[三扇门的问题]用贝叶斯定理证明换不换都一样

haonanjin

sjinny: Re:[三扇门的问题]用贝叶斯定理证明换不换都一样

有很多逻辑都能说得通：
逻辑1：最后换不换的问题，等同于先排除一扇门然后二选一，所以换不换都一样。
逻...

我的意思是说贝叶斯定理只能回答第一次选择之后进行第二次选择的问题，但是不能把第一次选择的影响展示出来。

sjinny

但是这个问题本来就只是要算“排除了一扇门后，剩下两扇门后有车的概率分别是多少”吧？这不就是求典型的条件概率吗？

haonanjin

sjinny: Re:[三扇门的问题]用贝叶斯定理证明换不换都一样

但是这个问题本来就只是要算“排除了一扇门后，剩下两扇门后有车的概率分别是多少”吧？这不就是求典型的条件概率吗？

我感觉你这样算是因为把第一步的概率对第二步之后“有”和“没有”的概率影响没有分开计算，而是混淆计算了。

izayoi

其实你知道改变选择肯定能增加得奖率的。。。否则你也不会说悖论什么的了。你的证明只是证明了打开空门B后A门和C门的有车概率增加，在玩家没有重新做出选择前，玩家的获奖概率确实是增加了，增加为1/2，却没有证明玩家在主持人打开B门后改变选择后的获奖率，也就是说如果玩家在主持人打开B门后改变选择，他的获奖率会增加为2/3。就是说条件概率在条件改变的情况下，事件性质也会改变，而贝叶斯定理明明有推广形式，可用于2个以上条件推倒一个概率的情况下，你却不使用而仅仅计算了打开B门后的A和C有车的概率，这明显有违题目本意。

izayoi

也就是说按照你的推导。。。我们可以将N门问题也会变成最后1/2的概率，因为你只计算了剩下2个门有车的概率，而N门问题实际就是(N-1)/N的概率。但是你计算的只是剩下2个门有车的概率，并不是玩家改变选择后的获奖概率，所以说证明并不成立。

shen7824

sjinny: Re:[三扇门的问题]用贝叶斯定理证明换不换都一样

如果第一次决定了结果，那么第二次就没有考虑换不换的余地了吧

这二次选择不是独立的，而是有关联的。

chuenqi

其实一但你去用扑克去模拟一下就知道了，用理论去解决实际问题不仅容易出错而且没效率。

你把所有精力都集中在什么定理什么公式以后，反而忽略了最本质的逻辑。

chenhuips2

这么肯定是1/2就来和我玩玩呗～
玩1000盘理论上我们应该是不亏不赚～

sjinny

回24楼
如果打开B门后，AC有车概率是一样的，那么就可以推出这时选那个都一样，那么就可以推出换不换都一样了吧？所以我就只计算了那两个条件概率。
我说悖论是因为两种答案我不能证明任何一种的错误。

回实验党：
如果推理没有问题但答案有问题，那么需要知道为什么会这样。
特别是，当“概率”的定义和适用有模糊之嫌的时候，构造出的实验是否能搞清楚问题就不一定了。

sjinny

找到一篇有点意思的论文：
http://www.docin.com/p-23363873.html
里面的观点是，主持人打开那扇没有车的门的行为是否具有随机性，这一点影响了最后的结果。
虽然动机对概率的影响我还有所怀疑，不过至少有一点是明确的：问题的关键在于问题空间变化后概率的再分配规则。