作者：王鑫然
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一、前言
这篇文章虽然把数值单拿出来讲，但在这里要强调的是，数值不是万能的，它是一个可以方便调整体验的工具，以及显示项目哪些地方需要调整的显示器。数值对游戏整体体验的调整，需要多方面的配合才能达到预期。而且先有需求，才会有数值。如果把数值排在需求之前，就是本末倒置，只会拉低项目的上限。
数值不是单独存在的东西，它必须有法可依。在《英雄联盟》多次调整后，初始金币设定为500，多兰之戒价格设定为400，多兰之剑设定为450。之所以初始金币设定为500，是为了让玩家在前期购买完出门装之后，初始金币可以被充分利用，减少出门装和出门道具选择困难，有些玩家出门不带药，期望省下药钱快点买下一件装备。为此还调整了血瓶的价格，以及一大堆装备道具数值调整。而多兰之戒之所以比多兰之剑少50金币，是因为并不是所有中路法师释放技能都是耗蓝的，多两个血瓶在前期对于中路不耗蓝的法师更有帮助。
猩红收割者是不耗蓝的中路法师
数值的设定需要机制的配合。角色明明有30%的暴击率，可是脸黑情况下砍了100刀愣是一次没暴击。为解决此问题，一些游戏设置了特殊机制。比如战斗开始后先把1到10进行随机排布，作为第1刀到第10刀里判断哪一刀暴击的标准，然后选取数值≤3的进行暴击，但这样做要把10刀都砍完才会进行下一波排序。有的游戏又用了另一些方法——将第一刀暴击率设为11.89%，若是没有暴击则将下一刀的暴击率提高至原来的2倍，变为23.78%，直至暴击发生，如果暴击则下一刀暴击率重回11.89%，以此总体保持30%的暴击率。
奇迹不一定会出现
并不是所有的数值设定都能见成效。比如《艾尔登法环》中死亡掉落全部金币，原本的设计初衷是一种战斗失败惩罚，结果因为战斗容错低，经常还没等玩家把上次死亡掉落的金币捡起来，就又死了一次，然后金币全消。于是老玩家就学会了刷金币技能。进副本前也会把金币耗光，进副本之后是地上道具捡一圈儿，遇到小怪是能躲就躲，直冲BOSS房间，让死亡掉落金币这种惩罚变得没什么作用。
玩家在《艾尔登法环》中死亡，魂会全部掉落
数值设定可以应用在游戏研发中的各个方面。假设一个商业游戏预期一年导入100万流量，预期付费率5%；预期大R比例5%，付费比例80%；中R比例15%，付费比例15%；小R比例80%，付费比例5%；预期年流水1000万，则单个大R的付费金额=（1000万年流水×大R付费比例）÷（100万流量×付费率5%×大R比例5%）=3200，这就是单个大R用户，预期一年内要在游戏里的消费的数学期望值，相应的中R=200，小R=12.5。这些数字决定了游戏要设定的付费深度，以及各个充值活动的定价，比如很多游戏面相小R用户的10元首充（部分游戏是首充活动1元，点进充值界面后提示最低充值10元），面向中R的148，168，198。
各种档位充值
虽然游戏行业有专门的数值策划，但这并不意味着其他策划可以不了解数值。数值也是设计的一部分，了解数值设计可以让策划对设计的思考更加精确，并且提高全盘思考和设计能力。游戏行业里经常能出一些缝合怪式的游戏，原因之一就是策划在设计时各做各的，每个模块单独看做的都挺好，只是合在一起之后，就变得十分割裂。
学习数值需要良好的逻辑思维能力，数学知识部分，对于精确性不高的游戏，初高中知识可以解决大部分问题，对于moba这种精确性要求极高的游戏，就需要具备大学数学的能力和思维，重点在思维。数学公式及公式特性什么的，用到什么查什么就可以。工具方面，Excel可以解决大部分问题，常用的Excel函数要记住，方便使用，其他函数，用到什么查什么。
Excel是数值策划必备工具
对于想要做数值策划的同学，VBA尽量学会用，它能模拟战斗过程并输出过程数据，方便调节技能数值。而且平时玩游戏用按键精灵用的熟练的，VBA学起来也不难。数值策划本身是一个极其枯燥的工作。经常要根据实际需求的变化大规模调整数值，天天看表格容易长出复眼，看东西能看出好几个分身。
对于战斗策划，大型游戏战斗策划本身的工作量远大于数值策划，所以一般是不负责数值的，甚至战斗策划在做设计时，应该屏蔽自己的数学思维，从好玩的角度开始进行设计。但是战斗策划应该知道本项目的数值策划能做什么，假如战斗策划设计100个技能，数值策划只能处理其中20个技能的平衡，那么不算技术研发能力，这个项目最终就只能做出20个技能，如果项目开始没有数值策划，做一半插个数值策划进来，就会经常遇到这种情况。如果因为技术原因又去掉10个，那么最终只能做出10个技能。其实有大公司是战斗策划也负责做数值的，但按照1+1＞3的原则：
对于小公司，数值都没有，这公司真的不用呆了
全文大约有16000多字，涉及大量公式及运算，尤其是战斗平衡计算部分，要看懂本文，需要具备一定数学基础。
二、基础概念和机制
2.1 回合
指对战双方中的一方进行一次攻击结算的最小时间单位，可以是回合制游戏中的1回合，也可以是即时战斗中的1秒。
战斗总回合数是指双方互砍，同时死亡所需的总回合数，也可指一方把另一方打死所需的回合数。通常用来衡量职业是否平衡的标准，假设AB两个职业互掐，A把B打倒要20回合，B把A打倒只需要10回合，说明在对战过程中，B肯定能把A打赢，这种情况下，AB两职业就是不平衡的。
2.2 数学期望
用来描述一组波动数据的真实情况。期望值=“各个数据出现的概率×数据本身”再加和。
数学期望
