游戏编程实用技能：2D游戏中坐标转换

小篱

　　GameRes游资网授权发布 文/肥宝传说之路

　　游戏里面经常用到坐标转换，例如地图、战斗技能等。

　　一、直角坐标和极坐标的转换

　　前提条件：

　　1、两坐标系原点重合

　　2、两坐标系x轴正半轴重合

　　3、两坐标系单位长度相同

　　变量关系：

　　如上图，M的直角坐标为(x,y)，极坐标(ρ,Θ)。

　　由图中关系可以得出

　　ρ^2 = x^2 + y^2 (勾股定理)

　　tanΘ = y/x

　　x = ρ*cosΘ

　　y = ρ*sinΘ

　　其他象限的就不证明了，这里不是讲数学的。知道是一样就行了。

　　代码如下：

1. #include <math>  
   
2. //把直角坐标转换成极坐标  
   
3. void changeXYToPolarCoordinate(int x, int y, int& r, int& angle)  
   
4. {  
   
5.     if (x == 0)  
   
6.     {  
   
7.         r = abs( y);//x轴为0，r等于y的绝对值  
   
8.         if ( y < 0)//y小于0是270°  
   
9.         {  
   
10.             angle = 270;  
    
11.         }  
    
12.         else if ( y > 0)//y大于0是90°  
    
13.         {  
    
14.             angle = 90;  
    
15.         }  
    
16.         else//原点  
    
17.         {  
    
18.             angle = 0;  
    
19.         }  
    
20.     }  
    
21.     else  
    
22.     {  
    
23.         r = sqrt( x* x + y* y);  //与原点的距离  
    
24.         angle = asin( y / r);<span style="white-space:pre">   </span>//反正弦函数  
    
25.     }  
    
26.       
    
27. }  
    
28. //把极坐标转换成直角坐标  
    
29. void changePolarCoordinateToXY(int& r, int& angle, int& x, int& y)  
    
30. {  
    
31.      x = r * cos(angle);  
    
32.      y = r * sin(angle);  
    
33. }  

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　　二、绝对坐标和相对坐标的转换

　　如图中坐标系O和坐标系A，原点分别是O(0,0),A(xa,ya).这个相对坐标系A的x轴和y轴是跟坐标系O的x轴和y轴分别平行的。

　　对于B(xb,yb)的相对坐标是（xb-xa,yb-ya）</p><p>就这么简单。

　　但是，如果A的坐标轴跟O的不平行呢？看下图

　　说一下运用的背景，例如怪物A身上有个喷火技能，释放技能的时候，喷出一条火线，在火线上的的玩家都会受到伤害。犹豫在计算机上，直线的范围太小。如果我们只用直线来计算。很可能站在附近便宜一个像素的角色B就逃过的攻击。可以说，这种技能基本上攻击不了其他角色，除了特意攻击的那个。

　　下图中O为原点。怪物A，角色B/C/D三个，ABCD的绝对坐标都是知道的。怪物A锁定B，向B喷火。（图画得有点不好，大家不要介意）。以喷火路线为相对坐标系的x轴。火线长为L，宽为W。一般来说，B是必然中招的（这都不中招就是有bug了）。相对坐标的x轴，就是向量AB的方向。Y轴垂直于向量AB

　　这个时候要判断C和D是否也被击中了。

　　我们先看C的相对坐标。AC是点的距离，再求角CAB就可以得到极坐标，然后用极坐标转换成直角坐标就可以了，

　　根据余弦定理  BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AB*BC*cos(角CAB)。

　　所以cos（角CAB） =  （AC^2 + AB^2 - BC^2）/ 2*AB*BC

　　然后根据上面一提到的极坐标和直角坐标的转换。得出相对坐标xr = AC * cos（角CAB）; yr ^2 = AC ^2 + yr ^ 2  ;

　　(xr,yr)就是相对坐标了。记得BC等于零的时候是不行的。（都重合了还需要计算么？）

　　再看看实现代码吧：

1. </pre><pre code_snippet_id="1605923" snippet_file_name="blog_20160311_2_6232871" name="code" class="cpp">class CPoint  
   
2. {  
   
3. public:  
   
4.     double x;  
   
5.     double y;  
   
6. }  
   
7. double computeDistance(CPoint from, CPoint to)  
   
8. {  
   
9.     return sqrt(pow(to.x - from.x, 2) + pow(to.y - from.y, 2));  
   
10. }  
    
11. CPoint Common::changeAbsolute2Relative(CPoint originPoint, CPoint directionPoint, CPoint changePoint)  
    
12. {  
    
13.     CPoint rePoint;  
    
14.     if (originPoint == directionPoint)  
    
15.     {  
    
16.         rePoint.x = changePoint.x - originPoint.x;  
    
17.         rePoint.y = changePoint.y - originPoint.y;  
    
18.     }  
    
19.     else  
    
20.     {   
    
21.         double a = computeDistance(changePoint, originPoint);  
    
22.         double b = computeDistance(directionPoint, originPoint);  
    
23.         double c = computeDistance(directionPoint, changePoint);  
    
24.         double cosa = (b*b + c*c - a*a) / 2 * b*c;//余弦定理  
    
25.         rePoint.x = a * cosa ;  
    
26.         rePoint.y = sqrt(a*a - rePoint.x*rePoint.x);  
    
27.     }  
    
28.     return rePoint;  
    
29. }  

复制代码

　　相关阅读：开放世界游戏中的大地图的实现——程序技术篇

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