选择不同意，并在下一个回合给自己37.5%-1，给哥哥12.5 ...

“下一个回合给自己37.5%-1，给哥哥12.5%+1 ”
这个方案不可行

如果弟弟提出这个方案，即自己分96，给哥哥32，那么势必会遭到哥哥的反对。因为哥哥在下一轮中可以提出43:21的方案，43-32=11，获得11元的额外收益。