比如一个游戏一天有100人上线，其中10人全天上线时长20分钟，40人全天上线时长50分钟，40人全天上线时长80分钟，10人全天上线时长100分钟。则100人这组数据，一人一天在线时长的真实值为：
10%*20+40%*50+40%*80+10%*100=64分钟
如果预期的在线时长数据与64分钟相差不多，且在线时长分布图像集中，说明玩家的在线时长符合预期。如果64分钟与预期在线时长不符，或者在线时长图像离散，说明在线时长不符合预期，要调整游戏设定。
2.3 体验设定数据
指与游戏体验直接相关的数值设定，如一场战斗打多久，打死一只怪物要多少刀。体验设定数据在数值计算中是自变量，由这些自变量得出因变量，部分自变量会再根据因变量数值与预期的差距来调整。
思考哪些数据是体验设定数据是游戏数值计算开始前最重要的一环。以moba游戏的“一次线上时长”为例，就是英雄多久回一次城，英雄回城是进行装备更换和补给，所以它能影响装备的价格，装备价格又影响一次线上获得的金币数，这个金币数和一次线上时长又影响一次线上总共出多少波兵，每波兵总共能获得多少金币，以及打野在野区能打几只怪，每只怪得多少金币。一次线上时长与技能篮耗又能影响英雄蓝量上限、回蓝速度。
多数情况下，游戏中一个因变量需要多个自变量才能得出。并且当因变量不符合预期时，要经常回来修改自变量。这里涉及到一个原则——数值体验和数值平衡是根据游戏运营中的各种数据调出来的。你永远不可能算准，因为玩家会用各种你未能预料的方式，打破预期。
2.4 技能冷却时间
技能释放后，技能会进入冷却，在冷却时间结束前，技能不能释放。
即时对战中，冷却时间从什么时候开始计算，直接影响规定时间内技能释放的次数。以一个拿刀挥砍的技能为例，技能动作分为前摇、命中瞬间、后摇三部分，命中瞬间的时间=0。如果前摇时间为A，后摇时间为B，技能冷却时间为C，A+B≤C，战斗时间为D，D≥A+B，求技能释放次数：
A=前摇时间，B=后摇时间，C=技能冷却时间
若从技能前摇开始，冷却时间就开始计时，则技能释放次数≈D÷C
若从技能前摇结束后，冷却时间才开始计时，因为每次冷却时间结束后，要再进行一次前摇，才会开始计算冷却时间，所以技能释放次数≈D÷（A+C）
若从技能后摇结束后，冷却时间才开始计时，则技能释放次数≈D÷（A+B+C）
从以上三种情况可以看出，冷却时间从前摇开始的时候，就开始计时的话，规定时间内技能的攻击次数是最多的。
有的同学可能已经注意到了，为什么我在上边用了一个“≈”号，而不是“=”号。举个例子，若D=60秒，C=58秒，则在第59秒还能放一次技能，但如果A=2，B=2，即A+B=4，则技能在第59秒开始释放进行前摇，但前摇还没结束，战斗就已经停止。这就类似于《率土之滨》中，技能已经准备完成，但没释放成功的概念。
所以，对于冷却时间从技能前摇开始的情况，计算其释放次数的精确函数表达式应该：
if（D-C≤0,1,if(D-(A+B)-rounddown(D÷C,0)*C＜0,rounddown(D÷C,0),roundup(D÷C,0))
其中，if、rounddown、roundup均是Excel中的函数。其他两种情况的精确表达式，各位同学自行思考。
2.5 最大值和最小值
最大值和最小值是数值平衡计算过程中，极其常用的概念，经常用于计算和调节不稳定数据。
数学中一个区间内的极大值和极小值
以BUFF类技能为例，AB两个单位互殴，A是远程，B是近战，B可以开增伤BUFF，A边打边跑，B要追着A做输出，这意味着在B开增伤BUFF的时候，由于没有追到A，所以B并不是所有技能伤害都能享受到增伤BUFF，假设B增伤BUFF持续时间是25秒，战斗时长为30秒，B追上A全程总共花费时间为10秒，则技能享受增伤BUFF的最大时长是30-10=20秒，最小时长是25-10=15秒，最大时长意味着增伤BUFF持续时间中的一部分用来追人，最小时长意味着开了增伤BUFF后，才开始追人。
在战斗平衡计算过程中，如果用技能收益最大值去计算数值，就意味着实际战斗容错很低，如果用技能收益最小值去计算数值，就意味着实际战斗容错很高。
三、实战演练
数值搭建过程根据是否进行大规模调整进行划分，分为框架搭建和数值调整两个阶段，框架搭建阶段以手填数值为主，涉及数值微调，主要目标是搭框架；数值调整阶段是在框架搭建后，按照对各个因变量的预期，对自变量进行整体的大规模综合调整。
这里以即时战斗游戏为例，引用《英雄联盟》中的职业进行框架搭建阶段的演示，涉及部分数值调整思路。内容主要涉及职业属性，装备属性，战斗平衡。下文中所有表格中，表红色的文字都是可手动调整的自变量。
3.1 定义属性及公式
第一步定义游戏中有哪些属性。在这里设定有以下属性：
生命值，魔法值，物理攻击，魔法攻击，物理防御，魔法防御，命中值，闪避值，暴击值。
其中，攻击方命中值和防御方闪避值共同得出命中率。
第二步定义计算公式。计算公式的定义涉及游戏中有多少个属性系统，本游戏中，设定只有三个系统——角色系统、装备系统、技能系统，其他类型的系统，可以根据装备系统的数值设计思路，自行设计。设定公式如下：
游戏中的伤害公式及系数设定
总生命值=角色生命值+装备生命值+其他系统生命值
其他属性总值与总生命值的计算思路相同，这里就不罗列了。
物理伤害=攻击方总物理攻击×系数1×（1-防御方物理减免）×技能系数百分比+系数2。防御以防御减免的方式呈现，意味着一定会破防，但也有缺点，攻击方总物理攻击越高，被减掉的伤害就越多。系数1和系数2是设定值，均可调整。
魔法伤害=攻击方总魔法攻击×系数3×（1-防御方魔法减免）×技能系数百分比+系数4。
物理减免=（总物理防御×系数5）÷（总物理防御+等级×系数6+系数7），这个公式首先是除法公式，分母加入等级，使得在装备不变等级提升时，防御减免下降，促使玩家更换高等级装备。系数用来调整图像走势，使走势符合预期。
魔法减免=（总魔法防御×系数8）÷（总魔法防御+等级×系数9+系数10）
命中率=总命中值/（总命中值+总闪避值×系数11）×100%，命中率最低值设定为10%，最高值设定为90%。
暴击率=（总暴击值×系数12）÷（总暴击值+等级×系数13+系数14）
暴击伤害=正常伤害×系数15
其中，暴击率、物理减免、魔法减免、命中率都是隐性数值，游戏中不会直接显示出来，要通过其他显性数值换算。其中，暴击率和命中率，应用纯随机，不做机制上的伪随机处理。
第三步定义攻击判断流程。技能CD从前摇开始时就开始计算。游戏中有三种攻击判定结果：
攻击未命中
攻击命中，但未暴击
攻击命中，并且暴击
这里使用逐步判断法，即先判断是否命中，再判断是否暴击。则真实暴击概率=命中率×暴击率。对于逐步判断法，判定的优先级越往后，其真实发生概率偏差的就越大。
另一种攻击判断方法是圆桌理论，网上讲的很多，也有优缺点，目前主流游戏多使用复合判断方法。
3.2 定义标准人物属性
将各个属性类型赋值，作为标准人物的1级裸奔属性。
C18到K18是设定的1级标准人物裸奔属性
随后设定各个属性每一级的成长率，等级上限设定为30级，每10级进行一次等级突破，设定下一个10级中，各个属性的成长率高于上一个10级。有下边这个表。
各个等级角色的等级成长系数
再根据1级各个属性的值，及各个属性的成长率，算出下一级的属性值，以生命值为例，公式为：
下一级生命属性值=上一级生命属性值×（1+生命属性值的成长率）
得到1到30级标准人属性，如下图所示：
标准人物各级属性
这里要注意，虽然数值策划在这里使用的是百分比增长，但做系统的时候，如果要显示下一级属性和下一级增长了多少属性，要显示成固定值的形式。
3.3 定义标准人装备属性
设定装备有白、绿、蓝、紫、橙5个品质，靠游戏中怪物掉落，等级有1、10、20、30四个档次。依次将每一种属性单拿出来，按照依品质、等级属性递增的原则，赋予属性成长系数。
装备上各个属性的成长系数
以蓝色品质3级装备的生命值为例，它的生命值属性=标准人3级生命值属性×蓝色装备1级的生命值属性成长系数（因为10级一档，所以3级的装备应用1级的属性增长系数）
对于装备属性成长系数的调整：
如果期望玩家先把30级白装收集完，再去收集绿色1级装备，那么绿色1级装备的属性就应该高于白色30级装备属性，若发现计算结果不符合这个预期，就去调整成长系数。
如果期望橙色装备总属性是同等级角色属性的30%，那么所有橙色装备属性成长系数，就都应该填30%。
具体设定的数值，根据各个系统的预期数值需求进行综合调整。
计算完后，将1、10、20、30级装备属性单拿出来，这就是标准人装备的总属性。
标准人物各品质各等级装备总属性
这里要注意10级、20级、30级装备的属性，要依据角色等级突破后的属性去计算。因为玩家穿着10级装备要去打11级的怪物，11级的怪物属性会按照角色10级等级突破后的属性标准去计算。
如果给装备再加一个强化设定，总共10星强化，就要设定每一星强化后，装备属性的增长系数，再与装备原属性相乘。
如果装备有洗炼设定，就先计算装备总属性，再把洗炼的属性单拿出来做掉落权重和洗炼花费计算，类似于抽奖。
3.4 定义标准装备类型和属性
装备种类设定为武器、头、肩、衣服、腰带、裤子、鞋子、护腕1、护腕2、戒指1、戒指2，共11种装备，将9种属性分配到装备上，保证每种属性下都有大致等量的装备。得到如下所示的表格。
装备分类及装备所携带属性设定
再对每一种属性在不同装备上进行分配，保证每一种装备在属性分配上都占据一定优势，以此确保每一种装备的收集吸引力。
装备上各个属性的占比
之后按照标准人的装备属性，和装备上属性的占比，计算不同装备的具体属性，比如绿色10级武器上的物理攻击属性值=标准人绿色10级装备的物理攻击属性×物理攻击属性在武器上的占比。以此算出不同种类装备的具体属性值。
标准人物不同部位装备属性值
3.5 职业设定及各职业属性
以标准人为基准，为游戏总共设定两个定位差距大的职业——炼金术士和暗夜猎手。
其中炼金术士血量最高，主要是魔法伤害；暗夜猎手输出最高，主要是物理伤害。根据各个职业特点，以标准人的属性为基准，设定炼金术士和暗夜猎手的属性系数。如下图所示：
属性系数及其数值
ABCDE表示属性高低的程度，炼金术士防御高，所以生命值是A，暗夜猎手物理攻击最高，所以物理攻击是B。之后在对ABCDE进行手动赋值，最后转化成各个职业相对于标准人物的属性系数。属性系数也可以直接手填，比如炼金术士生命值系数可以直接手填个2，系数都要在综合计算数值后，根据因变量预期进行调整。
再用各个属性的属性系数×标准人相应属性的属性值，得到各个职业不同等级下的职业属性值。
炼金术士和暗夜猎手的属性值
3.6 各职业装备属性
根据标准人装备属性，及各职业的属性系数，算出各个职业的装备总属性。以炼金术士10级蓝色装备的生命值为例，其数值=标准人10级蓝色装备的生命值×炼金术士生命值属性系数，暗夜猎手和炼金术士的装备总属性如下图所示：
炼金术士和暗夜猎手各个品质、各个等级装备的总属性
再根据不同装备部位的属性分配及属性占比，得出各个职业不同品质、不同部位、不同等级的装备属性。
3.7 各个职业属性汇总
用各职业角色属性+各职业同等级装备总属性，得出各个职业不同等级下的总属性。因为装备有品质区分，所以要用不同品质的装备，分别与角色属性相加，得出各个职业在穿戴不同品质装备时的总属性。
炼金术士和暗夜猎手在穿戴蓝色装备时的总属性
之所以用X等级的角色属性+X等级的装备总属性，是因为游戏的预期设计是玩家以穿戴同等级装备为目标，为了让玩家以此目标进行游戏，怪物的属性设计，也要以这个标准去计算。
如10级怪物的属性，应该以角色等级为10+10级装备的属性去计算，角色等级属性取角色突破前的属性还是突破后的属性，取决于你是想让玩家先去打10级掉突破材料的怪物，还是先打10级掉装备的怪物。如果预期设定为先打10级掉突破材料的怪物，那么玩家打这个怪物时，角色属性处于未突破状态，身上穿的是1级装备，那么怪物属性的计算当取10级未突破角色属性，1级装备属性取那个品质，取决于你想让这个怪物有多强。
到了这一步，就应该进行一波参数和系数调整。方法是把各项属性的总数值，单拿出来，做折线图，查看折线图的变化趋势是否符合预期。以物理防御和魔法防御为例，将他们分别转化为物理减免和魔法减免，然后做折线图：
炼金术士穿蓝色装备时，物理减免曲线的变化趋势
则折线图的走势应该满足以下几点：
装备品质和装备等级不变，随着角色等级的提高，减免值降低。因为我们在减免公式的分母中加入了等级，期望不换高等级高品质装备，防御能力就会降低。
角色等级不变，装备品质、装备等级越高，减免值越高，且差距可观。
穿上白色品质等级1的装备，所带来的物理减免或法术减免的增加，应该肉眼可见，不然穿上装备跟没有防御值一样。
如果折线图不符合上边两个预期，就去调整减免公式、角色防御属性成长系数、装备防御属性成长系数，甚至于为减免公式增加分段函数，由其是分段函数，大家以后如果要做数值，就会经常用到。分段函数的好处有两点：
能够方便调节各个成长阶段的属性成长走势。
可以灵活运用各种公式走势的优缺点。
以后如果要拓展属性上限，可以新增一个分段函数，保证整体数值稳定。
3.8 职业玩法和职业技能设定
分别为炼金术士、暗夜猎手两个职业设定玩法，并依据玩法设计技能，这里直接引用《英雄联盟》炼金术士和暗夜猎手的技能设定，加以修改，如下图所示。
炼金术士和暗夜猎手的职业玩法、技能设定
依据技能的特点，对各个技能的参数进行赋值，这些值都是自变量，在职业对抗的预演中，如果最终预演的数值不符合预期，就可以调整这些自变量。这些自变量也严格按照一定的数值标准，比如大招的CD一定是最长的，如果调整自变量数值后，发现大招CD不是最长的，那就是调整错了。
炼金术士技能初步数值
暗夜猎手技能初步数值
移动速度设定为两个职业相同，均为1格/秒。上图中，暗夜猎手的射程和位移的单位均为秒，意味着走完这么长的射程距离，要花费多长时间，1.5秒意味着以1格/秒的移动速度走，要1.5秒走完，实际射程转化为格子数则是1.5格
技能等级设定为4个等级，角色每10级提升一次技能等级，这就意味着角色等级在1、10、20、30级时，技能等级分别为1、2、3、4级。
按照技能等级，手动为各个等级下的技能设定数值，这里的属性值大小会根据职业对抗结果进行最终调整。数值如下
炼金术士的各级技能属性
暗夜猎手的各级技能属性
在实际游戏设计过程中，技能数值是经常会调整的东西，上线后，也会经常涉及技能数值全面调整，技能机制也会因为实际需求进行调整，比如《英雄联盟》中的机器人，加速跑技能后会有一个短时间内降低移速的debuff，给技能加这个机制是因为技能原数值太小，不好做技能等级提升，为了增大技能数值，相应的在技能机制上给机器人加了个削弱。
四、职业对抗及数值平衡计算
有了各职业总属性和技能数值，就可以做职业对抗模拟了，模拟的目的是为了调整数值。模拟时选取各职业等级10级、20级、30级，进行两两对战。装备品质取蓝色。
之所以选定从10级开始，是因为MMORPG游戏，玩家进入游戏后一定等级之前，是不会PK的，装备也没穿全，对这个时候的各职业进行职业对抗模拟没有意义。到了一定等级之后才会去PK。
总共选取职业等级10级、20级、30级，三个等级位进行战斗模拟，是因为数值无法保证100%的平衡，但要保证阶段性的平衡，10、20、30是游戏设定的最基本的三个阶段。
装备品质取蓝色纯属预期设定，实际游戏对抗模拟中，会取中、高两档装备进行对抗模拟，尤其是对于卖高级装备的游戏，要保证大R玩家穿着高品质高等级装备PK时，实力是相等的。
虽然此处取了蓝色品质装备做平衡计算，但计算结果应该保证白、绿、紫、橙四种品质装备下的各职业依然能够保持平衡
对抗时，先用炼金术士VS炼金术士，再用暗夜猎手VS暗夜猎手，这样会得出两个战斗回合数，因为炼金术士防御最强，暗夜猎手伤害最高，所以得出的战斗回合数，是整个游戏中，两两对抗战斗回合数的最大值和最小值，相应的，暗夜猎手VS炼金术士的战斗回合数，应该处在这个最大值和最小值之间。
4.1 炼金术士VS炼金术士
炼金术士玩法和技能
分析炼金术士对打的特点：
炼金术士打架时，是开着【毒气】毒对方。
炼金术士VS炼金术士，攻击距离相同，不存在追击问题，所以移动速度、位移等可以抛开不管。
由于炼金术士的【疯狂药剂】开启后会给自己加魔法攻击、双防、移动速度，所以要计算不同技能在开了【疯狂药剂】和没开【疯狂药剂】时候的释放次数和伤害值。
【毒气】由于不受命中和暴击影响，一定会命中，且不会暴击，所以计算【毒气】的伤害期望值时，计算值=真实值
由于【疯狂药剂】有生命恢复效果，每秒恢复一定最大生命值百分比，所以【疯狂药剂】应在受到伤害后开启，使生命恢复效果不浪费。
【强力黏胶】和【过肩摔】配合造成的眩晕效果，会影响普攻的释放次数，对长CD技能释放次数的影响可以不计。
【过肩摔】动作会把对方举起来摔到身后，就意味着【过肩摔】技能动作开始时，对方处于类似于眩晕的状态，眩晕时间=技能动作时间
【疯狂药剂】的持续时间要分情况讨论，如果最后一次释放的【疯狂药剂】时间内，战斗已经结束，说明技能的持续时间，有一部分不能计算入战斗中。
计算普攻释放次数时，要减去其他技能释放花费的动作时间。
战斗双方倒下的标准是，战斗时间内（战斗回合数）内，“生命值/伤害值”的数值，刚好小于1，意味着刚好双方在最后一秒输出结束后，双双躺地。
调用和计算炼金术士在开启【疯狂药剂】前后的数据，如下
炼金术士【疯狂药剂】开启前后的数据
计算战斗中各个技能数据的思路如下：
设定第一次开启【疯狂药剂】的时间为战斗后1秒。
战斗时间手动设置，根据“生命值/伤害值”的数值大小最终确认。
疯狂药剂
【疯狂药剂】开启次数=（战斗时间-第一次开疯狂药剂时间）÷技能CD时间
【疯狂药剂】持续时间=if（战斗时间-第一次开启时间-（疯狂药剂开启次数-1）*技能CD时间<技能持续时间，战斗时间-第一次开启时间-（疯狂药剂开启次数-1）*技能CD时间+(疯狂药剂开启次数-1)*技能持续时间，疯狂药剂开启次数*技能持续时间)
毒气
【毒气】开启次数为1次，即战斗开始后，开启就一直没关闭。
【毒气】在没有【疯狂药剂】时造成的伤害=没开【疯狂药剂】前【毒气】造成的魔法伤害*（战斗时间-药剂持续时间-毒气释放次数*毒气动作时间），魔法攻击取疯狂药剂释放前的魔法攻击，毒气释放一次就会一直开下去。
【毒气】在有【疯狂药剂】时造成的伤害=开【疯狂药剂】后【毒气】造成的魔法伤害*药剂持续时间。
强力黏胶
【强力黏胶】的释放次数=战斗时间÷技能CD时间
【强力黏胶】对应的伤害，是普攻在眩晕时间内造成的伤害，给【强力黏胶】设定一个修正系数，表示【过肩摔】不一定100%把对方扔到【强力黏胶】上，同时这个修正系数也是对普攻的修正，所以最终，【强力黏胶】的伤害=开【疯狂药剂】前的普攻物理伤害*rounddown（【强力黏胶】放次数*（战斗时间-药剂持续时间）/战斗时间，0）*【强力黏胶】单次眩晕时长*普攻修正值+开【疯狂药剂】后的普攻物理伤害*rounddown（【强力黏胶】释放次数*药剂持续时间/战斗时间，0）*【强力黏胶】单次眩晕时长*普攻修正值
过肩摔
没开【疯狂药剂】时的【过肩摔】次数=战斗时间内【过肩摔】释放的总次数*没有药剂的时间占总战斗时间的比值=（总战斗时间/【过肩摔】技能CD时间）*（战斗时间-药剂持续时间）/战斗时间，结果向上取整。
开【疯狂药剂】时的【过肩摔】次数=战斗时间内【过肩摔】释放总次数-没有药剂时释放的【过肩摔】次数=（总战斗时间/【过肩摔】技能CD时间）-没有药剂时释放的【过肩摔】次数，结果向上取整。
伤害值分别通过魔法伤害公式计算。
普攻次数
没开【疯狂药剂】时普攻次数=（战斗时间-药剂持续时间-【毒气】释放次数*【毒气】动作时间-【强力黏胶】释放次数*rounddown【（战斗时间-药剂持续时间）/战斗时间】*【过肩摔】动作时间-【过肩摔】非狂释放次数*【过肩摔】动作时间-【疯狂药剂】释放次数*动作时间-【强力黏胶】在没有药剂BUFF时间内的眩晕时间）÷普攻动作时间，结果向下取整。
开【疯狂药剂】时普攻次数=（药剂持续时间-【强力黏胶】释放次数*rounddown（药剂持续时间/战斗时间，0）*【过肩摔】动作时间-【过肩摔】狂释放次数*【过肩摔】动作时间）/普攻动作时间
伤害值分别通过物理伤害公式计算。
总生命值
总生命值=总生命值*（1+【疯狂药剂】释放次数*【疯狂药剂】技能恢复生命比例）
伤害期望值
除【毒气】外，其他伤害应该把命中率和暴击率算进去，得出伤害期望值
最终得出计算数据如下：
10级时，炼金术士VS炼金术士穿蓝色装备的对战数据
20级时，炼金术士VS炼金术士穿蓝色装备的对战数据
30级时，炼金术士VS炼金术士穿蓝色装备的对战数据
从以上数据可以看出，【毒气】伤害占总伤害比重的60%以上，战斗时间随着炼金术士等级提升，越来越低，但变化不大，符合对炼金术士的玩法设定。但要注意，这里所引用的数据，最终要根据炼金术士VS暗夜猎手的对战数据，得出的最终结果进行调整。
4.2 暗夜猎手VS暗夜猎手
暗夜猎手玩法和技能
分析暗夜猎手对打的特点：
暗夜猎手打架时，是靠普攻互相伤害。
暗夜猎手VS暗夜猎手，攻击距离相同，不存在追击问题，所以移动速度、位移等可以抛开不管。
【杀戮时刻】会增加物理攻击，并降低【翻滚一箭】的CD时间，所以计算时要对每一个造成物理伤害的技能，按照是否开启【杀戮时刻】计算伤害。
【击退巨箭】造成的眩晕对普攻次数有影响，对其他长CD技能的释放次数影响可以不计。
【击退巨箭】并不一定能把对方射到障碍物上造成眩晕，所以要加一个修正。
【击退巨箭】将目标射到障碍物上造成的伤害，跟没射到建筑物上造成的伤害不同，要分开计算。
为了将【杀戮时刻】持续时间利用最大化，暗夜猎手对打肯定是上来就开技能。
计算普攻释放次数时，要减去其他技能释放花费的动作时间。
调用和计算暗夜猎手在开启【杀戮时刻】前后的数据，如下：
暗夜猎手【杀戮时刻】开启前后的数据
计算战斗中各个技能数据的思路如下：
战斗时间手动设置，根据“生命值/伤害值”的数值大小最终确认
杀戮时刻
【杀戮时刻】释放次数=战斗时间/杀戮时刻CD时间
【杀戮时刻】持续时间=if（战斗时间-【杀戮时刻】释放次数*【杀戮时刻】技能动作时间-（【杀戮时刻】释放次数-1）*【杀戮时刻】技能CD时间<【杀戮时刻】技能持续时间，（【杀戮时刻】释放次数-1）*【杀戮时刻】技能持续时间）+战斗时间-【杀戮时刻】释放次数*【杀戮时刻】技能动作时间-（【杀戮时刻】释放次数-1）*【杀戮时刻】技能CD时间，【杀戮时刻】技能持续时间*【杀戮时刻】技能释放次数）
击退巨箭
没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】释放次数=【击退巨箭】在战斗时间内释放的总次数*没有【杀戮时刻】的时间占总战斗时间的比值=（战斗时间/【击退巨箭】CD时间）*（战斗时间-【杀戮时刻】可持续时间）/战斗时间，结果向上取整
没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】的伤害=没射墙造成的伤害+射墙造成的伤害=没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】的释放次数*【击退巨箭】眩晕时间修正*没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】造成的物理伤害+没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】的释放次数*（1-【击退巨箭】眩晕时间修正）*没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】造成的射墙物理伤害
开【杀戮时刻】时【击退巨箭】释放次数=战斗时间内【击退巨箭】释放总次数-没有【杀戮时刻】时【击退巨箭】的释放次数=战斗时间/【击退巨箭】CD时间-没有【杀戮时刻】时【击退巨箭】的释放次数
开【杀戮时刻】时【击退巨箭】的伤害=没射墙造成的伤害+射墙造成的伤害=开【杀戮时刻】时【击退巨箭】的释放次数*【击退巨箭】眩晕时间修正*开【杀戮时刻】时【击退巨箭】造成的物理伤害+开【杀戮时刻】时【击退巨箭】的释放次数*（1-【击退巨箭】眩晕时间修正）*开【杀戮时刻】时【击退巨箭】造成的射墙物理伤害
翻滚一箭
没开【杀戮时刻】时【翻滚一箭】释放次数=【翻滚一箭】在战斗时间内释放的总次数*没有【杀戮时刻】的时间占总战斗时间的比值=（战斗时间/【翻滚一箭】技能CD时间）*（战斗时间-【杀戮时刻】可持续时间）/战斗时间，结果向上取整
开【杀戮时刻】时【翻滚一箭】释放次数=【杀戮时刻】可持续时间/（【翻滚一箭】技能CD时间*（1-【杀戮时刻】减少【翻滚一箭】CD的百分比）)，结果向上取整
伤害按照物理伤害计算公式分别计算
这里要注意【翻滚一箭】的CD时间，在实际设计过程中，战斗策划会遇到这样一个问题——如果玩家开了【翻滚一箭】后，再开【杀戮时刻】，【杀戮时刻】的剩余CD应该是多少，各位同学自己思考其中细节。
普攻
没开【杀戮时刻】时普攻释放次数=（战斗时间-【杀戮时刻】持续时间-没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】眩晕时间-【杀戮时刻】释放次数*动作时间-没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】的释放次数*【击退巨箭】的动作时间-没开【杀戮时刻】时【翻滚一箭】的释放次数*【翻滚一箭】的动作时间）/普攻动作时间，结果向下取整
开【杀戮时刻】时普攻释放次数=（【杀戮时刻】持续时间-【杀戮时刻】持续时间内修正后眩晕-【杀戮时刻】持续时间内【击退巨箭】释放次数*动作时间-【杀戮时刻】持续时间内【翻滚一箭】释放次数*动作时间）/普攻动作时间，结果向下取整
伤害按照物理伤害计算公式分别计算
暗夜猎手
释放次数=普攻释放次数÷3，结果向下取整，“÷3”是因为每3次普攻触发一次暗夜猎手
伤害期望值
各个技能和普攻伤害应该把命中率和暴击率算进去，得出伤害期望值。
在计算总伤害期望值时，应该把暗夜猎手造成的伤害，换算成真实伤害，并计入到总伤害期望值中。
最终得出计算数据如下：
10级时，暗夜猎手VS暗夜猎手穿蓝色装备的对战数据
20级时，暗夜猎手VS暗夜猎手穿蓝色装备的对战数据
30级时，暗夜猎手VS暗夜猎手穿蓝色装备的对战数据
从以上数据可以看出，普攻+暗夜猎手的伤害之和，占总伤害的60%左右，符合玩法设定。20级对战时，生命/总伤害期望值=0.92，有0.08的差距，说明战斗在10秒多时就已经结束。
4.3 炼金术士VS暗夜猎手
分析对打的特点：
暗夜猎手是远程，有位移技能，炼金术士是近战，所以战斗开始后，炼金术士要追赶暗夜猎手，用于追赶的时间，在计算炼金术士的【毒气】技能伤害时，要从战斗时间中减去。
技能输出要分为炼金术士进攻暗夜猎手，和暗夜猎手进攻炼金术士两部分计算，而且要先计算暗夜猎手，因为他是远程，能在开始战斗后就造成伤害。
炼金术士会开【疯狂药剂】给自己加属性，所以炼金术士的伤害和防御能力要按照【疯狂药剂】开启前后分别计算。
【疯狂药剂】不会给炼金术士普攻提供伤害加成，且暗夜猎手没有给自己加物防的技能，所以炼金术士的普攻不用分开计算。
暗夜猎手会开【杀戮时刻】给自己加属性，所以暗夜猎手的伤害能力要按【杀戮时刻】开启前后分别计算。
为了保证BUFF技能的最大化效用，炼金术士会在战斗开始受到伤害后，立即开启【疯狂药剂】，暗夜猎手会在战斗开始后立即开启【杀戮时刻】。
暗夜猎手对炼金术士释放【击退巨箭】的眩晕，再修正后要算进炼金术士追上暗夜猎手的时间里去，炼金术士对暗夜猎手释放【过肩摔】和【强力黏胶】造成的眩晕，要从暗夜猎手输出时间中减去。
炼金术士和暗夜猎手对战平衡的标准是：前一秒双方“生命/总伤害”的比值都＞1，下一秒都＜1。
最后有一个追击问题，暗夜猎手的最优输出方式应该是边走边打，还是站撸。
先看追击问题：
追击示意图
应用题1：
有AB两个单位，A的移动速度=A格/秒，B的移动速度=B格/秒，且B＜A，
AB之间相隔M，同时向左行驶
问题1：多久A才能追上B
问题2：若B不动，A多久能追上B
问题3：以上两种情况下，比较B普攻次数的大小
对于问题1：
假设：X秒后A追上B
则有：A*X=B*X+M →（A-B）*X=M → X=M/（A-B）
当B的攻速小于1时，B=1-B的攻速，意味着每1秒，B用一部分时间普攻，一部分时间位移，此时B的普攻次数=X
对于问题2：
X=M/A
当B的攻速小于1时，B=1-B的攻速，进而B的攻速=1-B，则B在被A追上时，B的普攻次数=总时间/B的攻速=M/A*(1-B)
对于问题3：
假设：假设M/A*(1-B)＞M/（A-B）
则有：A*(1-B)<A-B → A*(1-B)-A<-B → A-A*(1-B)>B → A*B>B → A＞1
所以：当A开加速，使速度＞1时，B站撸普攻次数最多，当A的速度=1时，B站撸和边走边打的普攻次数相同，当A的速度<1时，B边走边打，普攻次数最多
对于暗夜猎手VS炼金术士，由于双方移动速度都为1格/秒，移动速度提高后，炼金术士的移动速度＞1格/秒，所以，暗夜猎手站撸普攻次数最多。
调用和计算暗夜猎手和炼金术士战斗中属性如下：
炼金术士和暗夜猎手战斗中属性
分别计算炼金术士和暗夜猎手的技能数据：
通用数据：
设定炼金术士战斗开始后1秒开启【疯狂药剂】，【毒气】释放1次后就会一直开启
设定暗夜猎手战斗开始后立即释放【杀戮时刻】
暗夜猎手-杀戮时刻
【杀戮时刻】释放次数=战斗时间/【杀戮时刻】CD时间，向上取整
【杀戮时刻】持续时间=if（战斗时间-【杀戮时刻】释放次数*【杀戮时刻】技能动作时间-（【杀戮时刻】释放次数-1）*【杀戮时刻】技能CD时间<【杀戮时刻】技能持续时间，（【杀戮时刻】释放次数-1）*【杀戮时刻】技能持续时间）+战斗时间-【杀戮时刻】释放次数*【杀戮时刻】技能动作时间-（【杀戮时刻】释放次数-1）*【杀戮时刻】技能CD时间，【杀戮时刻】技能持续时间*【杀戮时刻】技能释放次数）
暗夜猎手-击退巨箭
没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】释放次数=【击退巨箭】在战斗时间内总共释放的次数*没有【杀戮时刻】的时间占战斗时间的比值=（战斗时间/【击退巨箭】CD时间）*（战斗时间-【杀戮时刻】持续时间）/战斗时间，向上取整
没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】伤害=没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】没射墙造成的伤害+射墙造成的伤害=没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】的释放次数*【击退巨箭】眩晕时间修正*没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】造成的物理伤害+没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】的释放次数*（1-【击退巨箭】眩晕时间修正）*没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】造成的射墙物理伤害
开【杀戮时刻】时【翻滚一箭】释放次数=【击退巨箭】在战斗时间内总共释放的次数-没有【杀戮时刻】时【击退巨箭】的释放次数=（战斗时间/【击退巨箭】CD时间）-没有【杀戮时刻】时【击退巨箭】的释放次数
开【杀戮时刻】时【击退巨箭】伤害的计算方式同没开【杀戮时刻】时【击退巨箭】伤害的计算方式，炼金术士防御能力取开【疯狂药剂】后的属性
暗夜猎手-翻滚一箭
没开【杀戮时刻】时【翻滚一箭】释放次数=【翻滚一箭】在战斗时间内释放的总次数*没有【杀戮时刻】的时间占总战斗时间的比值=（战斗时间/【翻滚一箭】技能CD时间）*（战斗时间-【杀戮时刻】持续时间）/战斗时间，向上取整
计算没开【杀戮时刻】时【翻滚一箭】的伤害，取炼金术士开【疯狂药剂】后的防御能力
开【杀戮时刻】时【翻滚一箭】释放次数=【杀戮时刻】持续时间/（【翻滚一箭】技能CD时间*（1-【杀戮时刻】减少【翻滚一箭】CD的百分比）)，向上取整
计算开【杀戮时刻】时【翻滚一箭】的伤害，取炼金术士开【疯狂药剂】后的防御能力
暗夜猎手-普攻
没开【杀戮时刻】时普攻释放次数=（战斗时间-【杀戮时刻】持续时间-被【强力黏胶】眩晕的时间-其他技能时间）/普攻动作时间，向下取整
开【杀戮时刻】时普攻释放次数=【杀戮时刻】持续时间/普攻动作时间
按照【杀戮时刻】开启前后的物理攻击分别计算普攻伤害
暗夜猎手-暗夜猎手
【暗夜猎手】释放次数=普攻总次数/3
【暗夜猎手】造成的伤害=【暗夜猎手】释放次数*【暗夜猎手】造成的生命百分比伤害*炼金术士生命值
炼金术士-疯狂药剂
【疯狂药剂】释放次数=战斗时间/【疯狂药剂】CD时间，向上取整
【疯狂药剂】持续时间==if（战斗时间-【疯狂药剂】第一次开启时间-（【疯狂药剂】开启次数-1）*技能CD时间<【疯狂药剂】技能持续时间，战斗时间-【疯狂药剂】第一次开启时间-（【疯狂药剂】开启次数-1）*【疯狂药剂】技能CD时间+(【疯狂药剂】开启次数-1)*【疯狂药剂】技能持续时间，【疯狂药剂】开启次数*【疯狂药剂】技能持续时间)
炼金术士-追击距离
追击距离=暗夜猎手普攻距离+【击退巨箭】释放次数*【击退巨箭】距离+【翻滚一箭】释放次数*【翻滚一箭】距离
炼金术士-追上之前花费时间
追上之前花费时间≈追击距离*没有【疯狂药剂】的时间占比/移动速度+追击距离*有【疯狂药剂】的时间占比/移动速度*（1+【疯狂药剂】对移动速度的加成比例）+【击退巨箭】的眩晕时间=追击距离*（战斗时间-【疯狂药剂】持续）/（战斗时间*移动速度）+追击距离*【疯狂药剂】持续/（战斗时间*移动速度（1+【疯狂药剂】对移动速度的加成比例+【剧毒加速】移动速度加成比例））+【击退巨箭】的眩晕时间
炼金术士-药剂最大有伤害时间
药剂最大有伤害时间=if（战斗时间-追上之前花费时间＜药剂持续，战斗时间-追上之前花费时间，药剂持续）
炼金术士-毒气
【毒气】开启一次后就会一直开启，按照药剂最大有伤害时间计算【毒气】造成的魔法伤害
炼金术士-强力黏胶
【强力黏胶】释放次数=战斗时间/【强力黏胶】技能CD时间，向上取整
炼金术士-过肩摔
没开【疯狂药剂】时【过肩摔】释放次数=(战斗时间-【疯狂药剂】持续时间)/【过肩摔】技能CD，结果向上取整
开【疯狂药剂】时【过肩摔】释放次数=【疯狂药剂】持续时间/【过肩摔】技能CD
按照开启【疯狂药剂】前后的魔法攻击分别计算【过肩摔】的魔法伤害
炼金术士-普攻
普攻释放次数=（战斗时间-追上之前花费时间）/普攻技能CD时间
炼金术士-总生命值
炼金术士的总生命值计算时要算上【疯狂药剂】在战斗时间内恢复的生命值
最终计算各种数据如下：
10级暗夜猎手和炼金术士穿蓝色装备的对打数据
20级暗夜猎手和炼金术士穿蓝色装备的对打数据
30级暗夜猎手和炼金术士穿蓝色装备的对打数据
在上文中说过，最终战斗平衡要保证炼金术士和暗夜猎手对打时，穿任何品质装备都能平衡，这里的平衡允许有一定百分比的误差。暗夜猎手和炼金术士穿橙色装备的对打数据如下：
10级暗夜猎手和炼金术士穿橙色装备的对打数据
20级暗夜猎手和炼金术士穿橙色装备的对打数据
30级暗夜猎手和炼金术士穿橙色装备的对打数据
从上图可以看出，20级暗夜猎手和炼金术士穿橙色装备的对打数据，在平衡上有极小的误差，这种小误差不需要修改，因为实际战斗过程中的操作误差就能让这个小误差变得跟没有一样。这个误差表示暗夜猎手在这个阶段比炼金术士强一点点，如果要修正这个误差，就去调整暗夜猎手20级橙色装备的属性，使其有效生命值降低。
暗夜猎手和炼金术士穿紫色装备的对打数据如下：
10级暗夜猎手和炼金术士穿紫色装备的对打数据
20级暗夜猎手和炼金术士穿紫色装备的对打数据
30级暗夜猎手和炼金术士穿紫色装备的对打数据
暗夜猎手和炼金术士穿绿色装备的对打数据如下：
10级暗夜猎手和炼金术士穿绿色装备的对打数据
20级暗夜猎手和炼金术士穿绿色装备的对打数据
30级暗夜猎手和炼金术士穿绿色装备的对打数据
从以上数据可以看出，30级暗夜猎手和炼金术士穿绿色装备的对打数据，在战斗进行到20秒时，暗夜猎手的“生命/总伤害期望值”=0.862，炼金术士的“生命/总伤害期望值”=0.994，看起来误差很大，需要修改，但是在观察战斗进行到第19秒时的数据，如下所示，双方“生命/总伤害期望值”均＞1，说明这时候双方都存活，只是下一秒伤害过量的程度不同，所以不需要修改。
30级暗夜猎手和炼金术士穿绿色装备的对打第19秒数据
暗夜猎手和炼金术士穿白色装备的对打数据如下：
10级暗夜猎手和炼金术士穿白色装备的对打数据
20级暗夜猎手和炼金术士穿白色装备的对打数据
30级暗夜猎手和炼金术士穿白色装备的对打数据
从以上数据可以看出，30级暗夜猎手和炼金术士穿白色装备的对打数据，在战斗进行到第13秒时，暗夜猎手的“生命/总伤害期望值”=0.992，说明此时暗夜猎手已经死亡，而炼金术士的“生命/总伤害期望值”=1.188，表示他在第13秒时依然存活，再看第12秒的对战数据，在第12秒时双方都存活。这就说明30级炼金术士穿白色装备时，战斗能力强于暗夜猎手，这个时候就要调整炼金术士30级白色装备属性，使其装备的有效生命值降低。
30级暗夜猎手和炼金术士穿白色装备的对打在第12秒时的数据
最后根据伤害占比去计算各个技能的蓝耗。
这篇文章就写到这里。
文/王鑫然
原文：https://zhuanlan.zhihu.com/p/494785807
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发表于 2022-5-7 10:33:41
